Esercizio campo elettrico
Ho questo esercizio:
In una certa regione di spazio vi è un campo elettrico definito dall’equazione \(\displaystyle \vec{E}=\alpha (x \hat{i} + 2y\hat{j})\). Determinare il flusso del campo E attraverso la superficie di una sfera di raggio R centrata nell’origine.
e non so proprio dove mettere mano, consigli?
In una certa regione di spazio vi è un campo elettrico definito dall’equazione \(\displaystyle \vec{E}=\alpha (x \hat{i} + 2y\hat{j})\). Determinare il flusso del campo E attraverso la superficie di una sfera di raggio R centrata nell’origine.
e non so proprio dove mettere mano, consigli?
Risposte
Potresti applicare il teorema della divergenza e quindi trasformare il calcolo del flusso nell'integrale di volume di $text(div) vec E$ che nel caso in questione è una costante per cui alla fine il flusso diventa tale costante per il volume della sfera di raggio R.
Fisicamente questo significa calcolare la densità di carica e di conseguenza la carica totale dentro la sfera e quindi usare Gauss per ricavare il flusso.
Fisicamente questo significa calcolare la densità di carica e di conseguenza la carica totale dentro la sfera e quindi usare Gauss per ricavare il flusso.
Ok quindi uso la formula \(\displaystyle \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \) per ricavarmi la densità che sarà uguale a \(\displaystyle \rho = 3\alpha \varepsilon_0 \).
Dopodichè mi trovo la carica come \(\displaystyle Q = \rho V = 4\alpha \pi\varepsilon_0 R^3\) e infine mi calcolo il flusso come \(\displaystyle \Phi = \frac{Q}{\varepsilon_0} = 4\alpha \pi R^3 \)
Grazie mille, è il risultato dato dal prof
Dopodichè mi trovo la carica come \(\displaystyle Q = \rho V = 4\alpha \pi\varepsilon_0 R^3\) e infine mi calcolo il flusso come \(\displaystyle \Phi = \frac{Q}{\varepsilon_0} = 4\alpha \pi R^3 \)
Grazie mille, è il risultato dato dal prof
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