Esercizi di Fisica 3
1) La relazione di dispersione approssimata per le onde in acqua profonda è data da
$omega^2=gk+T/rho k^3
dove $g$ è l'accelerazione di gravità, $rho$ è la densità dell'acqua e $T$ la tensione
superficiale dell'acqua. Si calcoli per quale valore della lunghezza d'onda la velocità
di fase e la velocità di gruppo sono coincidenti.
Ora, la velocità di gruppo è pari alla derivata di $omega(k)$ rispetto a $k$,
quindi in tale caso è $(domega)/(dk) = 2omega(g+3T/rho k^2)$ , giusto?
Non capisco perché sul testo scriva: $1/2 (g+3 T/rho k^2)/omega$ ... Mistero...
2) Questo dovete solo dirmi se l'ho fatto giusto.
Quali tra queste funzioni possono rappresentare un'onda che si propaga in un mezzo non dispersivo?
$f(x,t)=(x+ct)^3
$f(x,t)=x-ct^2
$f(x,t)=Atan((x+ct)/L)$ (chiaramente $L$ è una grandezza fisica diversa da zero e misurata in metri)
$f(x,t)=Asin(x/L)-Bcos((ct)/L)
Io ho risposto così, nell'ordine:
Sì
No
Sì
No
E' giusto? Grazie per l'attenzione...\
$omega^2=gk+T/rho k^3
dove $g$ è l'accelerazione di gravità, $rho$ è la densità dell'acqua e $T$ la tensione
superficiale dell'acqua. Si calcoli per quale valore della lunghezza d'onda la velocità
di fase e la velocità di gruppo sono coincidenti.
Ora, la velocità di gruppo è pari alla derivata di $omega(k)$ rispetto a $k$,
quindi in tale caso è $(domega)/(dk) = 2omega(g+3T/rho k^2)$ , giusto?
Non capisco perché sul testo scriva: $1/2 (g+3 T/rho k^2)/omega$ ... Mistero...
2) Questo dovete solo dirmi se l'ho fatto giusto.
Quali tra queste funzioni possono rappresentare un'onda che si propaga in un mezzo non dispersivo?
$f(x,t)=(x+ct)^3
$f(x,t)=x-ct^2
$f(x,t)=Atan((x+ct)/L)$ (chiaramente $L$ è una grandezza fisica diversa da zero e misurata in metri)
$f(x,t)=Asin(x/L)-Bcos((ct)/L)
Io ho risposto così, nell'ordine:
Sì
No
Sì
No
E' giusto? Grazie per l'attenzione...\
Risposte
1) $domega^2=d(gk+T/rho k^3)$
$2omega*domega=g*dk+T/rho3k^2*dk$
$(domega)/(dk)=(g+T/rho3k^2)/(2omega)$
$2omega*domega=g*dk+T/rho3k^2*dk$
$(domega)/(dk)=(g+T/rho3k^2)/(2omega)$
Grazie Luca... Davvero!
E per il secondo?
E per il secondo?
potresti giustificarle?
Semplicemente ho preso quelle funzioni
che hanno come argomento una combinazione
lineare delle variabili spazio e tempo.
che hanno come argomento una combinazione
lineare delle variabili spazio e tempo.
ok
Per il primo avevo fatto un bell'errore di distrazione,
derivando $omega^2$ anziché $omega$...
Quindi il secondo è giusto...
derivando $omega^2$ anziché $omega$...
Quindi il secondo è giusto...
io per non sbagliare differenzio sempre ambo i membri
Anche se matematicamente non è il massimo
della correttezza moltiplicare e dividere per un $dk$...
Ma dato che siamo ingegneri, lo facciamo...
della correttezza moltiplicare e dividere per un $dk$...
Ma dato che siamo ingegneri, lo facciamo...
infatti... eheh, la spensieratezza dell'ing
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