Esercizio cinematica
Salve a tutti!
Ho un problema con il seguente esercizio di cinematica:
"Il conducente di un'automobile ha un tempo di reazione (tempo che intercorre tra la percezione del segnale di arresto e l'applicazione dei freni) di 0.9s. Se un'automobile ha massima decelerazione a=-5m/s^2 calcolare la distanza totale percorsa prima dell'arresto dopo la percezione del segnale, se la velocità iniziale dell'automobile è di 108 km/h"
Il risultato fornito è s=117m.
Ad una prima occhiata sembra molto semplice, io mi sono mosso nel seguente modo:
Se ho ben capito, l'esercizio sta chiedendo di quantificare lo spazio percorso durante la fase di frenata, cioè lo spazio che si percorre nell'intervallo di tempo $\Deltat=t_0-t_p$ dove
$t_0$ = tempo in cui l'auto è ferma, cioè la sua velocità è nulla
$t_p$ = tempo in cui si incomincia a frenare, cioè il tempo di percezione
L'equazione oraria del moto dell'auto dovrebbe essere:
$x(t)=a/2t^2+vt$
Ora la velocità iniziale è $108 (km)/h=30m/s$, quindi:
$\{(x(t)=-5/2t^2+30t),(v(t)=-5t+30):}$
Posso ricavarmi $t_0$, annullando la velocità:
$-5t+30=0 => t_0=6s$
Quindi posso trovare la risposta calcolando $s=x(t_0)-x(t_p)$:
$\{(x(t_0)=-5/2t_0^2+30t_0),(x(t_p)=-5/2t_p^2+30t_p):}=>{(x(t_0)=90),(x(t_p)=24.975):}$
$=>s=65.025 m$
Io ora non so' se ho interpretato male l'esercizio, ma i calcoli li ho ricontrollato più volte quindi sono abbastanza sicuro siano corretti.
Quindi o ho commesso degli errori concettuali o hanno sbagliato a fornire la risposta.
Prima di considerare sbagliato il risultato fornito mi farebbe piacere sentire il parere di qualcuno più esperto di me.
Ringrazio in anticipo tutti.
Ho un problema con il seguente esercizio di cinematica:
"Il conducente di un'automobile ha un tempo di reazione (tempo che intercorre tra la percezione del segnale di arresto e l'applicazione dei freni) di 0.9s. Se un'automobile ha massima decelerazione a=-5m/s^2 calcolare la distanza totale percorsa prima dell'arresto dopo la percezione del segnale, se la velocità iniziale dell'automobile è di 108 km/h"
Il risultato fornito è s=117m.
Ad una prima occhiata sembra molto semplice, io mi sono mosso nel seguente modo:
Se ho ben capito, l'esercizio sta chiedendo di quantificare lo spazio percorso durante la fase di frenata, cioè lo spazio che si percorre nell'intervallo di tempo $\Deltat=t_0-t_p$ dove
$t_0$ = tempo in cui l'auto è ferma, cioè la sua velocità è nulla
$t_p$ = tempo in cui si incomincia a frenare, cioè il tempo di percezione
L'equazione oraria del moto dell'auto dovrebbe essere:
$x(t)=a/2t^2+vt$
Ora la velocità iniziale è $108 (km)/h=30m/s$, quindi:
$\{(x(t)=-5/2t^2+30t),(v(t)=-5t+30):}$
Posso ricavarmi $t_0$, annullando la velocità:
$-5t+30=0 => t_0=6s$
Quindi posso trovare la risposta calcolando $s=x(t_0)-x(t_p)$:
$\{(x(t_0)=-5/2t_0^2+30t_0),(x(t_p)=-5/2t_p^2+30t_p):}=>{(x(t_0)=90),(x(t_p)=24.975):}$
$=>s=65.025 m$
Io ora non so' se ho interpretato male l'esercizio, ma i calcoli li ho ricontrollato più volte quindi sono abbastanza sicuro siano corretti.
Quindi o ho commesso degli errori concettuali o hanno sbagliato a fornire la risposta.
Prima di considerare sbagliato il risultato fornito mi farebbe piacere sentire il parere di qualcuno più esperto di me.
Ringrazio in anticipo tutti.
Risposte
Ci sono due fasi nel moto.
1) Durante il tempo di reazione l'automobile continua a muoversi di moto uniforme, con velocità costante $v_0= 30 \ m*s^-1$, per un tempo $t_r=0.9 \ s$. In questo tempo viene percorso uno spazio $s_1=v_0*t_r=30*0.9=27 \ m$.
2) Durante la frenata l'automobile si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione negativa $a=-5 \ m*s^-2$, per il tempo $t_(f)$ necessario a passare da velocità $v_0$ a velocità $=0$.
Questo tempo si calcola dall'equazione della velocità $v(t)=v_0+a*t$, cercando il tempo $t_(f)$ in cui $v(t_(f))=0$. Da $0=v_0+a*t_(f)->t_(f)=-v_0/a=-30/(-5)=6 \ s$.
In questo tempo l'automobile percorre uno spazio secondo una legge del tipo $s(t)=v_0*t+1/2*a*t^2$: $s_2(t_(f))=v_0*t_(f)+1/2*a*t_(f)^2=30*6+1/2*(-5)*6^2=90 \ m$.
Quindi complessivamente viene percorso uno spazio $s=s_1+s_2=27+90=117 \ m$.
1) Durante il tempo di reazione l'automobile continua a muoversi di moto uniforme, con velocità costante $v_0= 30 \ m*s^-1$, per un tempo $t_r=0.9 \ s$. In questo tempo viene percorso uno spazio $s_1=v_0*t_r=30*0.9=27 \ m$.
2) Durante la frenata l'automobile si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione negativa $a=-5 \ m*s^-2$, per il tempo $t_(f)$ necessario a passare da velocità $v_0$ a velocità $=0$.
Questo tempo si calcola dall'equazione della velocità $v(t)=v_0+a*t$, cercando il tempo $t_(f)$ in cui $v(t_(f))=0$. Da $0=v_0+a*t_(f)->t_(f)=-v_0/a=-30/(-5)=6 \ s$.
In questo tempo l'automobile percorre uno spazio secondo una legge del tipo $s(t)=v_0*t+1/2*a*t^2$: $s_2(t_(f))=v_0*t_(f)+1/2*a*t_(f)^2=30*6+1/2*(-5)*6^2=90 \ m$.
Quindi complessivamente viene percorso uno spazio $s=s_1+s_2=27+90=117 \ m$.
Grazie mille !
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