Esercizi cinematica, manubrio simmetrico e asimmetrico
Ciao, dato ke non ho proprio idea da dove cominciare per svolgere questi tipi di esercizi...qlcn mi potrebbe dare una mano..e se può svolgerli? magari anche uno solo..però motivandoli!..grazie mille ecco il testo!
Problema n. 4: Due corpi puntiformi, di massa m = 2 kg e M = 4 kg rispettivamente, sono
fissati alle estremità di un’asta sottile, rigida di lunghezza L = 0.6 m e di massa trascurabile,
formando un manubrio asimmetrico. Il corpo di massa m è incernierato ad un asse orizzontale
fisso, così che il manubrio possa ruotare senza attrito alcuno nel piano verticale attorno alla
cerniera O. Inizialmente il manubrio viene mantenuto in equilibrio in configurazione tale che
l’asta formi un angolo θ = 30° con l’asse orizzontale tramite una fune ideale, di massa
trascurabile, disposta orizzontalmente, che collega la massa M ad un gancio G di una parete
verticale passante per O. All’istante t = 0 la fune si spezza e il manubrio si mette in rotazione
nel piano verticale. Calcolare nel sistema di riferimento Oxy:
a) la tensione iniziale T della fune;
b) la reazione iniziale R sviluppata dal perno in O;
c) la velocità angolare del manubrio nell’istante in cui raggiunge la configurazione
orizzontale;
d) l’energia cinetica interna del manubrio in tale istante;
e) la reazione R’ sviluppata dall’asse di rotazione quando il manubrio raggiunge la
configurazione di cui al punto c).
f) la tensione T’ dell’asta in tale configurazione
[url]http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid526525.pdf
[/url]
Problema n. 4: Due corpi puntiformi entrambi di massa M = 1.8 kg sono attaccati
all’estremità di un’asta rigida di massa trascurabile e di lunghezza L = 0.8 m. Il manubrio è
libero di ruotare senza attrito su di un piano verticale attorno ad un perno orizzontale O
passante per il suo centro di massa. Inizialmente il manubrio è in quiete e si trova in posizione
orizzontale. Una corpo puntiforme di massa m0 = 0.4 kg cade da un'altezza h = 0.8 m e urta il
corpo di massa M, posto a sinistra (vedi figura), rimanendovi appiccicato. Assumendo che
l'urto sia istantaneo, si calcoli:
a) la velocità angolare ω del manubrio subito dopo l’urto;
b) l’energia dissipata nell’urto;
c) l’energia cinetica del sistema dopo che l’asta ha ruotato di un angolo di π/2 rispetto alla
configurazione iniziale;
d) l'altezza minima da cui deve cadere la massa m affinché, dopo l'urto, il sistema compia una
rotazione completa attorno al perno O.
http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid522519.pdf
Problema n. 4: Un manubrio simmetrico è costituito da due corpi puntiformi di massa m1 =
m2 = 2 kg, vincolati agli estremi di un'asta rigida sottile di massa trascurabile e di lunghezza L
= 0.6 m. Il manubrio si trova in posizione di equilibrio instabile, essendo appoggiato in
configurazione verticale su un piano orizzontale perfettamente liscio. All’istante t = 0 una
spinta infinitesima applicata alla massa m1 posta all’estremità superiore dell’asta porta il
manubrio fuori dall’equilibrio e lo fa cadere (con velocità iniziale nulla). Nell’istante di
impatto della massa m1 con il suolo determinare:
a) la velocità del centro di massa del manubrio;
b) la velocità angolare di rotazione del manubrio;
c) la velocità di impatto della massa m1 stessa;
d) l’energia cinetica interna Ek
INT del manubrio.
http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid817788.pdf
Problema n. 4: Un manubrio asimmetrico è costituito da due corpi puntiformi di massa m = 2
kg e M = 6 kg, rispettivamente, vincolati agli estremi di un'asta rigida sottile di massa
trascurabile e di lunghezza L = 0.5 m. Il manubrio è imperniato su un asse orizzontale fisso
passante per il centro O dell’asta attorno a cui il sistema può ruotare senza attrito alcuno nel
piano verticale. Inizialmente il manubrio viene mantenuto in quiete in configurazione
orizzontale tramite una fune ideale di massa trascurabile disposta verticalmente che collega la
massa m ad un gancio G solidale al piano orizzontale. All’istante t = 0 la fune viene tagliata e
il manubrio si mette in rotazione nel piano verticale attorno all’asse passante per il punto O.
Calcolare nel sistema di riferimento Oxy:
a) la tensione iniziale T della fune;
b) la reazione iniziale R sviluppata dal perno in O;
c) la velocità angolare di rotazione del sistema quando raggiunge la configurazione verticale;
d) la reazione R’ sviluppata dal perno in O quando il manubrio raggiunge la configurazione
di cui al punto c).
http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid510295.pdf
Problema n. 4: Due corpi puntiformi, di massa m = 2 kg e M = 4 kg rispettivamente, sono
fissati alle estremità di un’asta sottile, rigida di lunghezza L = 0.6 m e di massa trascurabile,
formando un manubrio asimmetrico. Il corpo di massa m è incernierato ad un asse orizzontale
fisso, così che il manubrio possa ruotare senza attrito alcuno nel piano verticale attorno alla
cerniera O. Inizialmente il manubrio viene mantenuto in equilibrio in configurazione tale che
l’asta formi un angolo θ = 30° con l’asse orizzontale tramite una fune ideale, di massa
trascurabile, disposta orizzontalmente, che collega la massa M ad un gancio G di una parete
verticale passante per O. All’istante t = 0 la fune si spezza e il manubrio si mette in rotazione
nel piano verticale. Calcolare nel sistema di riferimento Oxy:
a) la tensione iniziale T della fune;
b) la reazione iniziale R sviluppata dal perno in O;
c) la velocità angolare del manubrio nell’istante in cui raggiunge la configurazione
orizzontale;
d) l’energia cinetica interna del manubrio in tale istante;
e) la reazione R’ sviluppata dall’asse di rotazione quando il manubrio raggiunge la
configurazione di cui al punto c).
f) la tensione T’ dell’asta in tale configurazione
[url]http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid526525.pdf
[/url]
Problema n. 4: Due corpi puntiformi entrambi di massa M = 1.8 kg sono attaccati
all’estremità di un’asta rigida di massa trascurabile e di lunghezza L = 0.8 m. Il manubrio è
libero di ruotare senza attrito su di un piano verticale attorno ad un perno orizzontale O
passante per il suo centro di massa. Inizialmente il manubrio è in quiete e si trova in posizione
orizzontale. Una corpo puntiforme di massa m0 = 0.4 kg cade da un'altezza h = 0.8 m e urta il
corpo di massa M, posto a sinistra (vedi figura), rimanendovi appiccicato. Assumendo che
l'urto sia istantaneo, si calcoli:
a) la velocità angolare ω del manubrio subito dopo l’urto;
b) l’energia dissipata nell’urto;
c) l’energia cinetica del sistema dopo che l’asta ha ruotato di un angolo di π/2 rispetto alla
configurazione iniziale;
d) l'altezza minima da cui deve cadere la massa m affinché, dopo l'urto, il sistema compia una
rotazione completa attorno al perno O.
http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid522519.pdf
Problema n. 4: Un manubrio simmetrico è costituito da due corpi puntiformi di massa m1 =
m2 = 2 kg, vincolati agli estremi di un'asta rigida sottile di massa trascurabile e di lunghezza L
= 0.6 m. Il manubrio si trova in posizione di equilibrio instabile, essendo appoggiato in
configurazione verticale su un piano orizzontale perfettamente liscio. All’istante t = 0 una
spinta infinitesima applicata alla massa m1 posta all’estremità superiore dell’asta porta il
manubrio fuori dall’equilibrio e lo fa cadere (con velocità iniziale nulla). Nell’istante di
impatto della massa m1 con il suolo determinare:
a) la velocità del centro di massa del manubrio;
b) la velocità angolare di rotazione del manubrio;
c) la velocità di impatto della massa m1 stessa;
d) l’energia cinetica interna Ek
INT del manubrio.
http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid817788.pdf
Problema n. 4: Un manubrio asimmetrico è costituito da due corpi puntiformi di massa m = 2
kg e M = 6 kg, rispettivamente, vincolati agli estremi di un'asta rigida sottile di massa
trascurabile e di lunghezza L = 0.5 m. Il manubrio è imperniato su un asse orizzontale fisso
passante per il centro O dell’asta attorno a cui il sistema può ruotare senza attrito alcuno nel
piano verticale. Inizialmente il manubrio viene mantenuto in quiete in configurazione
orizzontale tramite una fune ideale di massa trascurabile disposta verticalmente che collega la
massa m ad un gancio G solidale al piano orizzontale. All’istante t = 0 la fune viene tagliata e
il manubrio si mette in rotazione nel piano verticale attorno all’asse passante per il punto O.
Calcolare nel sistema di riferimento Oxy:
a) la tensione iniziale T della fune;
b) la reazione iniziale R sviluppata dal perno in O;
c) la velocità angolare di rotazione del sistema quando raggiunge la configurazione verticale;
d) la reazione R’ sviluppata dal perno in O quando il manubrio raggiunge la configurazione
di cui al punto c).
http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid510295.pdf
Risposte
"Andro89":
Madonna..mi pare di essere superimbranato..ma non lo sono..è solo ke mi mancano proprio gli input su queste cose!
Appunto, quindi vai a rivedertele e cerca di applicarle al tuo esercizio!
Non in quel senso..io le formule le so tutte..come so anche tutti i teoremi...è che nn capisco mai come poter applicare le cose agli esercizi!!..e io vorrei sapere proprio quello..perchè se il prof ci avesse fatto anche solo un esempio di un esercizio io li saprei fare senza problemi...xkè su tutti lgi latri argomenti li so fare...è proprio questo che capisco gran poco!
si quindi quello che vuoi è che ti svolgessimo l'esercizio praticamente 
Se le formule e i teoremi li sai, dovresti anche riuscire ad applicarli......prova a farci vedere come proseguiresti
Se le formule e i teoremi li sai, dovresti anche riuscire ad applicarli......prova a farci vedere come proseguiresti
non ho detto ke voglio che mi svolgiate l'esercizio...ma solo le formule da applicare..
cmq gli unici calcoli che son riuscito a fare son sempre quelli(te li riscrivo!):
$Fp(m)+Fp(M)=Rsen30$
$mg+Mg=Rsen30$
$R=117,72N$
$T=-Rcos(\teta)=-101,95N$
cmq gli unici calcoli che son riuscito a fare son sempre quelli(te li riscrivo!):
$Fp(m)+Fp(M)=Rsen30$
$mg+Mg=Rsen30$
$R=117,72N$
$T=-Rcos(\teta)=-101,95N$
è coseno di teta..pensavo si scrivesse \teta
le formule da usare, come ti ho stradetto anche prima, sono la prima e la seconda equazione cardinale della dinamica
1. $\sum \vec{F}^{est}=ma_{cm}$
2. $\frac{d\vec{L}}{dt}=\vec{M}^{est}$
dove $a_{cm}$ è l'accelerazione del centro di massa, $L$ il momento angolare, e $\vec{M}^{est}$ il momento delle forze esterne.
In condizioni statiche, $\vec{M}^{est}=0$ e $a_{cm}=0$
1. $\sum \vec{F}^{est}=ma_{cm}$
2. $\frac{d\vec{L}}{dt}=\vec{M}^{est}$
dove $a_{cm}$ è l'accelerazione del centro di massa, $L$ il momento angolare, e $\vec{M}^{est}$ il momento delle forze esterne.
In condizioni statiche, $\vec{M}^{est}=0$ e $a_{cm}=0$
"Andro89":
è coseno di teta..pensavo si scrivesse \teta
$\theta$=\theta
Appunto e son le formule che ho utilizzato anch'io!..dato ke da $M=0$ non mi ricavo niente io ho utilizzato solo la prima legge che hai scritto dividendola nell'asse x e nell'asse y....e facendo i ocnti che ti ho già scritto tre volte...nn son in grado di vedere altre cose da poter fare!
ma cos'è $M$??? puoi svilupparlo in funzione delle incognite e poi porlo uguale a 0..dai su
appunto..ponendo $M=mrv=0$..non ottengo niente che mi aiuti a ricavarmi le forze $R$ $T$
cioè io ricavo solo che $v=0$..e non mi cambia niente x l'analisi delle forze!o sbaglio???
cioè io ricavo solo che $v=0$..e non mi cambia niente x l'analisi delle forze!o sbaglio???
Meno male che le formule le sapevi...$M^{est}$ non è $mrv$.....ma $\vec{F}xx\vec{r}$ riferito ad un polo. dove $\vec{F}$ sono tutte le forze esterne
prima ti avevo chiesto..e mi avevi detto che era quella...x quello son rimasto convinto!
Io infatti avevo scritto il momento angolare..invece tu ti riferivi al momento delle forze!
Uff..mancava solo quello..nn l'ho mai capito..xkè il prof con quella formula nn ci ha mai fatto esempi..uff..
Non è che puoi mostrarmi come imposteresti tu il sistema??..martedì ho l'esame..e ora devo studiare x un altro orale che ho mercoledì...
MI faresti un grande favore..xkè io purtroppo il tempo l'ho esaurito..e come ti sei reso conto..da solo in fisica nn ci arrivo a capire!
Io infatti avevo scritto il momento angolare..invece tu ti riferivi al momento delle forze!
Uff..mancava solo quello..nn l'ho mai capito..xkè il prof con quella formula nn ci ha mai fatto esempi..uff..
Non è che puoi mostrarmi come imposteresti tu il sistema??..martedì ho l'esame..e ora devo studiare x un altro orale che ho mercoledì...
MI faresti un grande favore..xkè io purtroppo il tempo l'ho esaurito..e come ti sei reso conto..da solo in fisica nn ci arrivo a capire!
Io lo imposterei facendomi un bel disegnino in cui esplico tutte le forze: R,T,mg,Mg
Poi imposto le 2 equazioni cardinali, $\sum \vec{F}=0$ e $ \vec{M}_o=\sum\vec{F}xx\vec{r}=0$
Dalla seconda ricavi T che inserita nella prima ti da R
Poi imposto le 2 equazioni cardinali, $\sum \vec{F}=0$ e $ \vec{M}_o=\sum\vec{F}xx\vec{r}=0$
Dalla seconda ricavi T che inserita nella prima ti da R
Fino a qua avevo capito anch'io!..il disegnino l'ho fatto..sono in grado di capire quali osno le forze in gioco..il mio problema è che non ho mai cpaito come si esplicita la formula del momento delle forze, dato che mi è stata solo accennata...per questo ti chiedevo se potevi impostrami il sistema, così capivo più concretamente..poi x ricavermi le cose son in grado anch'io...(ho l'esame domani!)..grazie ancora!..e l'ultima cosa che ti chiedo!..senza di te nn avrei capito niente grazie mille ancora!
Un pò di teoria:
la formula del momento delle forze deriva dalla seconda equazione cardinale.
Essa, in parole povere, dice che in una situazione statica (sistema fermo non in moto) la variazione del momento angolare nel tempo è nulla, cioè $L$ (il momento angolare) si conserva (resta costante).
Allora questa cosa puoi esprimerla così
$L=\mbox{cost} \rightarrow (dL)/(dt)=0$ nel senso che se una grandezza è costante la sua derivata (variazione) rispetto al tempo è nulla.
allora questa cosa puoi esprimerla esplicitamente dalla definizione di $L$:
$L=\vec{r}xxm\vec{v}$ allora $(dL)/(dt)=d/(dt)[\vec{r}xxm\vec{v}]=\vec{r}xxmd/(dt) \vec{v}=\vec{r}xxma=\vec{r}xx\vec{F}^{est}$
In conclusione $\vec{r}xx\vec{F}^{est}=\vec{M}^{est}0$ per uno stato di quiete!
Nel tuo caso, possiamo scegliere $O$ come polo per calcolare il momento delle forze, prendiamo ad esempio la convenzione positiva antioraria:
$\vec{M}^{est}=0xx\vec{R}+0xxm\vec{g}+L\sin\theta\cdot\vec{T}-L\cos\theta\cdotM\vec{g}=0$
Da questa equazione riesci a ricavarti $\vec{T}$ e la inserisci nella prima (somma delle forze esterne=0) trovando R
la formula del momento delle forze deriva dalla seconda equazione cardinale.
Essa, in parole povere, dice che in una situazione statica (sistema fermo non in moto) la variazione del momento angolare nel tempo è nulla, cioè $L$ (il momento angolare) si conserva (resta costante).
Allora questa cosa puoi esprimerla così
$L=\mbox{cost} \rightarrow (dL)/(dt)=0$ nel senso che se una grandezza è costante la sua derivata (variazione) rispetto al tempo è nulla.
allora questa cosa puoi esprimerla esplicitamente dalla definizione di $L$:
$L=\vec{r}xxm\vec{v}$ allora $(dL)/(dt)=d/(dt)[\vec{r}xxm\vec{v}]=\vec{r}xxmd/(dt) \vec{v}=\vec{r}xxma=\vec{r}xx\vec{F}^{est}$
In conclusione $\vec{r}xx\vec{F}^{est}=\vec{M}^{est}0$ per uno stato di quiete!
Nel tuo caso, possiamo scegliere $O$ come polo per calcolare il momento delle forze, prendiamo ad esempio la convenzione positiva antioraria:
$\vec{M}^{est}=0xx\vec{R}+0xxm\vec{g}+L\sin\theta\cdot\vec{T}-L\cos\theta\cdotM\vec{g}=0$
Da questa equazione riesci a ricavarti $\vec{T}$ e la inserisci nella prima (somma delle forze esterne=0) trovando R
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