Esercizio corretto???
Buongiorno,
ho svolto questo esercizio, potete dirmi se è corretto?
Una sfera metallica S di raggio R1=4 cm viene portata al potenziale V0=900V e poi isolata.
Successivamente è circondata da un guscio dielettrico sferico concentrico, di costante dielettrica K=3,
e di raggi R1 ed R2=6cm e da un guscio sferico conduttore S' concentrico di raggi R2 ed R3=12cm. Determinare:
- le cariche presenti sui due conduttori,
- il campo in tutti i punti dello spazio
- il potenziale della sfera S .
SVOLGIMENTO
la carica nella sfera si dispone sulla superficie di raggio R1, pertanto :
sapendo che V0=Q1/4 πε R1 mi ricavo la carica Q1= V0* 4 πε R1 = 4nC
sul guscio invece si disporranno le carica Q2= - 4nC e Q3= 4nC GIUSTO???
- Per il campo ho che :
r
- per il potenziale di S faccio : DV=DV0/K=300V
Sapete dirmi se ho svolto correttamente questo esercizio???
ho svolto questo esercizio, potete dirmi se è corretto?
Una sfera metallica S di raggio R1=4 cm viene portata al potenziale V0=900V e poi isolata.
Successivamente è circondata da un guscio dielettrico sferico concentrico, di costante dielettrica K=3,
e di raggi R1 ed R2=6cm e da un guscio sferico conduttore S' concentrico di raggi R2 ed R3=12cm. Determinare:
- le cariche presenti sui due conduttori,
- il campo in tutti i punti dello spazio
- il potenziale della sfera S .
SVOLGIMENTO
la carica nella sfera si dispone sulla superficie di raggio R1, pertanto :
sapendo che V0=Q1/4 πε R1 mi ricavo la carica Q1= V0* 4 πε R1 = 4nC
sul guscio invece si disporranno le carica Q2= - 4nC e Q3= 4nC GIUSTO???
- Per il campo ho che :
r
- per il potenziale di S faccio : DV=DV0/K=300V
Sapete dirmi se ho svolto correttamente questo esercizio???
Risposte
Si, ma non per il potenziale Vi di S, per il quale devi andare a sommare al potenziale Ve del guscio esterno (valutabile sulla superficie esterna del guscio in corrispondenza al raggio R3), la differenza di potenziale Vi-Ve fra sfera interna e guscio esterno (valutabile dall'integrazione del campo nel dielettrico); se disegni l'andamento del campo elettrico ti renderai subito conto della mancanza del contributo dell'intercapedine.
Come sempre, alternativamente, il sistema può essere visto come serie di due condensatori e di conseguenza, la differenza di potenziale totale come somma delle due tensioni.
Come sempre, alternativamente, il sistema può essere visto come serie di due condensatori e di conseguenza, la differenza di potenziale totale come somma delle due tensioni.
Grazie per la correzione, quindi posso determinare il potenziale in questo modo?
con V(inf)=0
$V(0)-V(infty)=$ $-\int_0^infty Edr$ =$-\int_0^(R1) Edr$ $-\int_(R1)^(R2) Edr$ $-\int_(R2)^(R3) Edr$ $-\int_(R3)^infty Edr=$
Il primo ed il terzo integrale sono nulli perchè E è nullo nei conduttori ed avrò :
$V(0)-V(infty)=$ $-\int_(R1)^(R2) (E/k)dr$ $-\int_(R3)^infty Edr=$
$=Q/(4\pi\epsilon K )$ $[1/(R2) - 1/(R1)] $ $+Q/(4\pi\epsilon)[1/(R3)]=$
$=Q/(4\pi\epsilon)$ $[1/(k(R2))- 1/(k(R1)) + 1/(R3)] = 200V$
Quindi il potenziale della sfera interna vale $ 200 V$ Ora è giusto il calcolo?????????????
con V(inf)=0
$V(0)-V(infty)=$ $-\int_0^infty Edr$ =$-\int_0^(R1) Edr$ $-\int_(R1)^(R2) Edr$ $-\int_(R2)^(R3) Edr$ $-\int_(R3)^infty Edr=$
Il primo ed il terzo integrale sono nulli perchè E è nullo nei conduttori ed avrò :
$V(0)-V(infty)=$ $-\int_(R1)^(R2) (E/k)dr$ $-\int_(R3)^infty Edr=$
$=Q/(4\pi\epsilon K )$ $[1/(R2) - 1/(R1)] $ $+Q/(4\pi\epsilon)[1/(R3)]=$
$=Q/(4\pi\epsilon)$ $[1/(k(R2))- 1/(k(R1)) + 1/(R3)] = 200V$
Quindi il potenziale della sfera interna vale $ 200 V$ Ora è giusto il calcolo?????????????
No, non ci va quel segno meno davanti all'integrale.
Come no, dalla teoria la ddp è data da :
$V(B) - V(A)= - \int_A^B EdS$
il quale meno poi si toglie dal fatto che la soluzione dell'integrale in dr è $[-1/r]$ o mi sto sbagliando??
A parte la questione del meno, lo svolgimento è quello li?? dove nella regione del dielettrico considero il campo diviso la costante K?
$V(B) - V(A)= - \int_A^B EdS$
il quale meno poi si toglie dal fatto che la soluzione dell'integrale in dr è $[-1/r]$ o mi sto sbagliando??
A parte la questione del meno, lo svolgimento è quello li?? dove nella regione del dielettrico considero il campo diviso la costante K?
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