Esercizio campo elettrico sfera
allora l'esercizio è:
Nel volume contenuto tra due superfici sferiche concentriche di raggi R e 4R è distribuita una
carica elettrica con densità non uniforme σ = A /r, con σ costante positiva ed r raggio della sfera.
a) Determinare modulo direzione e verso del campo elettrostatico generato da questa
distribuzione di carica per R< r<4R
b) Determinare il lavoro necessario ad una forza esterna a portare una carica –q da r=2R
all’infinito.
Per il campo all'interno calcolo la carica interna q= $\int_{r}^{R} σ dV$ e ottengo q=A30πR^2
Per calcolare E faccio il flusso/superfice e ottengo E=A15/2ε e il punto uno dovrebbe tornare, spero
per il punto due il lavoro avrei fatto L=Uf - Ui con Uf=0 perchè è all'infinito e per calcolare l' Ui mi sono bloccato e chiedo quindi un cosiglio. Grazie in anticipo
Nel volume contenuto tra due superfici sferiche concentriche di raggi R e 4R è distribuita una
carica elettrica con densità non uniforme σ = A /r, con σ costante positiva ed r raggio della sfera.
a) Determinare modulo direzione e verso del campo elettrostatico generato da questa
distribuzione di carica per R< r<4R
b) Determinare il lavoro necessario ad una forza esterna a portare una carica –q da r=2R
all’infinito.
Per il campo all'interno calcolo la carica interna q= $\int_{r}^{R} σ dV$ e ottengo q=A30πR^2
Per calcolare E faccio il flusso/superfice e ottengo E=A15/2ε e il punto uno dovrebbe tornare, spero
per il punto due il lavoro avrei fatto L=Uf - Ui con Uf=0 perchè è all'infinito e per calcolare l' Ui mi sono bloccato e chiedo quindi un cosiglio. Grazie in anticipo
Risposte
Il lavoro lo calcoli tramite l'integrale e non facendo direttamente la differenza tra le energie potenziali. In generale, il lavoro fatto DAL CAMPO su una carica $Q$ quando essa si sposta dal punto $A$ al punto $B$ è:
\(\displaystyle L_{A\rightarrow B}=\int_A^BQ\vec E \cdot d\vec r \)
che nel tuo caso diventa:
\(\displaystyle L_{A\rightarrow B}=\int_{2R}^\infty-q\vec E(r) \cdot d\vec r \)
dove $E(r)$ è il campo che hai determinato usando il teorema di Gauss.
Il lavoro della forza esterna è infine $L_{esterna}=-L_{A\rightarrow B}$
PS: non ho controllato i tuoi calcoli per il calcolo del campo. Però mi pare che ci sia qualcosa che non vada. Tieni presente che il campo che devi determinare è una funzione di $r$ e non un valore unico. Inoltre, per rispondere al punto 2, devi determinare il campo anche fuori dalla sfera piu grande (inn tutti i punti!). Non è difficile. Devi applicare gauss a superfici sferiche.
\(\displaystyle L_{A\rightarrow B}=\int_A^BQ\vec E \cdot d\vec r \)
che nel tuo caso diventa:
\(\displaystyle L_{A\rightarrow B}=\int_{2R}^\infty-q\vec E(r) \cdot d\vec r \)
dove $E(r)$ è il campo che hai determinato usando il teorema di Gauss.
Il lavoro della forza esterna è infine $L_{esterna}=-L_{A\rightarrow B}$
PS: non ho controllato i tuoi calcoli per il calcolo del campo. Però mi pare che ci sia qualcosa che non vada. Tieni presente che il campo che devi determinare è una funzione di $r$ e non un valore unico. Inoltre, per rispondere al punto 2, devi determinare il campo anche fuori dalla sfera piu grande (inn tutti i punti!). Non è difficile. Devi applicare gauss a superfici sferiche.
Grazie mille ho risolto il problema del lavoro,poi ho ricontrollato anche i calcoli e avevo fatto un errore.
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