Equilibrio di una carica in presenza di altre due
Salve a tutti!
Prima che qualcuno si scagli contro mie eventuali lacune matematiche/fisiche, premetto che frequento la facoltà di Chimica.
Nella parte di programma riguardante l'elettrostatica ho avuto problemi nella risoluzione del seguente problema, dovuti principalmente al fatto che non ho i concetti ancora ben chiari.
Il testo è il seguente: Sull'asse x di origine O sono piazzate una carica puntuale +3q in O e una carica puntuale -q in A a x=a (a>0 e q>0).
a) Determinare e rappresentare graficamente il campo elettrico sull'asse x in funzione di x.
Allora, come primo punto ho pensato di considerare il campo elettrico totale come la sommatoria dei due campi elettrici generati dalle due cariche.
Se non erro dovrebbe essere:
$ E= E1+E2= k*q*[3/x^(2)-1/(a-x)^(2)] $
Ovviamente è in funzione di x, non ho provato a graficare la funzione proprio perchè non sono sicura. Mi servirebbe semplicemente una conferma di questo punto o correzioni.
b) In presenza delle cariche sopra descritte, determinare le posizioni di equilibrio e la stabilità di tali posizioni per una carica q' (q'>0) libera di muoversi lungo l'asse x.
Non capisco molto questo punto. per determinare le posizioni di equilibrio ho pensato di vedere in quali punti si annulla il campo elettrico generato dalle cariche e risolvendo un'equazione di secondo grado ho trovato due posizioni
$ x1 = a*(3+sqrt(3))/2 $ e $ x2= a*(3-sqrt(3))/2 $
Per quanto riguarda la stabilità cosa dovrei fare? Avevo pensato di sostuituire x1 e x2 nella funzione che esprime il campo elettrico, poi procedere con una derivata (non so rispetto cosa ma ricordo che precedenti problemi sulla stabilità il prof li ha risolti derivando rispetto a una variabile e studiandone il segno).
inoltre avevo pensato anche di studiare separatamente le tre posizioni in cui possiamo trovare questa nuova carica
$ x<0 $
$ 0
Ma non so come analizzarli!
c) Ripetere i due punti precedenti rimpiazzando la carica in A con una di segno opposto (-q)
Per quanto riguarda questo punto non credo sia necessario, se capisco il procedimento da applicare a i punti a) e b) dovrei essere in grado di risolverlo da sola!
Grazie mille per l'attenzione, spero che qualcuno possa aiutarmi e risolvermi dei dubbi!
Scusate ancora per eventuali errori matematici madornali.
Prima che qualcuno si scagli contro mie eventuali lacune matematiche/fisiche, premetto che frequento la facoltà di Chimica.
Nella parte di programma riguardante l'elettrostatica ho avuto problemi nella risoluzione del seguente problema, dovuti principalmente al fatto che non ho i concetti ancora ben chiari.
Il testo è il seguente: Sull'asse x di origine O sono piazzate una carica puntuale +3q in O e una carica puntuale -q in A a x=a (a>0 e q>0).
a) Determinare e rappresentare graficamente il campo elettrico sull'asse x in funzione di x.
Allora, come primo punto ho pensato di considerare il campo elettrico totale come la sommatoria dei due campi elettrici generati dalle due cariche.
Se non erro dovrebbe essere:
$ E= E1+E2= k*q*[3/x^(2)-1/(a-x)^(2)] $
Ovviamente è in funzione di x, non ho provato a graficare la funzione proprio perchè non sono sicura. Mi servirebbe semplicemente una conferma di questo punto o correzioni.
b) In presenza delle cariche sopra descritte, determinare le posizioni di equilibrio e la stabilità di tali posizioni per una carica q' (q'>0) libera di muoversi lungo l'asse x.
Non capisco molto questo punto. per determinare le posizioni di equilibrio ho pensato di vedere in quali punti si annulla il campo elettrico generato dalle cariche e risolvendo un'equazione di secondo grado ho trovato due posizioni
$ x1 = a*(3+sqrt(3))/2 $ e $ x2= a*(3-sqrt(3))/2 $
Per quanto riguarda la stabilità cosa dovrei fare? Avevo pensato di sostuituire x1 e x2 nella funzione che esprime il campo elettrico, poi procedere con una derivata (non so rispetto cosa ma ricordo che precedenti problemi sulla stabilità il prof li ha risolti derivando rispetto a una variabile e studiandone il segno).
inoltre avevo pensato anche di studiare separatamente le tre posizioni in cui possiamo trovare questa nuova carica
$ x<0 $
$ 0
Ma non so come analizzarli!
c) Ripetere i due punti precedenti rimpiazzando la carica in A con una di segno opposto (-q)
Per quanto riguarda questo punto non credo sia necessario, se capisco il procedimento da applicare a i punti a) e b) dovrei essere in grado di risolverlo da sola!
Grazie mille per l'attenzione, spero che qualcuno possa aiutarmi e risolvermi dei dubbi!
Scusate ancora per eventuali errori matematici madornali.
Risposte
Prima ancora di impostare l'equazione, dovresti comprendere che l'unica regione nella quale si può avere equilibrio è quella corrispondente alla condizione $[x gt a]$. Insomma, solo una delle due soluzioni che hai scritto è accettabile. Per quanto riguarda la stabilità, ti ricordo che l'energia potenziale, in una posizione di equilibrio stabile, presenta un minimo relativo.
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