Esercizio
Salve,volevo sapere se ho svolto bene questo esercizio:
Una spira rettangolare di lati $a=10cm$ e $b=5cm$ ha resistenza $r=2ohm$.La spira giace nel piano xy e su di essa agisce un campo magnetico avente direzione e verso dell’asse z e modulo variabile nello spazio e nel tempo dato da
$B=K*x^2*t^2$ con $K = 5 T/(m^2s^2)$.
Determinare la corrente indotta nella spira all’istante $t = 1s$.
Io l’ho svolto così:
Sapendo che il flusso del campo magnetico è:
Flusso$(B)$ $=int_S Bu_nds=BS$
Flusso$(t)$ $=(S)(K*x^2*t^2)$
$Ei=-d/(dt)( int_S Bu_nds)=-S*(dB)/(dt)=-S*(K*x^2)(2t)=-S*2t*K*x^2
Ponendo $x=a$ $->$ $x^2=a^2$ quindi sostituendo ottengo:
$Ei=-S*2t*K*a^2$
Quindi il valore della corrente sarà:
$i=(Ei)/R=-1/R*2t*K*a^2*S=-25x10^-5A$
dove $S=a*b$
Ringrazio anticipatamente a chi mi risponderà!!!Ciao a tutti!!
P.S.quando ho scritto $Ei$ intendevo la f.e.m. indotta....
ma come si scrive il flusso di B???
Una spira rettangolare di lati $a=10cm$ e $b=5cm$ ha resistenza $r=2ohm$.La spira giace nel piano xy e su di essa agisce un campo magnetico avente direzione e verso dell’asse z e modulo variabile nello spazio e nel tempo dato da
$B=K*x^2*t^2$ con $K = 5 T/(m^2s^2)$.
Determinare la corrente indotta nella spira all’istante $t = 1s$.
Io l’ho svolto così:
Sapendo che il flusso del campo magnetico è:
Flusso$(B)$ $=int_S Bu_nds=BS$
Flusso$(t)$ $=(S)(K*x^2*t^2)$
$Ei=-d/(dt)( int_S Bu_nds)=-S*(dB)/(dt)=-S*(K*x^2)(2t)=-S*2t*K*x^2
Ponendo $x=a$ $->$ $x^2=a^2$ quindi sostituendo ottengo:
$Ei=-S*2t*K*a^2$
Quindi il valore della corrente sarà:
$i=(Ei)/R=-1/R*2t*K*a^2*S=-25x10^-5A$
dove $S=a*b$
Ringrazio anticipatamente a chi mi risponderà!!!Ciao a tutti!!
P.S.quando ho scritto $Ei$ intendevo la f.e.m. indotta....
ma come si scrive il flusso di B???
Risposte
"Aristotele":
Flusso$(B)$ $=int_S Bu_nds=BS$
non può essere semplicemente BS, perchè B non è costante sulla superficie della spira
quindi ho sbagliato tutto??....
riparti da lì
Si effettivamente ho scritto un controsenso perchè se stesso il testo dice che il campo magnetico della spira è variabile non posso usare quella espressione per definire il flusso...però credo che il procedimento di dopo sia questo cioè:
Flusso$(t)$ $=(S)(K*x^2*t^2)$
$Ei=-d/(dt)( int_S Bu_nds)=-S*(dB)/(dt)=-S*(K*x^2)(2t)=-S*2t*K*x^2
Ponendo $x=a$ $->$ $x^2=a^2$ quindi sostituendo ottengo:
$Ei=-S*2t*K*a^2$
Quindi il valore della corrente sarà:
$i=(Ei)/R=-1/R*2t*K*a^2*S=-25x10^-5A$
dove $S=a*b$
Perchè cmq dovrei derivare il campo B risppetto al tempo alla fine quello che mi interessa è ottnere questa espressione finale...:
$i=(Ei)/R$ dove $Ei$ è la f.e.m. indotta...
Flusso$(t)$ $=(S)(K*x^2*t^2)$
$Ei=-d/(dt)( int_S Bu_nds)=-S*(dB)/(dt)=-S*(K*x^2)(2t)=-S*2t*K*x^2
Ponendo $x=a$ $->$ $x^2=a^2$ quindi sostituendo ottengo:
$Ei=-S*2t*K*a^2$
Quindi il valore della corrente sarà:
$i=(Ei)/R=-1/R*2t*K*a^2*S=-25x10^-5A$
dove $S=a*b$
Perchè cmq dovrei derivare il campo B risppetto al tempo alla fine quello che mi interessa è ottnere questa espressione finale...:
$i=(Ei)/R$ dove $Ei$ è la f.e.m. indotta...
Cmq solo così riesco a svolgerlo.....ma forse in questa espressione devo definire l'integrale tra a e b cioè così:
$Ei=-d/(dt)( int_a^b Bu_nds)$????
$Ei=-d/(dt)( int_a^b Bu_nds)$????
$Phi(t)$ $=int_S vecBvec(u_n)ds=int_0^5dyint_0^10Kx^2t^2dx=5Kt^2|x^3/3|_0^10=5Kt^2*10^3/3$
ora puoi continuare
ora puoi continuare
Grazie Luca!!il fatto è che io avevo provato a farlo mediante l'integrale doppio ma il prof mi ha detto che non dovevo procedere così e che era molto più facile di quello che pensavo....Ma tu puoi confermarmi che c'è un'altro metodo per ricavare il flusso e quindi la corrente indotta??
mah, l'unica semplificazione che vedo è quello di considerare un'integrale in una variabile al posto di uno doppio, ma per ora altre vie non ne vedo (potrei anche sbagliarmi)
"luca.barletta":
mah, l'unica semplificazione che vedo è quello di considerare un'integrale in una variabile al posto di uno doppio, ma per ora altre vie non ne vedo (potrei anche sbagliarmi)
E quindi come devo procedere??devo considerare l'integrale del campo definendolo tra a e b??
cioè così $int_a^b B*u_n*dS$.....
no, è come ti ho fatto vedere io alcuni post fa
tu mi hai detto:
non può essere semplicemente BS, perchè B non è costante sulla superficie della spira[/quote]
quindi devo fare così:
$Phi(B)=int_S K*x^2*t^2dx$ e considero solo una variabile...
Il fatto è che non riesco a capire perchè il prof mi ha detto che non bisogna risoverlo con gli integrali doppi....Questo è il mio dubbio...scusami Luca!!
"luca.barletta":
[quote="Aristotele"]
Flusso$(B)$ $=int_S Bu_nds=BS$
non può essere semplicemente BS, perchè B non è costante sulla superficie della spira[/quote]
quindi devo fare così:
$Phi(B)=int_S K*x^2*t^2dx$ e considero solo una variabile...
Il fatto è che non riesco a capire perchè il prof mi ha detto che non bisogna risoverlo con gli integrali doppi....Questo è il mio dubbio...scusami Luca!!
"luca.barletta":
$Phi(t)$ $=int_S vecBvec(u_n)ds=int_0^5dyint_0^10Kx^2t^2dx=5Kt^2|x^3/3|_0^10=5Kt^2*10^3/3$
ora puoi continuare
mi riferivo a questo, in realtà l'integrale doppio si riduce ad un integrale semplice, perchè B=B(x). Altre strade non ne vedo
Allora credo che il prof si sia sbagliato perchè credo che sia l'unico modo...cmq ti ringrazio ma sei uno studente anche tu??
sì, per questo invito sempre a non prendere per oro colato quello che vado dicendo; in questo caso però credo che il buon senso rafforzi la mia tesi
studi fisica??o ingegneria ??
ingegneria
me l'aspettavo poichè ho visto il topic dell'esercizio sulle antenne...sai io studio telecomunicazioni...cmq grazie mille!!
Scusate ancora ma alcuni miei colleghi che hanno svolto questo esercizio durante l'esame mi hanno detto che per calcolare il flusso dovevo considerare la sola variabile $x$ in quanto essa era espressa in $B$ nei dati del problema infatti era:
$B=K*x^2*t^2$ con $K = 5 T/(m^2s^2)$
Quindi per calcolare il flusso $Phi(t)$ mi hanno detto che bisognava fare così:
$Phi(t)=int_S Bu_ndS=int_S K*x^2*t^2=int_0^a K*x^2*t^2*b dx= K*t^2*b int_0^a x^2 dx=K*t^2*b|x^3/3|_0^a=
a^3/3*K*t^2*b.
Ma quando ho il campo magnetico variabile nel tempo...devo integrare rispetto alla variabile contenuta nell'espressione..
Giusto??
$B=K*x^2*t^2$ con $K = 5 T/(m^2s^2)$
Quindi per calcolare il flusso $Phi(t)$ mi hanno detto che bisognava fare così:
$Phi(t)=int_S Bu_ndS=int_S K*x^2*t^2=int_0^a K*x^2*t^2*b dx= K*t^2*b int_0^a x^2 dx=K*t^2*b|x^3/3|_0^a=
a^3/3*K*t^2*b.
Ma quando ho il campo magnetico variabile nel tempo...devo integrare rispetto alla variabile contenuta nell'espressione..
Giusto??
"Aristotele":
Quindi per calcolare il flusso $Phi(t)$ mi hanno detto che bisognava fare così:
$Phi(t)=int_S Bu_ndS=int_S K*x^2*t^2=int_0^a K*x^2*t^2*b dx= K*t^2*b int_0^a x^2 dx=K*t^2*b|x^3/3|_0^a=
a^3/3*K*t^2*b.
che era lo stesso che ti avevo fatto vedere
Ma quando ho il campo magnetico variabile nel tempo...devo integrare rispetto alla variabile contenuta nell'espressione..
Giusto??
qui dovevi calcolare il flusso attraverso una superficie, quindi la dipendenza di B dal tempo non ti interessava.
Ah si cavolo!!!è vero.....mi sono confuso perchè non ho sostituito il valore di b che risulta 5 scusa Luca...
Ma in ogni caso va bene anche come ho fatto io visto che ottengo lo stesso risultato...o no??
Ma in ogni caso va bene anche come ho fatto io visto che ottengo lo stesso risultato...o no??
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