Esercizio atomo idrogeno fisica quantistica
Ciao a tutti! sto per affrontare un'esame scritto di fisica quantistica ma sono un po' in alto mare e il professore non ci fornisce le correzioni degli esami precedenti.
Ho la possibilità di postare un'immagine con il testo degli esercizi o li devo ricopiare in testo?
Molte grazie.
Ho la possibilità di postare un'immagine con il testo degli esercizi o li devo ricopiare in testo?
Molte grazie.
Risposte
quindi il risultato è $Nre^(-r/(2a_0))Y_1^(-1)(\theta,\varphi)E_2$ e \( U(t)\psi_2 = e^{-(i E_2 t)/\hbar}\psi_2 \) ??
cioè questo è lo stato al tempo t giusto?
e per dire se è stazionario? o è già finito qui?
cioè questo è lo stato al tempo t giusto?
e per dire se è stazionario? o è già finito qui?
Esatto.
Si è uno stato stazionario perché la sua densità di probabilità non dipende dal tempo, infatti :
$|\Psi(x,t)|^2=\Psi^*\Psi = \psi^* e^(+iE_nt) \psi e^(-iE_nt) = |\psi(x)|^2$
Se vuoi posta anche gli altri esercizi..
Si è uno stato stazionario perché la sua densità di probabilità non dipende dal tempo, infatti :
$|\Psi(x,t)|^2=\Psi^*\Psi = \psi^* e^(+iE_nt) \psi e^(-iE_nt) = |\psi(x)|^2$
Se vuoi posta anche gli altri esercizi..
grazie mille!!! 
2. Si consideri una particella di spin $1/2$ e momento magnetico $\vec(\mu)=\gamma\vec(S)$ , $\gamma\in\mathbb(R)^+$, immersa in un campo magnetico $\vec(B)=B(0,0,B)$ uniforme. L'hamiltoniana di interazione è $H=-\vec(\mu)\cdot\vec(B)$.
a)all'instante t=0 lo stato del sistema $|\psi(0)>$ si trova nell'autostato $S_x$ con autovalore \( +\hbar/2 \). Determinare dopo quanto tempo lo stato della particella $|\psi(t)>$ sarà autostato di $S_x$ con autovalore \( -\hbar/2 \).
b)se a t=0 lo stato fosse in autostato di $S_z$ con autovalore \( +\hbar/2 \), determinare dopo quanto tempo lo stato della particella sarà autostato di $S_z$ con autovalore \( -\hbar/2 \).
c) confrontare i risultati ottenuti nei punti (a) e (b) e discuterne le eventuali differenze o i punti in comune.
Come suggerimento il prof ci da: $|\chi_(\pm,x)> =1/\sqrt(2)((1),(\pm1))$ , $|\chi_(\pm,y)> =1/\sqrt(2)((1),(\pmi))$ , $|\chi_(+,z)> =((1),(0))$ , $|\chi_(-,z)> =((0),(1)) $
non so perchè si vede così!
2. Si consideri una particella di spin $1/2$ e momento magnetico $\vec(\mu)=\gamma\vec(S)$ , $\gamma\in\mathbb(R)^+$, immersa in un campo magnetico $\vec(B)=B(0,0,B)$ uniforme. L'hamiltoniana di interazione è $H=-\vec(\mu)\cdot\vec(B)$.
a)all'instante t=0 lo stato del sistema $|\psi(0)>$ si trova nell'autostato $S_x$ con autovalore \( +\hbar/2 \). Determinare dopo quanto tempo lo stato della particella $|\psi(t)>$ sarà autostato di $S_x$ con autovalore \( -\hbar/2 \).
b)se a t=0 lo stato fosse in autostato di $S_z$ con autovalore \( +\hbar/2 \), determinare dopo quanto tempo lo stato della particella sarà autostato di $S_z$ con autovalore \( -\hbar/2 \).
c) confrontare i risultati ottenuti nei punti (a) e (b) e discuterne le eventuali differenze o i punti in comune.
Come suggerimento il prof ci da: $|\chi_(\pm,x)> =1/\sqrt(2)((1),(\pm1))$ , $|\chi_(\pm,y)> =1/\sqrt(2)((1),(\pmi))$ , $|\chi_(+,z)> =((1),(0))$ , $|\chi_(-,z)> =((0),(1)) $
non so perchè si vede così!
Per prima cosa dovresti proporre il tuo tentativo di soluzione e darci informazioni su quali dubbi hai.
P.s.: credo ti convenga aprire un topic separato per ogni problema. In questo modo faciliti le ricerche per altri utenti con domande simili alle tue.
P.s.: credo ti convenga aprire un topic separato per ogni problema. In questo modo faciliti le ricerche per altri utenti con domande simili alle tue.
ok! modificato il titolo di questo e apro un altro.
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