Esercizio Cinematica
Ciao amici, volevo chiedervi un consiglio su un esercizio di Cinematica, sul quale mi blocco 3 volte si e una no. 
Eccolo :
Due macchine A e B percorrono lo stesso rettilineo nei due modi seguenti:
A) al tempo t = 0,0h è nella posizione 2,4km e si muove con velocità costante di 40km/h
B) al tempo t =0,5h è nella posizione 0,0km e si muove con una velocità costante di 70km/h
C'è il sorpasso? In caso affermatico, chi sorpassa chi? In quale posizione avviene il sorpasso e a quale tempo.
Personalmente mi blocco poichè sbaglio a ragionare.
In qualche modo mi trovo sempre nell'improbabile caso stile Achille e la tartaruga.
Qualche aiuto?
Grazie mille
Eccolo :
Due macchine A e B percorrono lo stesso rettilineo nei due modi seguenti:
A) al tempo t = 0,0h è nella posizione 2,4km e si muove con velocità costante di 40km/h
B) al tempo t =0,5h è nella posizione 0,0km e si muove con una velocità costante di 70km/h
C'è il sorpasso? In caso affermatico, chi sorpassa chi? In quale posizione avviene il sorpasso e a quale tempo.
Personalmente mi blocco poichè sbaglio a ragionare.
In qualche modo mi trovo sempre nell'improbabile caso stile Achille e la tartaruga.
Qualche aiuto?
Grazie mille
Risposte
vedi il vantaggio di A rispetto a B: $0.5 h * 40 (km)/h + 2.4 km = 22.4 km$
poi un modo veloce per risolvere il problema potrebbe essere considerare in quanto tempo questo vantaggio verrebbe percorso a velocità pari a $(70-40)(km)/h = 30 km/h$: $(22.4 km)/(30 (km)/h) cong 0.75 h$. poi ti puoi trovare lo spazio.
il metodo standard per risolvere il problema è quello di prendere un'incognita che vale per entrambi i casi ($t$) e scrivere un'equazione uguagliando i due spazi ($s_A=s_B$).
considera che, se prendi $t$ in ore ma lo scrivi nell'equazione senza le dimensioni, $s_A=(2.4+40t)km, s_B=(0+70(t-0.5))km$,
a questo punto hai l'equazione $2.4+40t=70t-35 ->30t=37.4 -> t=37.4/30$
considera che nel primo caso abbiamo trovato solo il tempo per recuperare lo svantaggio, nel secondo caso il tempo complessivo.
poi un modo veloce per risolvere il problema potrebbe essere considerare in quanto tempo questo vantaggio verrebbe percorso a velocità pari a $(70-40)(km)/h = 30 km/h$: $(22.4 km)/(30 (km)/h) cong 0.75 h$. poi ti puoi trovare lo spazio.
il metodo standard per risolvere il problema è quello di prendere un'incognita che vale per entrambi i casi ($t$) e scrivere un'equazione uguagliando i due spazi ($s_A=s_B$).
considera che, se prendi $t$ in ore ma lo scrivi nell'equazione senza le dimensioni, $s_A=(2.4+40t)km, s_B=(0+70(t-0.5))km$,
a questo punto hai l'equazione $2.4+40t=70t-35 ->30t=37.4 -> t=37.4/30$
considera che nel primo caso abbiamo trovato solo il tempo per recuperare lo svantaggio, nel secondo caso il tempo complessivo.
Ho trovato per caso questo post, e mi interessa capire se ho capito xD
Alla domande cosi risponderei:
C'è il sorpasso? Si
In caso affermatico, chi sorpassa chi?
B sorpassa A perchè B ha una ripresa elevata rispetto ad A
Riprendo il ragionamento di amelia, e lo vorrei generalizzare, cioè.
$(t_B-t_A)*V_s+2,4=22,4 (km)/h$
dove con $V_s$ intendo la velocità del sorpassato che è $A$
differenza tra le due velocità:
$(70-40) (km)/h= 30 (km)/h$
il tempo $t*$ è $T*=30/22,4=0,75 h=75 min$
e poi $(t*)*V_s=x*$
con Vs sempre la velocità del sorpassato, in tale modo dovrebbe venire il risultato. circa $52 Km$
l'altro metodo, che hai proposto tu amelia, si riferisce più ad una risoluzione dal punto di vista grafico?
Alla domande cosi risponderei:
C'è il sorpasso? Si
In caso affermatico, chi sorpassa chi?
B sorpassa A perchè B ha una ripresa elevata rispetto ad A
Riprendo il ragionamento di amelia, e lo vorrei generalizzare, cioè.
$(t_B-t_A)*V_s+2,4=22,4 (km)/h$
dove con $V_s$ intendo la velocità del sorpassato che è $A$
differenza tra le due velocità:
$(70-40) (km)/h= 30 (km)/h$
il tempo $t*$ è $T*=30/22,4=0,75 h=75 min$
e poi $(t*)*V_s=x*$
con Vs sempre la velocità del sorpassato, in tale modo dovrebbe venire il risultato. circa $52 Km$
l'altro metodo, che hai proposto tu amelia, si riferisce più ad una risoluzione dal punto di vista grafico?
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