Es rotolamento puro
ho il seguente esercizio dove la massa della bobina cilindrica $m=1kg$:
la mia soluzione è questa vorrei sapere se è corretta o meno:
scrivo la seconda cardinale rispetto al punto di contatto tra suolo e bobina:
$I_c ddot(theta)= F(R-R/2)cos(pi/6)= F R/2*sqrt(3)/2$
dove momento di inerzia è dato da : $I_c=1/2mR^2+mR^2=3/2mR^2$
inoltre ho che $a=R ddot(theta)$
ricavo l'accelerazione angolare $ddot(theta)=R/2*2/(3mR^2)*sqrt(3)/2*F=sqrt(3)/6*F/(mR)=14.43 (rad)/s^2$
e dunque l'accelerazione del cenro di massa è data da:
$a=R ddot(theta)= R*sqrt(3)/6*F/(mR)=sqrt(3)/6*F/m=1.44m/s^2 $
scrivo la prima cardinale:
$ma=-f_a+F sqrt(3)/2$
e ricavo la forza di attrito statico
$f_a=-sqrt(3)/6*F+F* sqrt(3)/2= 1.06N$
parte $b$ :
$dot(theta)= sqrt(3)/6*F/(mR)t$
dunque quando $t=5 sec$ ho che $dot(theta)=72.2(rad)/s$
il lavoro di $F$ è dato dalla differenza di energia cinetica dunque:
$W_F=1/2*3/2mR^2 dot(theta)^2=39.06J$
è corretto secondo voi? grazie in anticipo
la mia soluzione è questa vorrei sapere se è corretta o meno:
scrivo la seconda cardinale rispetto al punto di contatto tra suolo e bobina:
$I_c ddot(theta)= F(R-R/2)cos(pi/6)= F R/2*sqrt(3)/2$
dove momento di inerzia è dato da : $I_c=1/2mR^2+mR^2=3/2mR^2$
inoltre ho che $a=R ddot(theta)$
ricavo l'accelerazione angolare $ddot(theta)=R/2*2/(3mR^2)*sqrt(3)/2*F=sqrt(3)/6*F/(mR)=14.43 (rad)/s^2$
e dunque l'accelerazione del cenro di massa è data da:
$a=R ddot(theta)= R*sqrt(3)/6*F/(mR)=sqrt(3)/6*F/m=1.44m/s^2 $
scrivo la prima cardinale:
$ma=-f_a+F sqrt(3)/2$
e ricavo la forza di attrito statico
$f_a=-sqrt(3)/6*F+F* sqrt(3)/2= 1.06N$
parte $b$ :
$dot(theta)= sqrt(3)/6*F/(mR)t$
dunque quando $t=5 sec$ ho che $dot(theta)=72.2(rad)/s$
il lavoro di $F$ è dato dalla differenza di energia cinetica dunque:
$W_F=1/2*3/2mR^2 dot(theta)^2=39.06J$
è corretto secondo voi? grazie in anticipo
Risposte
Di getto: la prima equazione di momento rispetto al contatto suolo-bobina non riporta la forza (che ha un braccio, e quindi fa momento).
La massa della bobina non e' data. In un calcolo successivo la imponi 1kg, ma non la vedo nel testo.
Mi sembra che sei fuori strada (non ho guardato il resto dopo le prime 2 o tre equazioni).
La massa della bobina non e' data. In un calcolo successivo la imponi 1kg, ma non la vedo nel testo.
Mi sembra che sei fuori strada (non ho guardato il resto dopo le prime 2 o tre equazioni).
"professorkappa":
Di getto: la prima equazione di momento rispetto al contatto suolo-bobina non riporta la forza (che ha un braccio, e quindi fa momento).
La massa della bobina non e' data. In un calcolo successivo la imponi 1kg, ma non la vedo nel testo.
Mi sembra che sei fuori strada (non ho guardato il resto dopo le prime 2 o tre equazioni).
Mi ero dimenticato della forza e la massa è 1 kg l'avevo scritto sopra la foto grazie per adesso
Non sono certo, ma mi sembra che ti serva anche la suddivisione delle masse tra bobina (dove si avvolge il filo) e il tamburo (il disco grande a contatto con il suolo). A meno che non si sommino durante i calcoli (che non ho verificato) se non hai $m_1$ e $m_2$ non puoi trovare $I$
"professorkappa":
Non sono certo, ma mi sembra che ti serva anche la suddivisione delle masse tra bobina (dove si avvolge il filo) e il tamburo (il disco grande a contatto con il suolo). A meno che non si sommino durante i calcoli (che non ho verificato) se non hai $m_1$ e $m_2$ non puoi trovare $I$
consideralo come un cilindro pieno $I$... negli altri esercizi procede considerandolo come un cilindro pieno $I_o=1/2mR^2$
Continua ad esserci un errore all'inizio.
Il momento di F rispetto a c e' $F(Rcos\alpha-R/2)$
Il momento di F rispetto a c e' $F(Rcos\alpha-R/2)$
perchè scusa? a me torna il momento di F rispetto al centro istantaneo di rotazione (contatto suolo cerchio grande) mi viene raggio grande meno raggio piccolo che sarebbe il braccio della forza F lungo x per questa cioè:
$Fcos(alpha)*(R-r)$
questo è il ragionamento che ho adottato dove sbaglio?
$Fcos(alpha)*(R-r)$
questo è il ragionamento che ho adottato dove sbaglio?
"professorkappa":
Continua ad esserci un errore all'inizio.
Il momento di F rispetto a c e' $F(Rcos\alpha-R/2)$
non è che tu lo stai facendo rispetto al centro della bobina?
si ho guardato e ti ringrazio ma nel tuo link l'angolo del tuo esercizio è diverso da quello che ho capito.... o sbaglio?
E il complementare, no?
No, il momento lo calcolo rispetto al punto di contatto anche io, per eliminare l'incognita forza di attrito dai calcoli.
La forza e' tangente al rocchetto (il cerchio interno).
Traccia una retta $s$ parallela alla forza e passante per il punto di contatto C.
Traccia la retta ortogonale alla retta $s$ passante per il centro O (questa retta interseca la $s$ nel punto D, distante d dal centro della bobina.
Infine traccia la congiungente il centro della bobina O con il punto di contatto C
Ottieni un triangolo OCD, retto in D, di ipotenusa R e di lato OD=d e con angolo in O pari a $\theta$.
Il braccio e' allora $b=d-r=d-R/2$
$d=Rcos\theta$. Quindi $b=Rcos\theta-R/2$
La forza e' tangente al rocchetto (il cerchio interno).
Traccia una retta $s$ parallela alla forza e passante per il punto di contatto C.
Traccia la retta ortogonale alla retta $s$ passante per il centro O (questa retta interseca la $s$ nel punto D, distante d dal centro della bobina.
Infine traccia la congiungente il centro della bobina O con il punto di contatto C
Ottieni un triangolo OCD, retto in D, di ipotenusa R e di lato OD=d e con angolo in O pari a $\theta$.
Il braccio e' allora $b=d-r=d-R/2$
$d=Rcos\theta$. Quindi $b=Rcos\theta-R/2$
Nel link c'è l'esercizio svolto completamente. Basta considerare che il tuo angolo è dato rispetto all'orizzontale anziché rispetto alla verticale.
Perchè ti scervelli ancora ?
Perchè ti scervelli ancora ?
"navigatore":
Nel link c'è l'esercizio svolto completamente. Basta considerare che il tuo angolo è dato rispetto all'orizzontale anziché rispetto alla verticale.
Perchè ti scervelli ancora ?
stavo capendo dove sbaglio perchè io ho fatto come la soluzione del tuo link... desidero conferme se ho sbagliato o meno...
grazie per adessostavo capendo dove sbaglio perchè io ho fatto come la soluzione del tuo link... desidero conferme se ho sbagliato o meno... o meglio ci ho provato comunque adesso provo a riscivere tutto....
"navigatore":
Nel link c'è l'esercizio svolto completamente. Basta considerare che il tuo angolo è dato rispetto all'orizzontale anziché rispetto alla verticale.
Perchè ti scervelli ancora ?
utilizzando il tuo metodo ho proceduto cosi':
scompongo la forza $F$ in due componenti:
$F_x=F cos alpha$
$F_y=F sen alpha$
applicando la seconda cardinale nel punto di contatto $c$ ho che:
$I_c dot(omega)=(R-r cos alpha)F cos alpha - (r sen alpha) F sen alpha $
corretto?
Eh, e se svolgi ti viene esattamente $F(Rcos\alpha-R/2).
Che e' il braccio che ho scritto io.
Che e' il braccio che ho scritto io.
Scusami sdrabb ma in questo periodo son un po' distante con la mente. Comunque l'amico profK ti ha seguito e risposto bene, affidati a lui.
fantastici davvero! grazie mille 
"professorkappa":
Eh, e se svolgi ti viene esattamente $F(Rcos\alpha-R/2).
Che e' il braccio che ho scritto io.
scusami ho un altro dubbio una volta trovata $F_a$ e $a$ per trovare il lavoro della forza $F$ posso calcolarlo come
$W_F=Delta E_m= 1/2I_c omega(5)^2$
dove $omega(t)=dot (omega)t$
No, non direi, perche la variazione di $E_k$ e' influenzata anche dal lavoro della forza d'attrito. Se non ci fosse attrito, sarebbe corretto, ma la $\DeltaE_k$ con attrito e' minore.
Ti conviene calcolare lo spazio percorso dal punto di applicazione della forza e moltiplicarlo per $Fcos\alpha$.
A me risulta
$F_a=3.11N$
$\ddotx=1.22m/sec^2$
Piuttosto e' interessante notare che c'e' un angolo critico (60 gradi) al di sopra del quale il rocchetto comincia a rotolare verso sinistra.
Ti conviene calcolare lo spazio percorso dal punto di applicazione della forza e moltiplicarlo per $Fcos\alpha$.
A me risulta
$F_a=3.11N$
$\ddotx=1.22m/sec^2$
Piuttosto e' interessante notare che c'e' un angolo critico (60 gradi) al di sopra del quale il rocchetto comincia a rotolare verso sinistra.
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