Esercizio con moto circolare e rettilineo

[demda]

Ciao a tutti, a breve ho l'esame di fisica e sto impazzendo per cercare di svolgere questo esercizio. Ho cercato in rete ma c'è pochissimo materiale e nulla che mi abbia aiutato a capire. Il fatto che il moto sia circolare ma anche rettilineo (nel tratto di ritorno) mi sta confondendo e non poco. Allego la traccia, spero mi riusciate ad aiutare.
Grazie in anticipo

[ingres]

Che conti hai già fatto o comunque come pensavi di impostare la soluzione?

[demda]

"ingres":Che conti hai già fatto o comunque come pensavi di impostare la soluzione?

Ho scritto le equazioni del moto circolare uniformemente accelerato:
$\{(w(t) = w_0+\alphat),(\theta(t) = \theta_0 + w_0t+1/2\alphat^2):}$
La condizione che si verifica quando il punto raggiunge il punto B sono:
$w(t) = 0$
$\theta(t) = 0$
Calcolo la velocita angolare:
$w = v/R = 1,3$
Di conseguenza risolvo il seguente sistema per trovare l'accelerazione angolare e il tempo necessario per percorrere l'arco ACB:
$\{(1.3+\alphat = 0),(\pi + 1.3t+1/2\alphat^2 = 0):}$
e ottengo:
$\{(\alpha = 0.27),(t = -4.8):}$
quindi l'accelerazione angolare (che dovrebbe essere negativa dato che il corpo decelera ma ottengo un valore positivo) e il tempo impiegato per percorrere la semicirconferenza (che dovrebbe essere positiva, ma esce negativa).
Se impongo che il punto parta con angolo iniziale $\theta_0 = 0$ e impongo $\theta(t) = \pi$ come condizione del sistema ottengo l'accelerazione negativa e il tempo positivo:
$\{(\alpha = -0.27),(t = 4.8):}$
In ogni caso il tempo calcolato risulta diverso dalla soluzione

[ingres]

Non credo che ti convenga ragionare in termini di angolo visto che l'angolo è positivo in senso antiorario ma il corpo si muove in senso orario ed è facile bisticciare con i segni.
Ti suggerisco invece di "rettificare" il problema come segue:
"Un corpo percorre un tratto rettilineo AB lungo 3.14*0.6 m, decelerando uniformemente da 0.8 m/s a zero.
Quindi riparte con accelerazione costante percorrendo un tratto rettilineo lungo 2*0.6 m, e mettendoci lo stesso tempo."
e di usare le formule del moto rettilineo accelerato che legano la variazione del quadrato della velocità con accelerazione e spostamento per trovare subito l'accelerazione della domanda a)

Comunque anche per come hai impostato i calcoli con gli angoli dovrebbe uscire il valore corretto. Controlla bene i conti.

[demda]

"ingres":Non credo che ti convenga ragionare in termini di angolo visto che l'angolo è positivo in senso antiorario ma il corpo si muove in senso orario ed è facile bisticciare con i segni.
Ti suggerisco invece di "rettificare" il problema come segue:
"Un corpo percorre un tratto rettilineo AB lungo 3.14*0.6 m, decelerando uniformemente da 0.8 m/s a zero.
Quindi riparte con accelerazione costante percorrendo un tratto rettilineo lungo 2*0.6 m, e mettendoci lo stesso tempo."
e di usare le formule del moto rettilineo accelerato che legano la variazione del quadrato della velocità con accelerazione e spostamento per trovare subito l'accelerazione della domanda a)

Comunque anche per come hai impostato i calcoli con gli angoli dovrebbe uscire il valore corretto. Controlla bene i conti.

Non credevo fosse possibile fare ragionare in questo modo. Provo subito, grazie mille

[ingres]

"minghierid":Non credevo fosse possibile fare ragionare in questo modo. Provo subito, grazie mille

In realtà in termini puramente matematici non è nulla di più che aver moltiplicato per R le equazioni che hai scritto, però credo che aiuti

[demda]

"ingres":[quote="minghierid"]Non credevo fosse possibile fare ragionare in questo modo. Provo subito, grazie mille

In realtà in termini puramente matematici non è nulla di più che aver moltiplicato per R le equazioni che hai scritto, però credo che aiuti [/quote]
Non ho ben capito questa parte, perchè è possibile trattare un moto circolare come uno rettilineo. Mi sfugge la motivazione matematica.

[ingres]

Se prendi ad es. la relazione che hai scritto relativa all'angolo percorso:

$theta(t) = theta_0 + omega_0*t + 1/2 alpha*t^2$

e definiamo
$s= R*theta$ spazio percorso sulla guida circolare
$v = R*omega$ velocità tangenziale sulla guida circolare
$a= R*alpha$ accelerazione tangenziale sulla guida circolare

possiamo riscrivere la relazione sopra come:

$ s= s_0 + v_0*t +1/2 a*t^2$

che formalmente identica a quella del moto rettilineo uniformemente accelerato.

[demda]

"ingres":Se prendi ad es. la relazione che hai scritto relativa all'angolo percorso:

$theta(t) = theta_0 + omega_0*t + 1/2 alpha*t^2$

e definiamo
$s= R*theta$ spazio percorso sulla guida circolare
$v = R*omega$ velocità tangenziale sulla guida circolare
$a= R*alpha$ accelerazione tangenziale sulla guida circolare

possiamo riscrivere la relazione sopra come:

$ s= s_0 + v_0*t +1/2 a*t^2$

che formalmente identica a quella del moto rettilineo uniformemente accelerato.

Vediamo se ho capito, ricavo:
$theta(t) = (s(t))/R$
$omega = v/R$
$alpha=a/R$
sostituisco nella relazione e ottengo:
$(s(t))/R = s_0/R + v_0/Rt + 1/2 (a/R)t^2$
poi moltiplico ambo i membri per $R$ e ho:
$ s(t) = s_0 + v_0t +1/2 at^2$

Pensandoci pero nel moto circolare l'accelerazione ha due componenti, mentre in un moto rettilineo la componente è una sola, come mi comporto con la seconda componente (credo sia la normale ?)

[ingres]

L'accelerazione ha una componente normale (centripeta) a causa della traiettoria curva e che dipende dal quadrato della velocità, ma questa accelerazione, nel caso di vincoli lisci, risulta importante nel calcolo della forza esercitata dai vincoli (es. forza imposta dalla guida circolare, tensione della fune nel caso di un pendolo, ecc.), ma non interviene direttamente nel moto.

Più in generale nel caso di un moto di un punto vincolato a una linea fissa liscia (*) qualsiasi, e quindi in generale non rettilinea o circolare, il punto ha un solo 1 grado di libertà (può muoversi solo lungo la curva) e se "s" è lo spazio percorso sulla linea, "v" la velocità lungo la linea e "a" la sua accelerazione, l'equazione del moto è data da
$m*a = F_t$
dove $F_t$ è la somma di tutte le forze tangenti alla curva, un'equazione dinamica identica (formalmente) a quella del moto rettilineo, da cui deriva anche l'equivalenza in termini cinematici.
E comunque nel caso in questione, siccome è già imposto che l'accelerazione sia costante, poco conta che il vincolo sia liscio o scabro.

(*) Le cose cambiano per moti su linee scabre perchè le forze normali, incluso il termine normale dell'accelerazione, determinano il valore della forza di attrito.

[demda]

"ingres":L'accelerazione ha una componente normale (centripeta) a causa della traiettoria curva e che dipende dal quadrato della velocità, ma questa accelerazione, nel caso di vincoli lisci, risulta importante nel calcolo della forza esercitata dai vincoli (es. forza imposta dalla guida circolare, tensione della fune nel caso di un pendolo, ecc.), ma non interviene direttamente nel moto.

Più in generale nel caso di un moto di un punto vincolato a una linea fissa liscia (*) qualsiasi, e quindi in generale non rettilinea o circolare, il punto ha un solo 1 grado di libertà (può muoversi solo lungo la curva) e se "s" è lo spazio percorso sulla linea, "v" la velocità lungo la linea e "a" la sua accelerazione, l'equazione del moto è data da
$m*a = F_t$
dove $F_t$ è la somma di tutte le forze tangenti alla curva, un'equazione dinamica identica (formalmente) a quella del moto rettilineo, da cui deriva anche l'equivalenza in termini cinematici.
E comunque nel caso in questione, siccome è già imposto che l'accelerazione sia costante, poco conta che il vincolo sia liscio o scabro.

(*) Le cose cambiano per moti su linee scabre perchè le forze normali, incluso il termine normale dell'accelerazione, determinano il valore della forza di attrito.

Grazie mille, credo di aver capito