Esercizio Apogeo - Perigeo
Ragazzi ho un problema con questa tipologia di esercizi, non riesco a capire bene come affrontarli gradirei una mano 
Vi posto il testo :
Un satellite in orbita circolare intorno alla terra riduce istanteneamente del 90% la sua velocità. Se il raggio dell'orbita è $Ra = 10^7 m $ e il raggio terrestre è $Rt = 6,4 * 10^6m $ trascurando la rasistenza dell'aria
a) Verificare che il satellite cade sulla terra;
b) Calcolare la velocità del satellite nel punto di impatto, posto $G= 6,7 * 10^-11$ (M.K.S.) e $Mt = 6 * 10^24 kg $
Io avevo pensanto di utilizzare le seguenti relazioni :
$ L = Rp * m * Vp = Ra * m * Va
$ E = 1/2 m (V^2)p - (G * Mt * m ) / (Rp) = 1/2 m (V^2)a - (G * Mt * m ) / (Ra)
(NB: pedici p e a si riferiscono rispettivamente a perigeo ed Apogeo)
e (per il punto a ) dimostrare che Rp < Rt (quindi il satellite cade)
e (per il punto b ) ottenere la velocità dalle relazioni sopra scritte.
Francamente però non riesco a risolverlo, voi come fareste?
Anche delle linee guida mi basterebbero e che questa tipologia non l'ho mai vista ne mai fatta quindi ho bisogno di vederne almeno un'esempio svolto per avere le idee più chiare.
Grazie mille.
Ciao!
Vi posto il testo :
Un satellite in orbita circolare intorno alla terra riduce istanteneamente del 90% la sua velocità. Se il raggio dell'orbita è $Ra = 10^7 m $ e il raggio terrestre è $Rt = 6,4 * 10^6m $ trascurando la rasistenza dell'aria
a) Verificare che il satellite cade sulla terra;
b) Calcolare la velocità del satellite nel punto di impatto, posto $G= 6,7 * 10^-11$ (M.K.S.) e $Mt = 6 * 10^24 kg $
Io avevo pensanto di utilizzare le seguenti relazioni :
$ L = Rp * m * Vp = Ra * m * Va
$ E = 1/2 m (V^2)p - (G * Mt * m ) / (Rp) = 1/2 m (V^2)a - (G * Mt * m ) / (Ra)
(NB: pedici p e a si riferiscono rispettivamente a perigeo ed Apogeo)
e (per il punto a ) dimostrare che Rp < Rt (quindi il satellite cade)
e (per il punto b ) ottenere la velocità dalle relazioni sopra scritte.
Francamente però non riesco a risolverlo, voi come fareste?
Anche delle linee guida mi basterebbero e che questa tipologia non l'ho mai vista ne mai fatta quindi ho bisogno di vederne almeno un'esempio svolto per avere le idee più chiare.
Grazie mille.
Ciao!
Risposte
in tutto il processo il momento angolare si conserva......quindi ricavatelo dai dati sull'orbita circolare poi......prosegui tu
Mi sembra giusto quello che hai fatto.
Quello che succede è che quando la velocità diminuisce istantaneamente il punto dove si trova il satellite diventa l'apogeo della nuova orbita che sarà ellittica.
Quindi puoi procedere così:
1) Trovi prima la velocità che aveva il satellite sull'orbita circolare (come?)
2) Trovi la velocità all'apogeo.
3) Come osservato visto che la forza di gravità agisce lungo la congiungente centro della terra satellite questa non dà momento rispetto al centro della terra, per cui il momento angolare rispetto al centro della terra si conserva. Quindi eguagli il momento angolare tra apogeo e perigeo e hai come incognite la velocità al perigeo e la distanza dal centro della terra al perigeo. L'altra equazione è l'equazione di conservazione dell'energia meccanica tra apogeo e perigeo. Trovi così le incognite e verifichi se il perigeo è minore del raggio della terra.
4) Per l'ultimo punto ancora conservazione dell'energia meccanica.
Quello che succede è che quando la velocità diminuisce istantaneamente il punto dove si trova il satellite diventa l'apogeo della nuova orbita che sarà ellittica.
Quindi puoi procedere così:
1) Trovi prima la velocità che aveva il satellite sull'orbita circolare (come?)
2) Trovi la velocità all'apogeo.
3) Come osservato visto che la forza di gravità agisce lungo la congiungente centro della terra satellite questa non dà momento rispetto al centro della terra, per cui il momento angolare rispetto al centro della terra si conserva. Quindi eguagli il momento angolare tra apogeo e perigeo e hai come incognite la velocità al perigeo e la distanza dal centro della terra al perigeo. L'altra equazione è l'equazione di conservazione dell'energia meccanica tra apogeo e perigeo. Trovi così le incognite e verifichi se il perigeo è minore del raggio della terra.
4) Per l'ultimo punto ancora conservazione dell'energia meccanica.
"Faussone":
1) Trovi prima la velocità che aveva il satellite sull'orbita circolare (come?)
Ti ringrazio tantissimo credo di aver finalmente risolto questa tipologia di esercizi.
Per sicurezza comunque (visto che il mio risultato potrebbe essere un fotunoso episodio numerico) voglio vedere se almeno il primo punto senza il quale non si può procedere correttamente l'ho svolto bene:
Siccome è inizialmente un'orbita circolare ho pensato di usare la seguente relazione per trovarmi la velocità (possiamo dire iniziale) e cioè :
$ V = sqrt(G * MT // R )
Di questa ho poi fatto il 90% (per trovarmi la $Vf$) e poi ho seguito i punti che mi hai indicato.
Bhe spero di aver fatto bene, e ti ringrazio per essere stato cosi chiaro
Riporto per corretteza le soluzioni, se qualcuno volesse divertirsi
a) $Rp ~~ 5 * 10^4 m
b) $|Vr| = 12,57 m/s
Non ho controllato i numeri che ottieni (sono moooolto pigro).
Ma mi sembra tutto ok, compreso il primo punto.
Ma mi sembra tutto ok, compreso il primo punto.
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