Esercio gravitazione

[Vera921]

c'è un proiettile che viene lanciato verticalmente dalla sup terrestre con una velocità v= 0.801 vf , dove vf è la velocità di fuga dalla Terra. Quale sarà la distanza max raggiunta in unità di raggi terrestri dal centro della Terra?

ho provato ad applicare la conservazione dell'energia:
$ 1/2 m v^2 - (GM_(T) m)/R_(T) = -(GM_Tm)/R $

la formula della velocità di fuga é : $ root()((2 GM_T) / (R_T)) $

a questo punto vado a sostituire questa velocità nella formula della conservazione dell'energia per trovare la distamza max (R).
il problema è che dai miei calcoli si semplifica tutto e viene zero...dove sbaglio?

[Sk_Anonymous]

A occhio non dovrebbe venirti zero. Rifai i calcoli!

[chiaraotta1]

Se ${(v= 0.801 v_(f)), (v_(f)=sqrt((2 GM_T)/(R_T))), (1/2 m v^2 - (GM_(T) m)/R_(T) = -(GM_Tm)/R):} $, allora, sostituendo le prime due equazioni nella terza, si ottiene

$ 1/2 m (0.801)^2 (2 GM_T)/(R_T) - (GM_(T) m)/R_(T) = -(GM_Tm)/R $
$ ((0.801)^2 -1)*1/(R_T) = -1/R $
$R=1/(1-(0.801)^2)R_T=2.79R_T$.

[Vera921]

ahh perfetto...ho capito
grazie!!