Esercizio Corpo Rigido
Aiutatemiiii!! non riesco a risolvere questo esercizio:
Un cilindro omogeneo di massa M=15kg rotola senza strisciare
su un piano scabro con velocità costante v0=2.5m/s. A partire da un certo istante
sulla ruota agisce una forza di intensità F=10N frenante, applicata al centro di
massa. Calcolare la forza di attrito tra cilindro e piano durante la frenata ed il
tempo necessario per fermare il cilindro.
Ho trovato l'energia cinetica secondo il teorema i Konig che risulta essere 70,3 J.
Non riesco a procedere nei passaggi da effettuare, potreste aiutarmi? Grazie!
Un cilindro omogeneo di massa M=15kg rotola senza strisciare
su un piano scabro con velocità costante v0=2.5m/s. A partire da un certo istante
sulla ruota agisce una forza di intensità F=10N frenante, applicata al centro di
massa. Calcolare la forza di attrito tra cilindro e piano durante la frenata ed il
tempo necessario per fermare il cilindro.
Ho trovato l'energia cinetica secondo il teorema i Konig che risulta essere 70,3 J.
Non riesco a procedere nei passaggi da effettuare, potreste aiutarmi? Grazie!
Risposte
Si tratta di applicare la prima e la seconda equazione cardinale della dinamica dei sistemi, tenendo conto delle condizioni iniziali, e cioè che all'istante in cui inizia ad agire la forza $F$ frenante, che assumiamo come istante iniziale, il CM del disco è dotato di una velocità pari a $v_0$. Durante il rotolamento a velocità costante non c'è forza di attrito.
Inoltre, il disco rotola senza strisciare, quindi c'è una condizione da imporre alla velocità e di conseguenza all'accelerazione.
Quando inizia ad agire la forza frenante, nasce una forza di attrito tra disco e piano: come è diretta questa forza di attrito?
Il disco rallenta, il moto come sarà?
E la rotazione pure rallenta.
Inoltre, il disco rotola senza strisciare, quindi c'è una condizione da imporre alla velocità e di conseguenza all'accelerazione.
Quando inizia ad agire la forza frenante, nasce una forza di attrito tra disco e piano: come è diretta questa forza di attrito?
Il disco rallenta, il moto come sarà?
E la rotazione pure rallenta.
Perdonami, ma non riesco a capire dov'è che mi blocco.
Il moto è di puro rotolamento quindi la velocità è uguale alla velocità angolare per il raggio, da cui mi ricavo l'accelerazione angolare... poi?
Grazie per la pazienza!!!
Il moto è di puro rotolamento quindi la velocità è uguale alla velocità angolare per il raggio, da cui mi ricavo l'accelerazione angolare... poi?
Grazie per la pazienza!!!
Scrivi la prima equazione della dinamica, considerando che sul disco agiscono la forza frenante applicata $vecF$ e la forza di attrito $vecf_a$ col piano.
Per chiarirci, supponi che il disco stia rotolando con la velocità $vecv_0$ da sinistra verso destra, e all'istante iniziale $t_0$ viene applicata una forza $vecF$ diretta verso sinistra. La forza di attrito $vecf$, come deve essere diretta?
La prima equazione della dinamica ti consente di dire che "la somma delle forze agenti è uguale alla variazione della qdm del corpo" . Cioè : $SigmaF = ma_(CM)$.
Ma non basta. Devi scrivere anche la seconda equazione della dinamica : il momento delle forze esterne agenti rispetto a un polo (ti conviene di prendere il CM come polo) è uguale alla variazione del momento angolare rispetto a quel polo :
$SigmaM = (dL)/(dt) = I*\alpha$ ( ho scritto la variazione del momento angolare risp. al CM come prodotto del momento di inerzia rispetto al polo per l'accelerazione angolare).
L'unica forza esterna che ha momento non nullo rispetto al CM è la forza di attrito. Tieni presente che il disco deve rallentare, quindi deve essere $\alpha<0$. Questo ti guida a scegliere il verso di $vecf_a$.
Scritte le due equazioni, tieni presente la condizione di rotolamento puro, e tieni presente che la forza di attrito non può superare $\mumg$.
Ora devi mettere insieme tutte queste relazioni.
Per chiarirci, supponi che il disco stia rotolando con la velocità $vecv_0$ da sinistra verso destra, e all'istante iniziale $t_0$ viene applicata una forza $vecF$ diretta verso sinistra. La forza di attrito $vecf$, come deve essere diretta?
La prima equazione della dinamica ti consente di dire che "la somma delle forze agenti è uguale alla variazione della qdm del corpo" . Cioè : $SigmaF = ma_(CM)$.
Ma non basta. Devi scrivere anche la seconda equazione della dinamica : il momento delle forze esterne agenti rispetto a un polo (ti conviene di prendere il CM come polo) è uguale alla variazione del momento angolare rispetto a quel polo :
$SigmaM = (dL)/(dt) = I*\alpha$ ( ho scritto la variazione del momento angolare risp. al CM come prodotto del momento di inerzia rispetto al polo per l'accelerazione angolare).
L'unica forza esterna che ha momento non nullo rispetto al CM è la forza di attrito. Tieni presente che il disco deve rallentare, quindi deve essere $\alpha<0$. Questo ti guida a scegliere il verso di $vecf_a$.
Scritte le due equazioni, tieni presente la condizione di rotolamento puro, e tieni presente che la forza di attrito non può superare $\mumg$.
Ora devi mettere insieme tutte queste relazioni.
Grazie! Esercizio risolto e soprattutto CAPITO:
ma=F-f
dove:
a=F/m(1+(I/mr^2))
ma=F-f
dove:
a=F/m(1+(I/mr^2))
Spero tu lo abbia capito bene! Comunque, ne abbiamo parlato un sacco di volte, per esempio qui :
viewtopic.php?f=19&t=132351&hilit=rotolamento+puro
ti esorto a studiare per bene anche la dispensa che ho allegato a quel post, che è molto chiara.
Ci sono anche altri topic , sul rotolamento di un disco. Cercali. Si tratta ogni volta di applicare le due equazioni cardinali al caso in esame, tenendo presenti le condizioni di rotolamento puro.
viewtopic.php?f=19&t=132351&hilit=rotolamento+puro
ti esorto a studiare per bene anche la dispensa che ho allegato a quel post, che è molto chiara.
Ci sono anche altri topic , sul rotolamento di un disco. Cercali. Si tratta ogni volta di applicare le due equazioni cardinali al caso in esame, tenendo presenti le condizioni di rotolamento puro.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo