Esercizio campo magnetico entro un foro cilindrico

[skullface1]

Ho un cilindro conduttore con un foro cilindrico più piccolo a distanza "d" dall asse di quello grande( quindi eccentrico), nella parte non cava c è una corrente "i" uniformemente distribuita, devo calcolare il campo magnetico nel centro del foro. Usare il principio di sovrapposizione.

Soluzione:
B=( mu i d)/ 2pi(a^2- b^2) dove a è il raggio del conduttore e b e il raggio del foro

pensavo di vedere come varia la densità di corrente entro il cilindro grande, calcolare il campo con la legge di ampere e fare lo stesso col foro...ma non mi porta a niente. Qualcuno mi spiega come devo procedere?

[RenzoDF]

Devi supporre il campo come sovrapposizione di quello prodotto da un conduttore di raggio a senza foro, con quello di un conduttore di raggio b con pari densità di corrente ma verso opposto; il contributo di quest'ultimo sarà ovviamente nullo visto che in questo caso vogliamo valutare B sul suo asse.

[skullface1]

Cioè devo calcolare il campo del cilindro meno il campo del foro? Non capisco..

[RenzoDF]

Devi pensare al conduttore col foro equivalente a due conduttori cilindrici senza foro compenetrati fra loro e di conseguenza un conduttore di raggio a e uno di raggio b che presentano la stessa densità di corrente del conduttore iniziale

$\sigma=i/(\pi a^2-\pi b^2)$

ma percorsi da correnti con verso opposto.
Questo fa sì che "il buco", con corrente nulla, venga ad essere sostituito da due "non buchi" con correnti opposte, equivalenti in quanto il loro effetto si compensa, rendendo più semplice il calcolo.

[skullface1]

Forse ho risolto! Ho calcolato la corrente conca integrando J da 0 a d, e calcolato il campo con la legge di ampere: B*2pi*d= i*d^2/(a^2- b^2) è corretto?

PS, vorrei capire una cosa... si è supposto che nella cavità ci siano due correnti di verso opposto?

[skullface1]

Ah, se d=0 cosa devo cambiare per calcolare il campo nel foro?

[RenzoDF]

"skullface1":... si è supposto che nella cavità ci siano due correnti di verso opposto?

Sostanzialmente si, in questo modo abbiamo due conduttori compenetrati il primo di raggio a con corrente pari alla suddetta densità sull'intera sezione $\pia^2$ e quindi con corrente

$i_a= i*a^2/(a^2- b^2) $

e un secondo conduttore di raggio b e di sezione pari a quella del foro $\pib^2$ e quindi con corrente di verso opposto alla precedente , paria a

$i_b= -i*b^2/(a^2- b^2) $

e sovrapponendo i loro campi possiamo andare a determinare il campo in un qualsiasi punto: interno o esterno al foro ma anche esterno al cilindro forato.

In particolare per il campo al centro del foro sarà nullo il contributo del filo di raggio b, mentre per d=0, ovvero per foro centrale saranno nulli sia il campo relativo al conduttore di raggio a sia quello relativo al conduttore di raggio b.

[skullface1]

Perfetto.. grazie mille, sei stato gentilissimo!