Esercizio cinematica del punto materiale...
Ciao a tutti,vorrei avere delle conferme sulla soluzione di tale su tale esercizio:
Un razzo viene lanciato verticalmente con accelerazione costante di 20m/s" ,che agisce per un tempo t di 1minuto.A questo punto il combustibile si esaurisce e il razzo prosegue la sua corsa come un corpo in caduta libera.Qale sara' il tempo totale trascorso dal lancio alla ricaduta per terra?
E' elementare che si tratta di un moto rettilineo uniformemente accellerato in quanto l'accelerazione e' costante.
Il mio primo dubbio e' se durante la salita l'accelerazione e' quella data ovvero i 20m/s" oppure devo tener conto dell'accelerazione di gravita che si oppone alla salita del razzo?????
SVOLGIMENTO:
Avendo preso un sistema di rifermiento verso l'alto posso scrivere l'equazione del moto:
$y-y_0=Vot+1/2at^2 $di sapendo che $Vo$ e' nulla e che $y_o=0$ si puo' ricavere $y $ che e' l'altezza max raggiunta dal razzo.
Ora consideriamo la discesca(caduta di un grave)
Possiamo subito scrivere le condizioni iniziali della discesa:
$Vo$ e' nulla e $y_0$ pari all'altezza max trovata prima
Equazione: $y-y_0=Vot-g/2t^2$ ponedo $y=o$(al suolo)
si puo' isolare $t$ e ricavere quindi il tempo di discesa che sommato a 1 minuto che impiegava il razzo nella sua salita ci dara' il tempo totale di volo...
Questo e' il mio modo di procedere su un problema che mi sembra banale...MI RESTA IL DUBBIO PERO' SE NELLA SALITA SI TIENE CONTO DI g!!!
Un razzo viene lanciato verticalmente con accelerazione costante di 20m/s" ,che agisce per un tempo t di 1minuto.A questo punto il combustibile si esaurisce e il razzo prosegue la sua corsa come un corpo in caduta libera.Qale sara' il tempo totale trascorso dal lancio alla ricaduta per terra?
E' elementare che si tratta di un moto rettilineo uniformemente accellerato in quanto l'accelerazione e' costante.
Il mio primo dubbio e' se durante la salita l'accelerazione e' quella data ovvero i 20m/s" oppure devo tener conto dell'accelerazione di gravita che si oppone alla salita del razzo?????
SVOLGIMENTO:
Avendo preso un sistema di rifermiento verso l'alto posso scrivere l'equazione del moto:
$y-y_0=Vot+1/2at^2 $di sapendo che $Vo$ e' nulla e che $y_o=0$ si puo' ricavere $y $ che e' l'altezza max raggiunta dal razzo.
Ora consideriamo la discesca(caduta di un grave)
Possiamo subito scrivere le condizioni iniziali della discesa:
$Vo$ e' nulla e $y_0$ pari all'altezza max trovata prima
Equazione: $y-y_0=Vot-g/2t^2$ ponedo $y=o$(al suolo)
si puo' isolare $t$ e ricavere quindi il tempo di discesa che sommato a 1 minuto che impiegava il razzo nella sua salita ci dara' il tempo totale di volo...
Questo e' il mio modo di procedere su un problema che mi sembra banale...MI RESTA IL DUBBIO PERO' SE NELLA SALITA SI TIENE CONTO DI g!!!
Risposte
"messicoenuvole":
MI RESTA IL DUBBIO PERO' SE NELLA SALITA SI TIENE CONTO DI g!!!
A parte che hai pasticciato sulla formula a non sono sicuro di aver capito cosa intendi fare quando il razzo finisce il carburante, rispondo al quesito amletico che ti poni.
Se il problema dichiara già l'accelerazione del corpo, quella è l'accelerazione da usare, punto e basta.
L'accelerazione di gravità si usa quando cessa ogni spinta e il corpo è in balia della sola gravità.
Più in generale la gravità va usata come una forza di valore $mg$ diretta verso il basso, che sommata (in senso vettoriale) a tutte le altre forze agenti produce sul corpo una accelerazione $m\vec{g}+\sum\vecf_i=m\vec a$. Ovviamente se non ci sono altre forze agenti, la m si semplifica e allora $a=g$, ma è un caso particolare.
Vedo adesso che hai corretto le formule e allora ti chiedo: ma quando cessa la spinta del razzo questo si ferma immediatamente e comincia subito a cadere partendo da fermo? perchè $V_0=0$?
Ti ringrazio per la risponsta!!!Ti spiego dalla prima equazione scritta(salita) ricavo l'altezza raggiunta da razzo e poi considero la caduta di un grave da quell'altezza ricavandomi facilmente il tempo con cui arriva al suolo.Tale tempo sommato a quello di salita mi da il tempo totale i volo...GIUSTO??SEMBRA TROPPO ELEMENTARE
Ovvio se si asaurisce il carburante lui si ferma per poi cadere nel vuoto...quindi nella discesca la sua velocita' iniziale e' nulla!!!Altrimenti quanto sarebbe???
"messicoenuvole":
Ti ringrazio per la risponsta!!!Ti spiego dalla prima equazione scritta(salita) ricavo l'altezza raggiunta da razzo e poi considero la caduta di un grave da quell'altezza ricavandomi facilmente il tempo con cui arriva al suolo.Tale tempo sommato a quello di salita mi da il tempo totale i volo...GIUSTO??SEMBRA TROPPO ELEMENTARE
Ma scusa quella è l'altezza raggiunta dal razzo quando finisce di accelerare, però a quel punto il razzo mica è fermo, ha una bella velocità, e allora continua a salire ancora prima di cominciare a scendere!
Se finisce di accelerare io penso ke si ferma...poi potrei sbagliarmi... vediamo come procedi...
Ma poi anche la traccia lo dice:Un razzo viene lanciato verticalmente con accelerazione costante di 20m/s" ,che agisce per un tempo t di 1minuto.A questo punto il combustibile si esaurisce e il razzo prosegue la sua corsa come un corpo in caduta libera.
"messicoenuvole":
Ma poi anche la traccia lo dice:Un razzo viene lanciato verticalmente con accelerazione costante di 20m/s" ,che agisce per un tempo t di 1minuto.A questo punto il combustibile si esaurisce e il razzo prosegue la sua corsa come un corpo in caduta libera.
Esatto. Però attento che per "caduta libera" si intendono anche le parabole di tiro... insomma anche quando la velocità iniziale non è nulla... cioè in generale quando agisce solo g... dunque?
Tu credi che la discesa possa esser un moto parabolico???Ho capito bene???Ma...e come si svolgerebbe???Non conosciamo nulla...
"messicoenuvole":
Tu credi che la discesa possa esser un moto parabolico???Ho capito bene???Ma...e come si svolgerebbe???Non conosciamo nulla...
Era solo un esempio per dire che per "caduta libera" si possono intendere tutti i moti di un grave soggetto alla sola forza di gravità.
Allora questo caso te lo spiego meglio.
Quando il razzo cessa di accelerare, cioè dopo un tempo $t=60 s$, ha raggiunto la rispettabile velocità $v_{f}=at=1200m/s$. A questo punto cessano tutte le altre forze in gioco e agisce solo la forza di gravità. Allora il problema da questo punto in poi equivale a studiare il moto di un grave che parte da un'altezza $h$ (quella che avevi detto tu), con una $v_0=+1200 m/s$ e una accelerazione $-g$, che deve compiere una "caduta libera" per arrivare a $h=0$. E' più chiaro adesso?
Non sono assolutamente del tuo stesso parere...BADA BENE CHE IL RAZZO IN CADUTA LIBERA NON POSSIEDE NESSUNA VELOCIATA' INIZIALE NON PUO 'MATENERE I $1200M/S$ FINISCE O NO STA BENZINA?????E poi ammettendo che ci sia velocita' iniziale in caduta avrebbe segno meno percheì il sistema di riferimento e' verso l'alto!!!Torno a dire che la sua velocita' finale nel punto di altezza massima deve essere nulla...sltrimenti come fa a cadere?????????? 
"messicoenuvole":
Non sono assolutamente del tuo stesso parere...BADA BENE CHE IL RAZZO IN CADUTA LIBERA NON POSSIEDE NESSUNA VELOCIATA' INIZIALE NON PUO 'MATENERE I $1200M/S$ FINISCE O NO STA BENZINA?????E poi ammettendo che ci sia velocita' iniziale in caduta avrebbe segno meno percheì il sistema di riferimento e' verso l'alto!!!Torno a dire che la sua velocita' finale nel punto di altezza massima deve essere nulla...sltrimenti come fa a cadere??????????
Sì ma la velocità non si annulla istantaneamente una volta cessata la forza propulsiva dei razzi. Quando lanci un qualcosa verso l'alto questo certo non possiede velocità nulla e inverte il suo moto appena lascia la tua mano, altrimenti non potresti lanciare proprio niente.
Cosa intendi per "non può mantenere i $1200M/S$" ? Il principio di inerzia ci dice che un corpo tende a mantenere il suo stato di moto rettilineo uniforme. Questo naturalmente se non intervengono forze, e qui infatti interviene la forza peso che prima porterà a zero e poi invertira la direzione della quantità di moto del razzo, ma tutto questo in un tempo finito in accordo col teorema dell'impulso, non certo istantaneamente.
Rileggi quello che ti ha scritto Falco5x.
Confondi la velocità con la forza: quando il razzo finisce la benzina non è più spinto dal motore, ma la sua velocità non è nulla, quindi inizierà a decelerare per effetto della forza di gravità fino a fermarsi e a cedere giù..
In bicicletta quando smetti di pedalare che succede ti fermi all'istante?
EDIT: Scusa strangolatore ho visto solo ora la tua risposta, ci siamo sovrapposti, almeno spero saremo convincenti
Confondi la velocità con la forza: quando il razzo finisce la benzina non è più spinto dal motore, ma la sua velocità non è nulla, quindi inizierà a decelerare per effetto della forza di gravità fino a fermarsi e a cedere giù..
In bicicletta quando smetti di pedalare che succede ti fermi all'istante?
EDIT: Scusa strangolatore ho visto solo ora la tua risposta, ci siamo sovrapposti, almeno spero saremo convincenti
Chiedo scusa...avete tutti pianamente ragione...ma sono qui per avere chiarimenti e per darli(meno probabile)Tornado al caso pratico in caduta il razzo avra' velocita iniziale pari a $1200m/s$ con segno meno pero' perche' diretta verso il basso ed il nostro sistema di riferimento e' verso l'alto.Confermate???
"messicoenuvole":
Chiedo scusa...avete tutti pianamente ragione...ma sono qui per avere chiarimenti e per darli(meno probabile)Tornado al caso pratico in caduta il razzo avra' velocita iniziale pari a $1200m/s$ con segno meno pero' perche' diretta verso il basso ed il nostro sistema di riferimento e' verso l'alto.Confermate???
Il razzo è sparato verso l'alto, quindi la sua velocità dopo il minuto di accelerazione verso l'alto è anch'essa diretta verso l'alto. Se scegli un sistema di riferimento con l'asse $y$ diretto verso l'alto tale velocità è positiva e l'accelerazione di gravità negativa, se invece scegli l'asse $y$ diretto verso il basso la velocità sarà negativa e l'accelerazione di gravità positiva.
In salita e' positiva perche' scelto il sistema di riferimento verso l'alto.In discesa dovrebbe esser negativa...
certo 
Se può risultare più facile da intuire, alla fine del carburante il problema può essere scisso nuovamente in due parti:
1. C'è un "proiettile" (perché non ha più propulsione sua) che parte da altezza h sparato vero l'alto a $1200 m/s$. Domanda: a che altezza arriverà? Chiamiamo $h_1$ questa nuova altezza $h_1>h$.
2. A partire da $h_1$ il proiettile finalmente cade con $v_0=0$ e arriva a terra.
1. C'è un "proiettile" (perché non ha più propulsione sua) che parte da altezza h sparato vero l'alto a $1200 m/s$. Domanda: a che altezza arriverà? Chiamiamo $h_1$ questa nuova altezza $h_1>h$.
2. A partire da $h_1$ il proiettile finalmente cade con $v_0=0$ e arriva a terra.
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