Esercizio di Cinematica
Buonasera,
vi riporto il seguente esercizio di cinematica che non riesco a risolverlo.
Testo:
Mary e Sally stanno gareggiando in una corsa a piedi. Quando Mary è a $22m$ da linea del traguardo, ha una velocità di $4.0 m/s$ ed è a $5.0m$ da Sally, che ha una velocità di $5.0 m/s$. Sally pensa di vincere facilmente e quindi, durante la porzione rimanente della gara, decelera a un ritmo costante di $0.50 m/s^2$ fino alla linea del traguardo.
Quale accelerazione costante deve mantenere adesso Mary durante la restante porzione della gara, se vuole giungere alla linea del traguardo fianco a fianco con Sally?
Vi dico la mia; suppongo che Mary e Sally, siano due punti materiali, rispettiivamente $P_1$ e $P_2$ che si muovona lungo l'asse delle $x$.
L'eserczio chiede per incontrarsi quale accelerazione deve avere il punto $P_1$,
per cui occorre
$x_1=x_2$
intendo le relative posizioni.
Spero di essere stato chiaro, considerando che è tra i primi esercizi di fisica che sto svolgendo.
Cordiali saluti.
vi riporto il seguente esercizio di cinematica che non riesco a risolverlo.
Testo:
Mary e Sally stanno gareggiando in una corsa a piedi. Quando Mary è a $22m$ da linea del traguardo, ha una velocità di $4.0 m/s$ ed è a $5.0m$ da Sally, che ha una velocità di $5.0 m/s$. Sally pensa di vincere facilmente e quindi, durante la porzione rimanente della gara, decelera a un ritmo costante di $0.50 m/s^2$ fino alla linea del traguardo.
Quale accelerazione costante deve mantenere adesso Mary durante la restante porzione della gara, se vuole giungere alla linea del traguardo fianco a fianco con Sally?
Vi dico la mia; suppongo che Mary e Sally, siano due punti materiali, rispettiivamente $P_1$ e $P_2$ che si muovona lungo l'asse delle $x$.
L'eserczio chiede per incontrarsi quale accelerazione deve avere il punto $P_1$,
per cui occorre
$x_1=x_2$
intendo le relative posizioni.
Spero di essere stato chiaro, considerando che è tra i primi esercizi di fisica che sto svolgendo.
Cordiali saluti.
Risposte
Fissiamo il sistema di riferimento, che e' l'asse x.
Mary e' l'origine e viaggia a 4m/s
Sally e' dunque a $x=5$ e il traguardo a x=22
Ora, Sally decelera, cioe' si muovo di moto uniformemente accelerato con $a=-0.5$.
La coordinata di Sally si puo' esprimere con la legge oraria:
$x=x_0+v_0t+1/2at^2$
e sostituendo
$22=5+5*t-1/2*0.5t^2$
Da questa relazione trovi il lasso di tempo che Sally impiega per arrivare al traguardo dal momento in cui comincia a decelerare.
Mary, accelera per arrivare al traguardo e quindi per avere ascissa x=22 deve valere
$22=0+4t+1/2at^2$.
Il tempo in cui deve coprire questa distanza e' lo stesso che deve impiegare Sally e lo hai trovato. Quindi da qui trovi la minima accelerazione che serve a Mary per pareggiare con Sally. Se accelera un tantino di piu', vince.
Mary e' l'origine e viaggia a 4m/s
Sally e' dunque a $x=5$ e il traguardo a x=22
Ora, Sally decelera, cioe' si muovo di moto uniformemente accelerato con $a=-0.5$.
La coordinata di Sally si puo' esprimere con la legge oraria:
$x=x_0+v_0t+1/2at^2$
e sostituendo
$22=5+5*t-1/2*0.5t^2$
Da questa relazione trovi il lasso di tempo che Sally impiega per arrivare al traguardo dal momento in cui comincia a decelerare.
Mary, accelera per arrivare al traguardo e quindi per avere ascissa x=22 deve valere
$22=0+4t+1/2at^2$.
Il tempo in cui deve coprire questa distanza e' lo stesso che deve impiegare Sally e lo hai trovato. Quindi da qui trovi la minima accelerazione che serve a Mary per pareggiare con Sally. Se accelera un tantino di piu', vince.
Grazie per la risposta.
Ho provato seguendo il tuo procedimento, mi ritrovo con due tempi; dalla coordinata di Sally
$t^2-20t+68=0$
ho un'equazione di secondo grado, per cui svolgendo i calcoli, mi ritrovo
$t_1=10-4sqrt(2)$, $t_2=10+4sqrt(2)$
quindi non riesco a discutere le soluzioni.
Sulla seconda parte ci sono !
Inoltre ti chiedo perchè nella tua :
non inserisci le unita di misura dei rispettivi coefficienti ?
Ciao.
Ho provato seguendo il tuo procedimento, mi ritrovo con due tempi; dalla coordinata di Sally
$t^2-20t+68=0$
ho un'equazione di secondo grado, per cui svolgendo i calcoli, mi ritrovo
$t_1=10-4sqrt(2)$, $t_2=10+4sqrt(2)$
quindi non riesco a discutere le soluzioni.
Sulla seconda parte ci sono !
Inoltre ti chiedo perchè nella tua :
"professorkappa":
$ 22=5+5*t-1/2*0.5t^2 $
non inserisci le unita di misura dei rispettivi coefficienti ?
Ciao.
Sostituiscili entrambi e valuta le due possibili accelerazioni. Secondo te sono entrambe verosimili considerando che la tizia deve aumentare la sua velocità?
Si, grazie ci sono. Il risultato corretto si ha per $t_1$.
Chiedo: quindi in queste circostanze occorre mantanere entrambi valori, per poi trarre le conclussioni finali ?
In effetti per $t_2$ ho un'accellerazione negativa di Mary, quindi è impossibile ai fini dell'esercizio.
Chiedo: quindi in queste circostanze occorre mantanere entrambi valori, per poi trarre le conclussioni finali ?
In effetti per $t_2$ ho un'accellerazione negativa di Mary, quindi è impossibile ai fini dell'esercizio.
"galles90":
Si, grazie ci sono. Il risultato corretto si ha per $t_1$.
Chiedo: quindi in queste circostanze occorre mantanere entrambi valori, per poi trarre le conclussioni finali ?
In effetti per $t_2$ ho un'accellerazione negativa di Mary, quindi è impossibile ai fini dell'esercizio.
No, a volte conviene pensare un po' a cosa rappresentano quelle 2 soluzioni.
Il tempo t2 e' perfettamente accettabile dal punto di vista matematico e fisico.
L'equazione che abbiamo scritto per sally non "sa" che sally arrivata al traguardo si ferma!
Quell'equazione descrive sally che arriva al traguardo (al tempo t1, che e' quello che cerchi tu), e poi continua a correre, sempre rallentando; annulla la sua velocita' che poi ricomincia a crescere MA VERSO IL TRAGUARDO CHE ERA ALLE SUE SPALLE e taglia il traguardo nuovamente al tempo t2. Quindi la congruenza fisica e matematica non si adatta alla realta' e sta a te arrivare a queste conclusioni in questi casi
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