Esercizi sul campo magnetico
buonasera, sto trovando alcune difficoltà su questi $3$ esercizi.
1) in un punto a $2cm$ dall'asse di un solenoide di raggio $r=3cm$ e $800 "spire"/m$ viene indotto un campo elettrico di $4 muV/m$. A quale velocità sta cambiando la corrente nel solenoide in quell'istante? [esprimere la soluzione in $A/s$]
Purtroppo su questo esercizio non ho per nulla idea su come procedere. Infatti non mi è neanche chiara quale sia la richiesta per via dell'unità di misura richiesta.
2) una barra metallica di $2m$ ruota alla velocità costante di $2$ giri al secondo attorno ad un asse perpendicolare alla barra e passante per il suo centro. Un campo magnetico di $8 mT$ è diretto perpendicolarmente al piano delle rotazioni. Quanto vale la differenza di potenziale tra il centro della barra e una qualsiasi delle sue estremità?
qui ho tentato di risolverlo ma non sono riuscito a trovare la soluzione corretta: $w=4pi "rad"/s$ e dunque posso trovare $T=1/f=2pi/w=0,5$; inoltre $ "flusso di " B= pi*r^2*B=pi*(1m)8*10^( -3)$ ma ora non so più andare avanti avendo questi dati. Infatti non capisco che legame esiste con la differenza di potenziale e come calcolarla.
3) Una barra conduttrice si muove come mostrato in figura vicino ad un lungo cavo rettilineo percorso da una corrente di $50A$. Se $a=4 mm$, $L=50 cm$ e $v=12 m/s$, quanto vale la differenza di potenziale $V_A - V_B$ ?
indicato con $E_i$ la forza elettromotrice indotta ho trovato che $E_i=vBL$ mentre su altri $E_i=-vBL$. Da cosa dipende il segno $-$?
ho assunto per buona la prima e ho trovato $E_i=15mV$
Ma da ciò come posso dedurre $V_A-V_B$? e soprattutto il suo segno?
Grazie
1) in un punto a $2cm$ dall'asse di un solenoide di raggio $r=3cm$ e $800 "spire"/m$ viene indotto un campo elettrico di $4 muV/m$. A quale velocità sta cambiando la corrente nel solenoide in quell'istante? [esprimere la soluzione in $A/s$]
Purtroppo su questo esercizio non ho per nulla idea su come procedere. Infatti non mi è neanche chiara quale sia la richiesta per via dell'unità di misura richiesta.
2) una barra metallica di $2m$ ruota alla velocità costante di $2$ giri al secondo attorno ad un asse perpendicolare alla barra e passante per il suo centro. Un campo magnetico di $8 mT$ è diretto perpendicolarmente al piano delle rotazioni. Quanto vale la differenza di potenziale tra il centro della barra e una qualsiasi delle sue estremità?
qui ho tentato di risolverlo ma non sono riuscito a trovare la soluzione corretta: $w=4pi "rad"/s$ e dunque posso trovare $T=1/f=2pi/w=0,5$; inoltre $ "flusso di " B= pi*r^2*B=pi*(1m)8*10^( -3)$ ma ora non so più andare avanti avendo questi dati. Infatti non capisco che legame esiste con la differenza di potenziale e come calcolarla.
3) Una barra conduttrice si muove come mostrato in figura vicino ad un lungo cavo rettilineo percorso da una corrente di $50A$. Se $a=4 mm$, $L=50 cm$ e $v=12 m/s$, quanto vale la differenza di potenziale $V_A - V_B$ ?
indicato con $E_i$ la forza elettromotrice indotta ho trovato che $E_i=vBL$ mentre su altri $E_i=-vBL$. Da cosa dipende il segno $-$?
ho assunto per buona la prima e ho trovato $E_i=15mV$
Ma da ciò come posso dedurre $V_A-V_B$? e soprattutto il suo segno?
Grazie
Risposte
Ti do un po' di spunti:
1) pensa alla eq. di Maxwell $rotE = - (dB)/(dt)$
2) legge di Faraday-Neumann: pensa all'area spazzata dalla barra e alla variazione di flusso su un circuito pensato in modo appropriato
3) idem come 2): immagina un circuito formato dalla barra e da altri fili fermi, tutta la f.e.m. indotta è dovuta alla barra, ecc.
1) pensa alla eq. di Maxwell $rotE = - (dB)/(dt)$
2) legge di Faraday-Neumann: pensa all'area spazzata dalla barra e alla variazione di flusso su un circuito pensato in modo appropriato
3) idem come 2): immagina un circuito formato dalla barra e da altri fili fermi, tutta la f.e.m. indotta è dovuta alla barra, ecc.
ciao, allora :
1) si quella equazione l'ho sempre vista a livello teorico ma non mi viene in mente come possa applicarla su questo esercizio. Cioè ho solamente valori dati e non mi viene in mente come poterla sfruttare.
2) non mi è chiaro il ragionamento alla base: il $"flusso di" B$ l'ho calcolato in questo modo (vedi sopra) e quello penso sia corretto; ora per calcolare la $E_i$ dovrei dividere per $T$? Ma perchè? non mi è per nulla chiaro il collegamento tra $E_i$ e la variazione di potenziale e penso mi sballi tutto!
3) onestamente qui ho proprio le idee confuse: infatti come sopra non ho capito il collegamento tra $E_i$ e la variazione di potenziale tra $A$ e $B$ e dunque presumo anche i segni ( che non capisco perchè in alcuni libri ci sia il $-$ e in altri no)
Grazie
1) si quella equazione l'ho sempre vista a livello teorico ma non mi viene in mente come possa applicarla su questo esercizio. Cioè ho solamente valori dati e non mi viene in mente come poterla sfruttare.
2) non mi è chiaro il ragionamento alla base: il $"flusso di" B$ l'ho calcolato in questo modo (vedi sopra) e quello penso sia corretto; ora per calcolare la $E_i$ dovrei dividere per $T$? Ma perchè? non mi è per nulla chiaro il collegamento tra $E_i$ e la variazione di potenziale e penso mi sballi tutto!
3) onestamente qui ho proprio le idee confuse: infatti come sopra non ho capito il collegamento tra $E_i$ e la variazione di potenziale tra $A$ e $B$ e dunque presumo anche i segni ( che non capisco perchè in alcuni libri ci sia il $-$ e in altri no)
Grazie
Vediamo il primo, per ora
L'eq. di Maxwell in forma integrale dice che la circuitazione di E lungo un circuito è uguale alla derivata del flusso attraverso una superficie che si appoggia al circuito stesso.
Qui la circuitazione di E vale $4 (muV)/m * 2pi* 2cm$ da cui ricavi $(dPhi)/(dt)$, e, dividendo per la superficie $pi(2cm)^2$, ottieni $(dB)/(dt)$.
Siccome $B = (mu_0N)/LI$, $(dB)/(dt) = (mu_0N)/L(dI)/(dt)$, e da qui ricavi $(dI)/(dt)$
1) in un punto a $2cm$ dall'asse di un solenoide di raggio $r=3cm$ e $800 "spire"/m$ viene indotto un campo elettrico di $4 muV/m$. A quale velocità sta cambiando la corrente nel solenoide in quell'istante? [esprimere la soluzione in $A/s$]
L'eq. di Maxwell in forma integrale dice che la circuitazione di E lungo un circuito è uguale alla derivata del flusso attraverso una superficie che si appoggia al circuito stesso.
Qui la circuitazione di E vale $4 (muV)/m * 2pi* 2cm$ da cui ricavi $(dPhi)/(dt)$, e, dividendo per la superficie $pi(2cm)^2$, ottieni $(dB)/(dt)$.
Siccome $B = (mu_0N)/LI$, $(dB)/(dt) = (mu_0N)/L(dI)/(dt)$, e da qui ricavi $(dI)/(dt)$
Grazie, onestamente non ci sarei mai arrivato. Quindi dall'eq di Maxwell il segno $-$ non lo considero perché mi interessa solo il valore come "modulo"?
Inoltre ho un dubbio banale $L$ sarebbe il mio $r=3cm$?
Mentre invece sono convinto che
3) devo solo capire come si determina il segno di $V_A-V_B$ rispetto ad $E_i$ ma leggendo il mio testo non l'ho capito, soprattutto poi non mi è chiaro poiché il mio prof mette $E_i=vBL$ mentre il testo $-vBL$
2)qui non mi è chiaro ancora quel ragionamento sul potenziale e se almeno i calcoli che ho provato a fare sono parzialmente corretti.
Grazie
Inoltre ho un dubbio banale $L$ sarebbe il mio $r=3cm$?
Mentre invece sono convinto che
3) devo solo capire come si determina il segno di $V_A-V_B$ rispetto ad $E_i$ ma leggendo il mio testo non l'ho capito, soprattutto poi non mi è chiaro poiché il mio prof mette $E_i=vBL$ mentre il testo $-vBL$
2)qui non mi è chiaro ancora quel ragionamento sul potenziale e se almeno i calcoli che ho provato a fare sono parzialmente corretti.
Grazie
"Aletzunny":
Inoltre ho un dubbio banale $L$ sarebbe il mio $r=3cm$?
No, $N/L = 800/m$
"Aletzunny":
3) devo solo capire come si determina il segno di $V_A-V_B$ rispetto ad $E_i$ ma leggendo il mio testo non l'ho capito, soprattutto poi non mi è chiaro poiché il mio prof mette $E_i=vBL$ mentre il testo $-vBL$
Se scrivi una relazione scalare, come $E_i=vBL$, allora metterci un segno non ha nessun senso.
Se partiamo dall'espressione vettoriale della forza di Lorentz, $vecF = qvecv times vecB$, da cui $vecE = vecv times vecB$, allora il segno della differenza di potenziale vien fuori tenendo conto che il verso di $vecE$ è quello in cui il potenziale diminuisce. Per es., se il campo è diretto verso l'esterno, da B ad A, allora $V_A - V_B < 0$
EDIT: ssitemato un errore riguardo a $q$
Perdonami ma non mi è chiarissimo: prendo in esame il caso 3) per primo ho calcolato la forza elettromotrice indotta $E_i$ ma ora da questo valore che assumo in valore assoluto $E_i=15mV$ come ricavo quanto vale $V_A-V_B$?
Innanzitutto $E_i=15mV$ oppure $E_i=-15mV$? Come posso dedurlo?
E allo stesso modo vale che $E_i=V_A-V_B$?
Grazie
Innanzitutto $E_i=15mV$ oppure $E_i=-15mV$? Come posso dedurlo?
E allo stesso modo vale che $E_i=V_A-V_B$?
Grazie
"Aletzunny":
Perdonami ma non mi è chiarissimo: prendo in esame il caso 3) per primo ho calcolato la forza elettromotrice indotta $E_i$....
Come l'hai trovata? Hai tenuto conto che $B$ non è costante nel tratto AB? Il valore che trovi per $E_i$ dipende dal punto. Per trovare poi $V_A- V_B$ devi integrare $E_i$ sulla lunghezza AB, e quanto al segno pensa che il verso di E va verso il potenziale che decresce.
No no allora ho sbagliato tutto! $B$ l'avevo considerato costante e l'avevo trovato usando la leggo di Biot-Savart e poi applicando $E_i=vBL$.
scrivo tutti i passaggi degli esercizi 2) e 3) sperando posso agevolare
2) $L=2m$; $B=8*10^(-3) T$; $w=4pi "rad"/s$
trovo quando vale il periodo: $T=1/f=2pi/w=0,5$
ora qui non so più come andare avanti: il risultato corretto è $50mV$ e a me è venuto facendo cosi: $E_i=("flusso di" B)/T=pi*(1)^2*B/T=0,50V=50mV$
ora questo è un tentativo disperato e non so nemmeno se è corretto!
Poi a livello teorico non ho ancora capito che legame sussiste tra $E_i$ e la differenza di potenziale: qui mi verrebbe da dire che $V_C-V_A=E_i$...ma vale sempre?
3) questo l'avevo risolto cosi(il risultato è $15mV$: $B=mu_0*i/(2pi*a)$ e usando la formula $E_i=vBL$ (corretta o per forza vale $_vBL$?) , sostituendo i dati, ottengo $E_i=15mV$. Anche qui non so se è corretto o per pura fortuna!
Tuttavia avendo $E_i$ non so ancora come ricavare poi $V_A_V_B$
spero possiate aiutarmi a comprendere questi esercizi perchè brancolo nel buio.
Grazie
2) $L=2m$; $B=8*10^(-3) T$; $w=4pi "rad"/s$
trovo quando vale il periodo: $T=1/f=2pi/w=0,5$
ora qui non so più come andare avanti: il risultato corretto è $50mV$ e a me è venuto facendo cosi: $E_i=("flusso di" B)/T=pi*(1)^2*B/T=0,50V=50mV$
ora questo è un tentativo disperato e non so nemmeno se è corretto!
Poi a livello teorico non ho ancora capito che legame sussiste tra $E_i$ e la differenza di potenziale: qui mi verrebbe da dire che $V_C-V_A=E_i$...ma vale sempre?
3) questo l'avevo risolto cosi(il risultato è $15mV$: $B=mu_0*i/(2pi*a)$ e usando la formula $E_i=vBL$ (corretta o per forza vale $_vBL$?) , sostituendo i dati, ottengo $E_i=15mV$. Anche qui non so se è corretto o per pura fortuna!
Tuttavia avendo $E_i$ non so ancora come ricavare poi $V_A_V_B$
spero possiate aiutarmi a comprendere questi esercizi perchè brancolo nel buio.
Grazie
2) va bene. L'area spazzata da (mezza) barra in 0.5s è l'area del cerchio di raggio 1m, quindi la variazione di flusso in 1s è $2*pi*r^2*B = E_i = 50mV$. Qui uno deve immaginarsi il circuito su cui nasce la fem indotta come qualcosa del genere
La fem indotta è la circuitazione di E sull'intero circuito, ma di fatto è localizzata sulla sola èarte mobile che è la sbarra.
Una via più diretta e magari più intuitiva è quella di considerare la forza di Lorentz che agisce sulle cariche nella sbarra: $F = qv times B -> E = v times B$. Qui c'è il problema che $v$ non è costante sungo la sbarra, però siccome varia linearmente, si può usare la media che è la $v$ a metà del raggio, quindi $omega *r/2$.
Questo ti dà il campo elettrico, non la fem: per ottenere questa devi solo moltiplicare per la lunghezza su cui agisce, ossia il raggio 1m.
per 3), mi ero sbagliato sulla configurazione, pensavo che il filo e la barra fossero perpendicolari. Così è più semplice, B è costante lungo la barra, per cui $E = v times B$, e $DeltaV = E * L$.
Il segno di $DeltaV$ al solito è quello per cui $vecE$ va dal potenziale maggiore al minore. A me però non sembra che venga $15mV$ ... ma magari ho sbagliato i conti.
Comunque, non capisco la difficoltà di trovare $DeltaV$ noto il campo elettrico. Pensa che il campo è l'opposto del gradiente di $V$, quindi $V$ è l'integrale di $E$ sul percorso interessato (cambiato di segno)
La fem indotta è la circuitazione di E sull'intero circuito, ma di fatto è localizzata sulla sola èarte mobile che è la sbarra.
Una via più diretta e magari più intuitiva è quella di considerare la forza di Lorentz che agisce sulle cariche nella sbarra: $F = qv times B -> E = v times B$. Qui c'è il problema che $v$ non è costante sungo la sbarra, però siccome varia linearmente, si può usare la media che è la $v$ a metà del raggio, quindi $omega *r/2$.
Questo ti dà il campo elettrico, non la fem: per ottenere questa devi solo moltiplicare per la lunghezza su cui agisce, ossia il raggio 1m.
per 3), mi ero sbagliato sulla configurazione, pensavo che il filo e la barra fossero perpendicolari. Così è più semplice, B è costante lungo la barra, per cui $E = v times B$, e $DeltaV = E * L$.
Il segno di $DeltaV$ al solito è quello per cui $vecE$ va dal potenziale maggiore al minore. A me però non sembra che venga $15mV$ ... ma magari ho sbagliato i conti.
Comunque, non capisco la difficoltà di trovare $DeltaV$ noto il campo elettrico. Pensa che il campo è l'opposto del gradiente di $V$, quindi $V$ è l'integrale di $E$ sul percorso interessato (cambiato di segno)
Per 2) allora avevo fatto correttamente...ma dunque devo divedere il flusso di $B$ per il periodo $T$ perché mi interessa solo il tempo che impiega a fare un giro completo? Non mi è molto chiaro.
3) il risultato del testo è $15mV$ ma potrebbe essere errato!
Ciò che non mi torna è : il segno di $V_A-V_B$ partendo dall'immagine come lo deduco?
Grazie
3) il risultato del testo è $15mV$ ma potrebbe essere errato!
Ciò che non mi torna è : il segno di $V_A-V_B$ partendo dall'immagine come lo deduco?
Grazie
"Aletzunny":
Per 2) allora avevo fatto correttamente...ma dunque devo divedere il flusso di $B$ per il periodo $T$ perché mi interessa solo il tempo che impiega a fare un giro completo? Non mi è molto chiaro.
A te serve conoscere $(dPhi)/(dt)$, e visto che il moto è uniforme ti basta trovare la variazione di flusso per un giro completo ($B*pir^2$) diviso il periodo.
"Aletzunny":
3)
Ciò che non mi torna è : il segno di $V_A-V_B$ partendo dall'immagine come lo deduco?
Con la corrente che va verso sinistra, il campo B è entrante nel foglio, la forza di Lorentz e il campo E vanno come $v times B$, che, se non sbaglio, va a sinistra, quindi il potenziale scende andando da B ad A, per cui $V_A - V_B < 0$
In modo più involuto, ma senza calcoli, puoi vederla così: se la sbarra fosse infinita (un filo) ci passerebbe una corrente. Questa corrente interagisce con la corrente iniziale del primo filo, e la forza può essere attrattiva se correnti concordi, o repulsiva in caso contrario. Ma se i due fili si allontanano, la forza deve opporsi a questo - legge di Lenz - ossia deve essere attrattiva, ergo la corrente indotta è equiversa a quella inducente.
allora per il 3) usando la regola della mano destra anche a me viene che il campo $E$ va da dx verso sx quindi presumo che $V_A-V_B=-15mV$ e quindi ok ci sono
per il 2) una volta che ho trovato la forza elettromotrice indotta $E_i$ il segno di $V_C-V_B$ da cosa lo deduco?
nel senso trovo che $B$ è uscente e la velocità $w$ è in senso antiorario...dunque $v x B$ come posso dedurlo?
qui mi perdo
per il 2) una volta che ho trovato la forza elettromotrice indotta $E_i$ il segno di $V_C-V_B$ da cosa lo deduco?
nel senso trovo che $B$ è uscente e la velocità $w$ è in senso antiorario...dunque $v x B$ come posso dedurlo?
qui mi perdo
"Aletzunny":
trovo che $B$ è uscente e la velocità $w$ è in senso antiorario...dunque $v times B$ come posso dedurlo?
Se consideri il raggio diretto verso l'alto, allora, $B$ uscente, $v$ a sinistra, $v times B$ va dal centro verso il fuori.
Io uso la regola della vite, per cui se devi fare $a times b$, fai ruotare $a$ fino a sovrapporsi a $b$ (l'angolo più piccolo), allora il prodotto è quello in cui si sposta una vite (normale, destra) che ruota in quel modo.
dunque in questo caso $E$ va dal centro verso fuori quindi $V_C_V_B>=$ ed ha lo stesso segno di $E_i$...ho capito bene?
"Aletzunny":
dunque in questo caso $E$ va dal centro verso fuori quindi $V_C_V_B>0$
Sì, se C è il centro e B è un estremo dell'asta
"Aletzunny":
ed ha lo stesso segno di $E_i$...ho capito bene?
Beh, non so bene cosa intendi con "segno di $E_i$" ...
si mi sono espresso male: nel senso trovo quanto vale $|E_i|=50mV$ e dunque so che $deltaV=|E_i|=50mV$ fino a qui è ok?
ma per determinare il verso $V_C-V_B$ devo considerare solo $v "x" B$ : ma io $B$ l'ho supposto uscente pensando che $i$ giri in senso antiorario come $w$ e $v=wr$. Ma ora come è diretto $v$ e dunque come vale $v "x" B$ ?
grazie
ma per determinare il verso $V_C-V_B$ devo considerare solo $v "x" B$ : ma io $B$ l'ho supposto uscente pensando che $i$ giri in senso antiorario come $w$ e $v=wr$. Ma ora come è diretto $v$ e dunque come vale $v "x" B$ ?
grazie
"Aletzunny":OK
si mi sono espresso male: nel senso trovo quanto vale $|E_i|=50mV$ e dunque so che $deltaV=|E_i|=50mV$ fino a qui è ok?
"Aletzunny":
ma per determinare il verso $V_C-V_B$ devo considerare solo $v times B$ : ma io $B$ l'ho supposto uscente pensando che $i$ giri in senso antiorario come $omega$ e $v=omegar$. Ma ora come è diretto $v$ e dunque come vale $v times B$ ?
Cosa intendi con " $i$ giri in senso antiorario " ? Non c'è nessuna $i$... Intendi un ipotetico solenoide che produce il campo?
E certo, se non sappiamo il verso di $vecB$ e non sappiamo come gira l'asta, sarà dura... Comunque, se $vecB$ è uscente e se l'asta gira in senso antiorario, $vec E$ va dal centro in fuori.
Ma dal testo io non ho compreso come possa determinare il verso di $B$, quello di $i$ e della velocità... cioè non mi sembrano dati...ma di certo sbaglio
Beh, se non li dice, non li dice... del resto ti chiede la ddp fra centro ed estremo, si vede che il segno non gli interessa.
E continuo a non capire a quale $i$ ti riferisci
E continuo a non capire a quale $i$ ti riferisci
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