Esercizio con carrucola ideale
Ciao ragazzi, ho un problema nel risolvere il seguente esercizio:
Ad una carrucola libera di ruotare senza attrito, su cui scorre una corda inestensibile di massa trascurabile, sono appesi da un lato due blocchi identici (A e B) di massa m=2.2kg e dall'altro lato un blocco di eguale massa. si calcoli la tensione del tratto di filo compreso fra A e B.
credo che il testo sia piuttosto chiaro, in caso contrario posto una foto.
vi spiego come ho pensato di risolvere il problema, ho iniziato considerando i due blocchi separati come un unico blocco di massa doppia, a questo punto ho applicato la seconda legge di newton imponendo che le tensioni sul blocco (A+B) e sul blocco C fossero le stesse:
$ T-mg=ma $ per il blocco C
$ T-2mg=-ma $ per il blocco (A+B)
scambiando i segni delle accelerazione dato che un blocco scenderà e l'altro salirà, a questo punto ho trovato T, poi ho considerato il problema separando nuovamente i due blocchi ed ho imposto che il peso più in basso sul ramo con due blocchi fosse soggetto ad una T1 (diversa da T) ed una spinta verso il basso pari a mg ed un accelerazione uguale in modulo ed in segno a quella del blocco A+B. sono quindi andato a scrivere $ T1-mg=-ma $ ricavandomi T1 da qua, che è quella richiesta. purtroppo non torna e non riesco a capire perchè.
Ad una carrucola libera di ruotare senza attrito, su cui scorre una corda inestensibile di massa trascurabile, sono appesi da un lato due blocchi identici (A e B) di massa m=2.2kg e dall'altro lato un blocco di eguale massa. si calcoli la tensione del tratto di filo compreso fra A e B.
credo che il testo sia piuttosto chiaro, in caso contrario posto una foto.
vi spiego come ho pensato di risolvere il problema, ho iniziato considerando i due blocchi separati come un unico blocco di massa doppia, a questo punto ho applicato la seconda legge di newton imponendo che le tensioni sul blocco (A+B) e sul blocco C fossero le stesse:
$ T-mg=ma $ per il blocco C
$ T-2mg=-ma $ per il blocco (A+B)
scambiando i segni delle accelerazione dato che un blocco scenderà e l'altro salirà, a questo punto ho trovato T, poi ho considerato il problema separando nuovamente i due blocchi ed ho imposto che il peso più in basso sul ramo con due blocchi fosse soggetto ad una T1 (diversa da T) ed una spinta verso il basso pari a mg ed un accelerazione uguale in modulo ed in segno a quella del blocco A+B. sono quindi andato a scrivere $ T1-mg=-ma $ ricavandomi T1 da qua, che è quella richiesta. purtroppo non torna e non riesco a capire perchè.
Risposte
il mio risultato è 10.8 N
il risultato che dovrebbe venire è 14.4 N
il risultato che dovrebbe venire è 14.4 N
la forza netta disponibile è $2mg - mg = mg$
la massa da accelerare è $3m$, quindi l'accelerazione delle masse è $g/3$ (A+B in giù, C in su)
La massa A è soggetta ad una forza $mg - T$ e ha una accelerazione $g/3$, quindi richiede una forza $mg/3 => mg/3 = mg - T => T = 2/3 mg = 14.4N$
P.S. Togli il maiuscolo dal titolo, prima che te lo dicano i moderatori
la massa da accelerare è $3m$, quindi l'accelerazione delle masse è $g/3$ (A+B in giù, C in su)
La massa A è soggetta ad una forza $mg - T$ e ha una accelerazione $g/3$, quindi richiede una forza $mg/3 => mg/3 = mg - T => T = 2/3 mg = 14.4N$
P.S. Togli il maiuscolo dal titolo, prima che te lo dicano i moderatori
@TeM
Guarda che chiede la tensione del filo fra A e B
Guarda che chiede la tensione del filo fra A e B
Perfetto, problema risolto, in pratica non mettevo la massa doppia nelle "parte destra" della seconda legge di newton applicata al ramo più peso.
Grazie mille ad entrambi!!
Grazie mille ad entrambi!!
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