Esercizi Tubi Cilindrici e Lavoro
Testo: Sia dato il campo di due tubi cilindrici concentrici, rettilinei, da supporre infinitamente
lunghi, e uniformemente carichi negativamente (la sezione è mostrata in figura). Ordinare in
ordine crescente i percorsi 1, 2, 3 in figura in base al lavoro compiuto dalle forze del campo nello
spostare una carica positiva da a a b
Risposta: 2,1,3
Per ora sò solamente che l'energia potenziale è proprio il lavoro fatto dalle forze dei campi elettrici; e che il lavoro non dipende dal percorso ma solamente dai punti a e b.
Dovrei riuscire a intuire quanto vale l'energia potenziale nei 3 casi per metterle in ordine: $ Ep,e=q\cdot vec(E) $.
Da qui in poi ho fatto un pò di ragionamenti ma niente che mi porti alla soluzione. Idee?
Risposte
Ti rinnovo l'invito di prendere il libro di testo e leggerlo, per lo meno controlla le formule, abbiamo parlato di energia potenziale di una carica in un campo e più volte ti si è mostrato che essa è $ U_e=qV $ quindi ancora la formula che hai scritto te la sei prontamente inventata.
A questo punto non ti risolvo l'esercizio ma ti indico come procedere.
$ W=q(V(P_1)-V(P_2))=int_(P_1)^(P_2) E * ds $
Quindi quello che devi fare è calcolarti il campo delle due distribuzioni cilindriche (col teorema di Gauss ad esempio) e poi integrare linearmente il campo tra il punto inziale $P_1$ e finale $ P_2 $ di ciascun percorso e così trovi la differenza di potenziale che ti serve per trovare il lavoro. Giusto per darti un indizio i rispettivi campi all'interno di ciascun cilindro sono nulli (se la carica è distribuita sulla superficie, non è chiaro dal disegno), in verità ti basta solo questo per ordinare i lavori.
A questo punto non ti risolvo l'esercizio ma ti indico come procedere.
$ W=q(V(P_1)-V(P_2))=int_(P_1)^(P_2) E * ds $
Quindi quello che devi fare è calcolarti il campo delle due distribuzioni cilindriche (col teorema di Gauss ad esempio) e poi integrare linearmente il campo tra il punto inziale $P_1$ e finale $ P_2 $ di ciascun percorso e così trovi la differenza di potenziale che ti serve per trovare il lavoro. Giusto per darti un indizio i rispettivi campi all'interno di ciascun cilindro sono nulli (se la carica è distribuita sulla superficie, non è chiaro dal disegno), in verità ti basta solo questo per ordinare i lavori.
Ciao, scusami ho scritto la formula sovrappensiero.
Vedrò di riuscire a fare da solo il procedimento
Vedrò di riuscire a fare da solo il procedimento
Se io vedo in sezione i cilindri come due sfere concentriche con superficie carica negativamente, io so che all'interno di queste due sfere, quando non ci troviamo sulla superfice, il campo elettrico è zero e quindi in quei tratti di percorso non danno contributo al lavoro. Inoltre sulla superficie e fuori da queste sfere; possiamo considerare il campo elettrico come quello di una carica puntiforme.
Detto ciò quindi:
Percorso 1 = Il campo elettrico è sempre 0, quindi il lavoro è 0.
Percorso 2 = Attraversa due volte la superficie negativa, e inoltre ha anche il contributo del pezzettino esterno; quindi nel complesso direi che ha un lavoro negativo alto.
Percorso 3 = Per lo stesso ragionamento, attraversa solo una superficie e quindi ha un lavoro negativo ma in modulo più piccolo di quello del percorso 2.
Quindi secondo questo ragionamento, la mia risposta in ordine crescente sarebbe: 2,3,1.
La risposta esatta è 2,1,3; quindi è possibile che il lavoro del percorso 3, è positivo; ma non capisco il perchè.
Comunque è possibile che il ragionamento sia del tutto sbagliato, dato che sto ripassando solo ora la teoria del libro e non sono molto ferrato.
Detto ciò quindi:
Percorso 1 = Il campo elettrico è sempre 0, quindi il lavoro è 0.
Percorso 2 = Attraversa due volte la superficie negativa, e inoltre ha anche il contributo del pezzettino esterno; quindi nel complesso direi che ha un lavoro negativo alto.
Percorso 3 = Per lo stesso ragionamento, attraversa solo una superficie e quindi ha un lavoro negativo ma in modulo più piccolo di quello del percorso 2.
Quindi secondo questo ragionamento, la mia risposta in ordine crescente sarebbe: 2,3,1.
La risposta esatta è 2,1,3; quindi è possibile che il lavoro del percorso 3, è positivo; ma non capisco il perchè.
Comunque è possibile che il ragionamento sia del tutto sbagliato, dato che sto ripassando solo ora la teoria del libro e non sono molto ferrato.
Dunque buon tentativo, anche se errato, paragonare sfere e cilindri (i cilindri in sezione sono al massimo circonferenze non sfere, ma pazienza) in questo caso ti aiuta ed infatti hai fatto delle conclusioni abbastanza giuste. Il campo di ogni tubo è nullo al suo interno.
Devi pensare a come sono diretti i campi (se li avessi calcolati lo sapresti), in questo caso entranti nelle cariche negative (dove non sono nulli ovviamente), i campi sono diretti verso l'asse in ogni regione di piano. A questo punto se ti sposti nel senso del campo fai lavoro positivo, altrimenti negativo.
Il percorso due sarà quindi negativo e giustamente in modulo maggiore del percorso tre, che però è positivo.
Devi pensare a come sono diretti i campi (se li avessi calcolati lo sapresti), in questo caso entranti nelle cariche negative (dove non sono nulli ovviamente), i campi sono diretti verso l'asse in ogni regione di piano. A questo punto se ti sposti nel senso del campo fai lavoro positivo, altrimenti negativo.
Il percorso due sarà quindi negativo e giustamente in modulo maggiore del percorso tre, che però è positivo.
Infatti ho scritto erroneamente sfere ma intendevo circonferenze 
Non ho ancora calcolato i campi dei cilindri perchè rivedendo la teoria ancora non sono arrivato al Teorema di Gauss.
Comunque il ragionamento dovrebbe essere analogo, e se ho ben capito bastava ricordarsi il verso dei campi sulle superfici sferiche lungo la radiale.
Per il verso posso ragionare cosi?
- Considero tutto il sistema come una sola unica carica negativa isolata.
- So che le linee di campo delle cariche negative sono verso l'interno.
- Quindi se vado nel verso delle linee di campo della carica, agisco positivamente; se vado in verso contrario negativamente.
Quindi deduco che:
Percorso 1= sempre 0
Percorso 2= Vado nel verso contrario, quindi è negativo (e grande).
Percorso 3 = Vado nel senso delle linee di campo della carica, quindi è positivo.
Non ho ancora calcolato i campi dei cilindri perchè rivedendo la teoria ancora non sono arrivato al Teorema di Gauss.
Comunque il ragionamento dovrebbe essere analogo, e se ho ben capito bastava ricordarsi il verso dei campi sulle superfici sferiche lungo la radiale.
Per il verso posso ragionare cosi?
- Considero tutto il sistema come una sola unica carica negativa isolata.
- So che le linee di campo delle cariche negative sono verso l'interno.
- Quindi se vado nel verso delle linee di campo della carica, agisco positivamente; se vado in verso contrario negativamente.
Quindi deduco che:
Percorso 1= sempre 0
Percorso 2= Vado nel verso contrario, quindi è negativo (e grande).
Percorso 3 = Vado nel senso delle linee di campo della carica, quindi è positivo.
Dunque il discorso della carica isolata ha senso se sei fuori dai tubi, fuori da entrambi in realtà è il campo di un filo lineare posto sull'asse però concettualmente è simile al discorso delle sfere, se avessi avuto due sfere la sostituzione della carica per i campi fuori dai tubi andava bene anche quantitativamente.
Intuitivamente va bene, pensala così, tu stai spostando una carica positiva lungo certi percorsi, se le linee di campo sono concordi sai che la forza che la carica sperimenta è concorde allo spostamento quindi non devi "tirare" la carica, ma questa si sposta da sola (lavoro delle forze del campo positivo, lavoro tuo negativo, cioè non spendi energia ma la puoi assorbire dal sistema). Se invece vai contro le linee di campo (come quando vuoi avvicinare una carica positiva a un'altra positiva, o quando vuoi allontanare una carica positiva da una negativa) la forza sperimentata dalla carica è discorde allo spostamento, e quindi se vuoi che avvenga devi "tirare" la carica con le tue forze, per cui le forze del campo fanno lavoro negativo (tu fai lavoro positivo, cioè spendi energia che il sistema assorbe e la sua energia potenziale infatti aumenta).
Per i segni stai sempre attento a cosa ti chiede l'esercizio, se il lavoro "speso per" intende il lavoro fatto dall'esterno, altrimenti specifica il lavoro delle forze del campo (anche detto del sistema).
Intuitivamente va bene, pensala così, tu stai spostando una carica positiva lungo certi percorsi, se le linee di campo sono concordi sai che la forza che la carica sperimenta è concorde allo spostamento quindi non devi "tirare" la carica, ma questa si sposta da sola (lavoro delle forze del campo positivo, lavoro tuo negativo, cioè non spendi energia ma la puoi assorbire dal sistema). Se invece vai contro le linee di campo (come quando vuoi avvicinare una carica positiva a un'altra positiva, o quando vuoi allontanare una carica positiva da una negativa) la forza sperimentata dalla carica è discorde allo spostamento, e quindi se vuoi che avvenga devi "tirare" la carica con le tue forze, per cui le forze del campo fanno lavoro negativo (tu fai lavoro positivo, cioè spendi energia che il sistema assorbe e la sua energia potenziale infatti aumenta).
Per i segni stai sempre attento a cosa ti chiede l'esercizio, se il lavoro "speso per" intende il lavoro fatto dall'esterno, altrimenti specifica il lavoro delle forze del campo (anche detto del sistema).
Quindi il "lavoro speso per" è quello che faccio io caso per caso. (Sempre negativo?)
Il lavoro delle forze del campo è quello per capirci nel verso del campo (sempre positivo).
Il lavoro delle forze del campo è quello per capirci nel verso del campo (sempre positivo).
Il lavoro speso (fatto, scambiato etc.) da "qualcosa" può avere entrambi i segni a seconda della situazione. Quella che fai è fissare prima il percorso del tuo oggetto e poi ti chiedi come agiscono le varie forze su di esso.
Nel caso di due cariche positive. Fissiamo un percorso di allontanamento, calcoli il lavoro delle forze del campo, visto che lo spostamento è concorde alle linee di campo tale lavoro è positivo, un altro modo di dirlo è che il lavoro fatto da te in tale spostamento è negativo (ovvero non devi spingere la carica). Se fissi un percorso di avvicinamento per esempio, il lavoro fatto dalle forze del campo è negativo, avvicinando la carica le linee di campo sono opposte allo spostamento, equivalentemente quello fatto da te è positivo, visto che adesso stai avvicinando delle cariche e devi contrastare la forza repulsiva, i lavori esterni e delle forze del campo, sono sempre opposti.
Il lavoro calcolato tramite la differenza di potenziale è quello delle forze del campo.
Un altro esempio, nello spostamento sul percorso due, le forze del campo fanno lavoro negativo, visto che lo spostamento è discorso alle linee di campo. Ciò si interpreta dicendo che è necessario che tu imponga delle forze esterne contro quelle elettriche che facciano lavoro positivo nello stesso spostamento. Se il lavoro delle forze del campo è positivo, non sono necessarie tali forze.
Nel caso di due cariche positive. Fissiamo un percorso di allontanamento, calcoli il lavoro delle forze del campo, visto che lo spostamento è concorde alle linee di campo tale lavoro è positivo, un altro modo di dirlo è che il lavoro fatto da te in tale spostamento è negativo (ovvero non devi spingere la carica). Se fissi un percorso di avvicinamento per esempio, il lavoro fatto dalle forze del campo è negativo, avvicinando la carica le linee di campo sono opposte allo spostamento, equivalentemente quello fatto da te è positivo, visto che adesso stai avvicinando delle cariche e devi contrastare la forza repulsiva, i lavori esterni e delle forze del campo, sono sempre opposti.
Il lavoro calcolato tramite la differenza di potenziale è quello delle forze del campo.
Un altro esempio, nello spostamento sul percorso due, le forze del campo fanno lavoro negativo, visto che lo spostamento è discorso alle linee di campo. Ciò si interpreta dicendo che è necessario che tu imponga delle forze esterne contro quelle elettriche che facciano lavoro positivo nello stesso spostamento. Se il lavoro delle forze del campo è positivo, non sono necessarie tali forze.
Ok grazie mille, sempre impeccabile!
Ps; avevi ragione sulla teoria xD
Ps; avevi ragione sulla teoria xD
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