Equilibrio statico di un corpo

[TheBarbarios]

Il problema mi chiede di valutare determinate condizioni in base al variare di due angoli $\alpha$ e $\beta$. E' un esercizio con più punti, ma sono tutti simili quindi vorrei capire come fare il primo cosi poi potrei provare a completarlo.


Una sottile lastra rettangolare di larghezza $L$ ($L\equiv AB$) è appoggiata su due superfici inclinate come in figura. L'angolo tra l'orizzontale e la superficie inclinata di destra è $\alpha$, mentre quello con la superficie sinistra è $\beta$. La lastra è molto più lunga di $L$ ed entrambi gli spigoli sono sufficientemente lisci da evitare l'attrito.

Domanda 1:
Nel caso in cui $\alpha + \beta = \pi /2$ l' equilibrio statico mostrato in figura è:
1) Possibile solo se $\alpha = \beta$
2) Sempre possibile
3) Sempre impossibile.


Affinchè sia in equilibrio, la somma delle forze e dei momenti deve essere 0, però non so come dimostrarlo/arrivarci e nemmeno se sia la strada giusta.

[mgrau]

Potresti usare delle considerazioni geometriche.
Se $alpha + beta = pi/2$ le due guide sono perpendicolari.
La linea AB quindi forma con le guide un triangolo rettangolo.
Che figura descrive il punto medio di AB quando AB scorre sulle guide? Direi che descrive un quarto di circonferenza, con raggio $(AB)/2$ e centro nel vertice.
Questo è anche il baricentro di AB, quindi l'equilibrio si ha quando il centro si trova in un un punto che sia all'altezza minima (stabile) o massima (instabile).
I minimi mi sembra siano sempre quando AB è adagiata su una delle due guide. Il massimo si ha nel punto a tangente orizzontale del quarto di circonferenza.
Spero di non aver scritto sciocchezze...

[professorkappa]

Io direi che e' sempre possibile, tranne che per $beta=0$.
Infatti posizionato i 2 lati triangolo rettangolo per un qualsiasi valore $beta$, si tratta di posizionare l'asta in modo che il punto medio si trovi sulla verticale della congiunzione delle 2 guide, che mi sembra sempre possibile fare.