Esercizio con dischi coassiali
Ciao ragazzi, vorrei mostravi un esercizio inerente alla dinamica del corpo rigido. Per maggiore chiarezza vi posto la foto:
Ho risolto la parte A. Risolvendo il sistema trovo che:
$a_t = g(1-\frac{I_z}{mR_1^2 + I_z})$
$T = \frac{I_zgm}{mR_1^2 + I_z}$
Visto che si tratta di un moto uniformemente accelerato, attraverso la legge oraria mi ricavo $t_0$ = 4s
Ora inizia la parte B.
La mia considerazione è stata che il magnetino si sarebbe staccato solo nel caso in cui il momento "motore" esercitato dalla sommatoria del momento della forza peso del magnete ($M_p$) + il momento generato dalla tensione T ($M_t$) fosse stata maggiore del momento "resistente" caratterizzato dal momento della forza magnetica di attrazione ($M_a$)
In sintesi:
La condizione affinchè il magnete si stacchi è dettata da:
$M_a$ < $M_p$ + $M_t$
Di conseguenza mi ritroverei con $1.5R_2 < TR_1 + m_0gR_2$
--> $0,3Nm < 99,96 * 10^-2$
Ed effettivamente la disequazione è verificata. Chiaramente con questo non riesco a ricavare il tempo in cui il magnetino se ne vola, ma mi chiedevo, se la traccia non fosse interessata al tempo in cui il magnetino cade, può essere una considerazione valida?
Grazie.
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Ho risolto la parte A. Risolvendo il sistema trovo che:
$a_t = g(1-\frac{I_z}{mR_1^2 + I_z})$
$T = \frac{I_zgm}{mR_1^2 + I_z}$
Visto che si tratta di un moto uniformemente accelerato, attraverso la legge oraria mi ricavo $t_0$ = 4s
Ora inizia la parte B.
La mia considerazione è stata che il magnetino si sarebbe staccato solo nel caso in cui il momento "motore" esercitato dalla sommatoria del momento della forza peso del magnete ($M_p$) + il momento generato dalla tensione T ($M_t$) fosse stata maggiore del momento "resistente" caratterizzato dal momento della forza magnetica di attrazione ($M_a$)
In sintesi:
La condizione affinchè il magnete si stacchi è dettata da:
$M_a$ < $M_p$ + $M_t$
Di conseguenza mi ritroverei con $1.5R_2 < TR_1 + m_0gR_2$
--> $0,3Nm < 99,96 * 10^-2$
Ed effettivamente la disequazione è verificata. Chiaramente con questo non riesco a ricavare il tempo in cui il magnetino se ne vola, ma mi chiedevo, se la traccia non fosse interessata al tempo in cui il magnetino cade, può essere una considerazione valida?
Grazie.
Risposte
Veramente, ho l'impressione che la seconda parte dell'esercizio sia semplicemente dedicata alla forza centripeta.
"anonymous_0b37e9":
Veramente, ho l'impressione che la seconda parte dell'esercizio sia semplicemente dedicata alla forza centripeta.
Dopo la parte A, ricava la velocità $v=a_t*t_0$ e poi $m_0v^2/R_1 = 2.4N> 1.5N$. E ci siamo, mi chiedo.. se l'esercizio non chiedeva di dire se al tempo $t_0$ fosse attaccato.. sarebbe stato possibile arrivare a stabilire se il corpo rimane attaccato o no attraverso un confronto dei momenti? Indipendentemente dal tempo. Volendo fare una considerazione qualitativa.
Il magnetino è fissato al bordo del disco di raggio $R_2$, quindi:
$[\alpha=a/R_1] rarr [F_c=m_0\alpha^2t^2R_2]$
Purtroppo, non comprendendo la tua interpretazione, non riesco a risponderti.
$[\alpha=a/R_1] rarr [F_c=m_0\alpha^2t^2R_2]$
"pritt":
... sarebbe stato possibile arrivare a stabilire se il corpo rimane attaccato o no attraverso un confronto dei momenti?
Purtroppo, non comprendendo la tua interpretazione, non riesco a risponderti.
"anonymous_0b37e9":
Il magnetino è fissato al bordo del disco di raggio $R_2$, quindi:
$[\alpha=a/R_1] rarr [F_c=m_0\alpha^2t^2R_2]$
[quote="pritt"]
... sarebbe stato possibile arrivare a stabilire se il corpo rimane attaccato o no attraverso un confronto dei momenti?
Purtroppo, non comprendendo la tua interpretazione, non riesco a risponderti.[/quote]
Ti ringrazio per la risposta.. -riflettendoci- perde di senso.. in quanto la forza centripeda è fortemente dipendente dal tempo, perciò mi rendo conto che la mia considerazione non può essere valida.
No, la tua considerazione non ha praticamente nessun senso.
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