Esercizio corpo rigido: pendolo
Ciao, mi sono bloccato con questo esercizio di fisica.
Un disco omogeneo di massa M=1.6 Kg e raggio R= 12 cm, posto in un piano verticale, è libero di ruotare intorno ad un asse orizzontale, passante per il suo centro. Sul bordo del disco è fissata una sferetta di massa m pari ad un terzo di M. A t=0 il sistema è fermo e la sferetta si trova nella posizione A( $ alpha$= 30°) indicata in figura. Lasciato libero il sistema determinare:
- la velocità angolare $omega$ del sistema quando la sferetta passa per la posizione di equilibrio stabile;
- il periodo delle piccole oscillazioni del sistema.
Nell'ipotesi che agiscano forze di attrito sull'asse, determinare il momento dell'attrito necessario affinché il sistema non si muova.
Io ho pensato di risolvere il primo punto con la conservazione dell'energia meccanica: $ E_i= E_f$ --> $(m+M) g R= 1/2 I omega^2$
Cosa ne pensate?
Un disco omogeneo di massa M=1.6 Kg e raggio R= 12 cm, posto in un piano verticale, è libero di ruotare intorno ad un asse orizzontale, passante per il suo centro. Sul bordo del disco è fissata una sferetta di massa m pari ad un terzo di M. A t=0 il sistema è fermo e la sferetta si trova nella posizione A( $ alpha$= 30°) indicata in figura. Lasciato libero il sistema determinare:
- la velocità angolare $omega$ del sistema quando la sferetta passa per la posizione di equilibrio stabile;
- il periodo delle piccole oscillazioni del sistema.
Nell'ipotesi che agiscano forze di attrito sull'asse, determinare il momento dell'attrito necessario affinché il sistema non si muova.
Io ho pensato di risolvere il primo punto con la conservazione dell'energia meccanica: $ E_i= E_f$ --> $(m+M) g R= 1/2 I omega^2$
Cosa ne pensate?
Risposte
Il concetto e' giusto, ma se usi quella formula non ti torna.
Primo passo, fondamentale e imprescindibile: fissare il sistema di riferimento.
Poi fai le tue considerazioni energetiche.
Primo passo, fondamentale e imprescindibile: fissare il sistema di riferimento.
Poi fai le tue considerazioni energetiche.
Hai un corpo rigido (disco + massa) libero di ruotare in un piano verticale attorno a un asse orizzontale, e sai che il campo gravitazionale è conservativo. Quindi vale il principio di conservazione dell'energia meccanica.
Scegli un piano orizzontale qualunque (io lo prenderei tangente al disco nel punto più basso) , e determina la posizione del CM del sistema.
Nella rotazione del disco, il CM si abbassa : l'energia potenziale iniziale rispetto al piano detto deve essere uguale alla somma della en. potenziale finale e dell'en. cinetica finale ( l'en. cinetica iniziale è nulla, ovviamente).
Scegli un piano orizzontale qualunque (io lo prenderei tangente al disco nel punto più basso) , e determina la posizione del CM del sistema.
Nella rotazione del disco, il CM si abbassa : l'energia potenziale iniziale rispetto al piano detto deve essere uguale alla somma della en. potenziale finale e dell'en. cinetica finale ( l'en. cinetica iniziale è nulla, ovviamente).
Il CM del sistema vale in modulo $ 2/3 R$
$x_(CM)= 2/3 R sin alpha $
$y_(CM)= 2/3 R cos alpha$
$E_i= (m+M) g y_(CM)$
$E_f= 1/2 I omega^2$
Cosa ne pensate? Ho assunto un sistema xy con centro in O quindi il CM del disco è nullo.
$x_(CM)= 2/3 R sin alpha $
$y_(CM)= 2/3 R cos alpha$
$E_i= (m+M) g y_(CM)$
$E_f= 1/2 I omega^2$
Cosa ne pensate? Ho assunto un sistema xy con centro in O quindi il CM del disco è nullo.
No.
Innanzitutto non puoi dire " il CM del sistema vale in modulo $2/3R$ " . Che vuol dire "vale" ?
Hai capito che cosa ti ho suggerito? Non mi sembra.
Innanzitutto non puoi dire " il CM del sistema vale in modulo $2/3R$ " . Che vuol dire "vale" ?
Hai capito che cosa ti ho suggerito? Non mi sembra.
Ho capito il suggerimento ma non riesco a determinare l'energia potenziale iniziale e finale.
Anzitutto, trova le giusta posizione del CM del sistema, sul raggio dato. Per farlo, puoi anche assumere il riferimento con origine nel centro del disco. Poi si passa a considerazioni energetiche.
il CM del sistemo l'ho determinato, $x_(CM)=2/3 R sin alpha $
$y_(CM)=2/3 R cos alpha$
$y_(CM)=2/3 R cos alpha$
Se ti ho detto di trovare per bene le coordinate del CM del sistema, è segno che quelle che hai scritto sono sbagliate.
Hai assunto un riferimento con origine nel centro del disco, giusto? Allora , la massa aggiunta ha coordinate :
$x_m = 1/2R $
$y_m = sqrt3/2R$ .
Invece le coordinate della massa $M$ del disco, che per ipotesi è concentrata nel centro disco, sono : $(0,0)$ .
Ora sai determinare le coordinate del CM del sistema?
Hai assunto un riferimento con origine nel centro del disco, giusto? Allora , la massa aggiunta ha coordinate :
$x_m = 1/2R $
$y_m = sqrt3/2R$ .
Invece le coordinate della massa $M$ del disco, che per ipotesi è concentrata nel centro disco, sono : $(0,0)$ .
Ora sai determinare le coordinate del CM del sistema?
Vedo che non hai risposto, quindi aggiungo qualcosa.
PEr determinare le coordinate del CM del sistema, nel riferimento $O(x,y)$ che ha origine nel centro disco e assi x ed y messi nella solita posizione, come devi fare ? Ricorda le definizioni :
$ x_(CM) = (x_MM + x_mm)/(M+m)$
$ y_(CM) = (y_MM + y_mm)/(M+m)$
Adesso, basta sostituire le coordinate già dette per $M$ = massa del disco, che sono entrambe nulle (poiché ripeto che la massa del disco devi supporla concentrata nel punto $O$ ) , e le coordinate della massa aggiunta $m$ , che ti ho dato nel precedente post. E poi devi porre : $m = 1/3M$ , come dice il testo.
Mi fai vedere qualcosa ?
PEr determinare le coordinate del CM del sistema, nel riferimento $O(x,y)$ che ha origine nel centro disco e assi x ed y messi nella solita posizione, come devi fare ? Ricorda le definizioni :
$ x_(CM) = (x_MM + x_mm)/(M+m)$
$ y_(CM) = (y_MM + y_mm)/(M+m)$
Adesso, basta sostituire le coordinate già dette per $M$ = massa del disco, che sono entrambe nulle (poiché ripeto che la massa del disco devi supporla concentrata nel punto $O$ ) , e le coordinate della massa aggiunta $m$ , che ti ho dato nel precedente post. E poi devi porre : $m = 1/3M$ , come dice il testo.
Mi fai vedere qualcosa ?
si scusami, ho risolto l'esercizio e non ho più risposto sul forum 
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