Esercizi su resistenza e condensatore a piatti paralleli
1) Una resistenza cilindrica avente raggio r = 5.0 mm e lunghezza L = 2.0 cm viene fabbricata con un materiale che ha una resistività di 3.5 x 10-5Ωm ed una concentrazione di elettroni liberi n = 6.0 x 1022 cm-3. Qual è: a) la densità di corrente, b) la differenza di potenziale e c) la velocità di deriva degli elettroni di conduzione, quando la potenza dissipata nella resistenza è di 1.0 W ?
Per la densità di corrente mi serve la velocità di deriva....e quindi mi mancherebbe un dato, ho pensato di trovare la resistenza:
[tex]R=\frac{\rho L}{A}[/tex] e mi risulta [tex]7*10^-3 \Omega[/tex]
Mi viene chiesta la potenza dissipata ma mi manca la corrente....non so come fare a risolvere...
Un condensatore a piatti paralleli di area A = 0.034 m2 e distanza d = 2.0 mm contiene un dielettrico di costante relativa pari a 5.5. Esso si “brucia” (cioè va in corto circuito incenerendo il dielettrico) quando l’intensità di campo tra i piatti supera i 200 kN/C. Quanta energia elettrostatica vi si può immagazzinare al massimo ?
Io avevo pensato di applicare direttamente [tex]U=\frac{1}{2}\epsilon_0E^2[/tex] con [tex]E^2[/tex] pari a quel valore massimo, ma a quanto pare non è corretto....cosa devo calcolare prima?
Risposte
"Darèios89":
Mi viene chiesta la potenza dissipata ma mi manca la corrente....non so come fare a risolvere...
Per come lo leggo io mi sembra che ti dia la potenza dissipata (1W) e voglia sapere, data la potenza
a) corrente
b) d.d.p.
c) velocita' di deriva
Forse ho capito male il testo?
Io avevo pensato di applicare direttamente [tex]U=\frac{1}{2}\epsilon_0E^2[/tex] con [tex]E^2[/tex] pari a quel valore massimo, ma a quanto pare non è corretto....cosa devo calcolare prima?
Ma scusa, quella e' la densita' di energia del campo e.m., per trovare la energia totale (assumendo campo omogeneo) devi moltiplicare per il volume, no?
Forse ho capito male il testo?
No mi sa che hai ragione tu però non riesco lo stesso.....ora ho fatto questo:
Ricavato la resistenza nuovamente ma mi viene un valore diverso da quello che avevo calcolato all' inizio...forse sbgalio i conti:
[tex]R=\rho\frac{L}{2\pi rL}=\frac{\rho}{2\pi r}=1.11*10^{-3}\Omega[/tex]
Dato che [tex]P=I^2R[/tex]
[tex]I=\sqrt{\frac{P}{R}}=30A[/tex]
Ma la densità mi viene errata....[tex]j=\frac{I}{A}=4.78*10^4 A/m^2[/tex]
Ho sbaglio procedimento o sbaglio con la calcolatrice.....cosa che mi capita spesso...non so come.
"Darèios89":
Ricavato la resistenza nuovamente ma mi viene un valore diverso da quello che avevo calcolato all' inizio...forse sbgalio i conti:
[tex]R=\rho\frac{L}{2\pi rL}=\frac{\rho}{2\pi r}=1.11*10^{-3}\Omega[/tex]
Perche' come superficie hai usato la superficie laterale del cilindro?
In genere la corrente scorre "per il lungo", quindi dovresti usare la superficie della base della resistenza.
Ok...provvedo a rifare i conti e nel frattempo posto il secondo che ho svolto di nuovo ma che non risulta.
Ho calcolato da [tex]C_d=\frac{\epsilon_0e_rA}{d}[/tex]
E poi la [tex]C_0=\frac{\epsilon_0A}{d}[/tex]
Dopo il campo iniziale senza dielettrico dovrebbe essere:
[tex]E_0=e_r*E_d[/tex]
Questo per ricavare dal primo campo il valore della carica iniziale [tex]Q_i=\epsilon_0AE_0[/tex]
e poi il primo potenziale [tex]V_0=\frac{Q_i}{C_0}[/tex]
Per il potenziale con dielettrico l' ho ricavato da [tex]V_d=\frac{V_0}{e_r}[/tex]
Fatto la differenza ed applicato la formula....ma non coincide il risultato....è sbagliato il procedimento?
P.S Per il primo esercizio la formula della resistenza sarebbe:
[tex]R=\rho\frac{L}{2(\pi r^2)}[/tex] ?
Considerando che ho due superfici di raggio r?
Come faccio io a sapere se la corrente scorre in orizzontale se non è specificato?
Ho calcolato da [tex]C_d=\frac{\epsilon_0e_rA}{d}[/tex]
E poi la [tex]C_0=\frac{\epsilon_0A}{d}[/tex]
Dopo il campo iniziale senza dielettrico dovrebbe essere:
[tex]E_0=e_r*E_d[/tex]
Questo per ricavare dal primo campo il valore della carica iniziale [tex]Q_i=\epsilon_0AE_0[/tex]
e poi il primo potenziale [tex]V_0=\frac{Q_i}{C_0}[/tex]
Per il potenziale con dielettrico l' ho ricavato da [tex]V_d=\frac{V_0}{e_r}[/tex]
Fatto la differenza ed applicato la formula....ma non coincide il risultato....è sbagliato il procedimento?
P.S Per il primo esercizio la formula della resistenza sarebbe:
[tex]R=\rho\frac{L}{2(\pi r^2)}[/tex] ?
Considerando che ho due superfici di raggio r?
Come faccio io a sapere se la corrente scorre in orizzontale se non è specificato?
"Darèios89":
P.S Per il primo esercizio la formula della resistenza sarebbe:
[tex]R=\rho\frac{L}{2(\pi r^2)}[/tex] ?
Considerando che ho due superfici di raggio r?
No, l'area da considerare e' quella della sezione trasversa attraverso la quale scorre la corrente. Quindi niente $2$.
Come faccio io a sapere se la corrente scorre in orizzontale se non è specificato?
Beh, l'avrai vista una resistenza, no?
Riguardo all'altro calcolo, non capisco bene il significato dei simboli che hai usato.
Per quanto riguarda la simbologia dove leggi la d sta per qualche cosa associata al dielettrico, se leggi uno 0 vuol dire che mi riferisco alla grandezza prima di aver messo il dielettrico, mentre [tex]e_r[/tex] è la costante dielettrica. [tex]Q_i[/tex] sarebbe la carica iniziale.
No....immagino un semplice cilindro. Ho fatto i conti ma risultano sempre scorretti anche se non metto quel due, ora ho proseguito con altri compiti perchè non posso restare fermo su uno...e poi devo tornare indietro sui conti...la seccatura di non riuscire a fare le cose da solo.
Beh, l'avrai vista una resistenza, no?
No....immagino un semplice cilindro. Ho fatto i conti ma risultano sempre scorretti anche se non metto quel due, ora ho proseguito con altri compiti perchè non posso restare fermo su uno...e poi devo tornare indietro sui conti...la seccatura di non riuscire a fare le cose da solo.
"Darèios89":
[quote="yoshiharu"]Beh, l'avrai vista una resistenza, no?
No....immagino un semplice cilindro.
[/quote]
[url=http://en.wikipedia.org/wiki/File:Resistor.jpg]Eccola qua[/url]
E come mai non sono coinvolte entrambe le aree della base?
In teoria procedendo come ho detto io però cambiando solo quella formula con l' area, dovrebbe essere giusto l' esercizio?
In teoria procedendo come ho detto io però cambiando solo quella formula con l' area, dovrebbe essere giusto l' esercizio?
"Darèios89":
E come mai non sono coinvolte entrambe le aree della base?
Beh, la resistivita' (la costante $\rho$) e' definita in termini della sezione del flusso, ipotizzando condizioni di flusso e sezione costanti, e la formula e' proprio quella. E' una grandezza intensiva, mentre la resistenza e' definita su tutto il resistore, quindi e' proporzionale alla lunghezza, e' lei che scala quando aumenti la lunghezza del resistore (cioe' consideri resistori sempre piu' lunghi).
In teoria procedendo come ho detto io però cambiando solo quella formula con l' area, dovrebbe essere giusto l' esercizio?
Credo di si'. Non so come volevi risolvere i vari punti, ma la formula della resistenza e' quella.
E invece quanto alla differenza di potenziale? Io ricordo che V=RI ma qui rispetto a cosa devo calcolare la differenza di potenziale? Non ho un unico valore di R ed I?
"Darèios89":
E invece quanto alla differenza di potenziale? Io ricordo che V=RI ma qui rispetto a cosa devo calcolare la differenza di potenziale? Non ho un unico valore di R ed I?
Aspetta: in quella formula $V$ e' la d.d.p. tra i due capi del resistore.
$R$ e' la resistenza "da capo a capo" del resistore, e $I$ e' la corrente che lo attraversa.
Quindi nella formula c'e' tutto.
Cioè dici che dalla formula:
[tex]R=\rho\frac{L}{A}[/tex] mi ricavo la resistenza, poi la corrente la posso ricavare da [tex]P=I^2R[/tex] e poi applicando quella formula trovo il potenziale?
[tex]R=\rho\frac{L}{A}[/tex] mi ricavo la resistenza, poi la corrente la posso ricavare da [tex]P=I^2R[/tex] e poi applicando quella formula trovo il potenziale?
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