ESERCIZIO CICLOTRONE (filo, carica puntiforme)
Salve, ho difficoltà con questo exe:
Una particella puntiforme di carica q e di massa M
orbita intorno ad un filo rettilineo indefinito
uniformemente carico con densità di carica l0.
L’orbita è circolare e viene percorsi con periodo di
rivoluzione T.
Calcolare il raggio R dell’orbita e la velocità v0
della particella.
Si supponga ora che sia presente anche un campo
magnetico uniforme e costante di intensità B0, parallelo al filo. Affinché l’orbita abbia lo stesso
raggio R, quale deve essere la velocità della particella?
$T=2πR/ω; v=ωR; $ Sostituisco la v nel periodo ed ottengo la v in funzione di T noto. $v=2πR^2/T$ . A questo punto applico la conservazione dell'energia, e quindi $1/2mv^2= U=qV=q λo/2πεoR$ esplicito R e ho il raggio. È CORRETTO? Cosa cambia quando suppongo sia presente Bo parallelo al filo??
Una particella puntiforme di carica q e di massa M
orbita intorno ad un filo rettilineo indefinito
uniformemente carico con densità di carica l0.
L’orbita è circolare e viene percorsi con periodo di
rivoluzione T.
Calcolare il raggio R dell’orbita e la velocità v0
della particella.
Si supponga ora che sia presente anche un campo
magnetico uniforme e costante di intensità B0, parallelo al filo. Affinché l’orbita abbia lo stesso
raggio R, quale deve essere la velocità della particella?
$T=2πR/ω; v=ωR; $ Sostituisco la v nel periodo ed ottengo la v in funzione di T noto. $v=2πR^2/T$ . A questo punto applico la conservazione dell'energia, e quindi $1/2mv^2= U=qV=q λo/2πεoR$ esplicito R e ho il raggio. È CORRETTO? Cosa cambia quando suppongo sia presente Bo parallelo al filo??
Risposte
"Ninasognalaluna":
... È CORRETTO?
Direi proprio di no, ti consiglio di ricontrollare quelle relazioni a partire dalla prima.
"Ninasognalaluna":
... Cosa cambia quando suppongo sia presente Bo parallelo al filo??
Con un campo magnetico viene ad aggiungersi un secondo contributo alla forza sulla carica, di certo conosci Lorentz.
Ok, $T=2π/ω; v=Rω$. Per cui la $v= 2πR/T$. Va bene la correzione? È giusto applicare poi la conservazione dell'energia? Ed in tal caso il potenziale è $/λ/(2πεoR) $?
"Ninasognalaluna":
...Va bene la correzione?
Si
"Ninasognalaluna":
...È giusto applicare poi la conservazione dell'energia?
Non capisco come tu intenda applicarla, puoi precisare?
"Ninasognalaluna":
...Ed in tal caso il potenziale è $/λ/(2πεoR) $?
Direi che non si possa usare quella relazione per il potenziale, come l'hai ricavata?
Io, come ti dicevo, visto che il moto è semplicemente circolare, userei la forza elettromagnetica sulla carica q e l'accelerazione associata.
Si, alla fine avevo cambiato ragionamento. Ho trovato le forze in gioco, ma come scrivo la forza elettromagnetica che sussiste tra filo infinito carico uniformemente e carica che orbita?
$Fe=q*E; Fa=mv^2/R;$ Eguaglio le due forze, sostituisco il precedente valore di $v=f(T)$ e trovo $R$ e $v$.
Per il secondo punto aggiungo (o sottraggo?) la forza di Lorentz al primo membro $F=qvxB.$
Per il secondo punto aggiungo (o sottraggo?) la forza di Lorentz al primo membro $F=qvxB.$
"Ninasognalaluna":
$Fe=q*E; Fa=mv^2/R;$ Eguaglio le due forze, sostituisco il precedente valore di $v=f(T)$ e trovo $R$ e $v$.
Ok, ma non devi sostituire se vuoi ricavare $v$, e il campo quanto vale?
"Ninasognalaluna":
Per il secondo punto aggiungo (o sottraggo?) la forza di Lorentz al primo membro $F=qvxB.$
Supponendo che quella $x$ indichi il prodotto vettoriale, ok. Il segno dipende dal verso di B ad ogni modo, visto che non è specificato, considera entrambe le alternative.
Il campo vale $λ/2πεoR.$ Non sostituisco la v, ma la esplicito e quindi eguaglio al precedente $v=f(T).$ Il campo B è uscente, dunque che verso avrà la forza di Lorentz?
"Ninasognalaluna":
Il campo vale $λ/2πεoR.$
Mah.
"Ninasognalaluna":
Il campo B è uscente,
Da dove?
"Ninasognalaluna":
dunque che verso avrà la forza di Lorentz?
Beh, questo dovresti dirlo tu, la legge di Lorentz la conosci, no?
Ma il campo di un filo carico indefinito non è $ λ/(2πεoR)$, inoltre Il campo magnetico B ha direzione parallela al filo (secondo il testo), per cui è uscente dal piano su cui giace l'anello. Se non erro la forza di Lorentz avrà lo stesso verso della forza centripeta. OK?? 
Ora si. 
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