Esercizio di dinamica

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti, ho provato a svolgere il seguente problema e gradirei sapere se ho commesso errori.
Grazie anticipatamente dell' aiuto.

Due cunei a forma di triangolo rettangolo sono sovrapposti. Gli angoli dei due cunei sono ordinatamente uguali. Non c'è attrito fra le superfici di contatto e con il piano di appoggio orizzontale. La massa del cuneo di base è M mentre quella del cuneo sovrapposto è 2M. Qual è l'accelerazione che bisogna imprimere al cuneo di base affinché il cuneo sovrapposto non scivoli?

Per risolvere il problema considero l'asse x l'asse in cui si manifesta la forza $ Fx $ con cui scende il corpo di massa $ 2M $.
$ Fx = 2Mgsin(α) $

L'asse y quello in cui si manifesta la reazione vincolare al piano $ Fy $:
$ Fy = 2Mgcos(α) $

L'asse p quello in cui si manifesta la forza peso:
$ Fp = 2Mg $

La forza Fz dovrebbe corrispondere al vettore altezza del noto triangolo formato dalle tre forze Fx, Fy, Fp
Quindi calcolo Fz:

$ Fz = (Fx⋅Fy)/(Fp) $

$ Fz = 2Mgsin(α)cos(α) $

E dato che $ Fz = 3Ma $ l'accelerazione a mi risulta:

$a = (2/3)gsin(α)cos(α) $

[xnix]

io ho separato i due sistemi e ho per il sistema cuneo che non deve scivolare:lungo l'asse $ y) -2Mg cos\alpha + N_1=0 => N_1=2Mgcos\alpha$ per il sistema cuneo su piano ho: lungo lasse x) $N_1 sen\alpha=3Ma => a=(2Mgcos\alphasen\alpha)/(3M)$
infine $a=(2gcos\alphasen\alpha)/(3)$ quindi penso che devi fare attenzione alla reazione vincolare tra i due cunei e al terzo principio di newton

[Sk_Anonymous]

ciao xnix la tua soluzione è identica alla mia se togli quella M in più che hai sbagliato ad introdurre per errore!

[xnix]

si si hai fatto corretamente i passagi volevo solo evidenziare il fatto che in questo esercizio è importante aver chiaro il terzo principio cosichè separando le due masse riesci a considerare le forze che una esercita sull'altra e viceversa poichè ciò ti facilita la tua richiesta

[Sk_Anonymous]

Ok ho capito la tua soluzione è anche più rapida grazie