Equilibrio di blocchi sovrapposti

[aquilax]

Ciao a tutti! Vorrei sottoporvi il testo di un problema che ha provocato accese discussioni con i miei amici: è tratto dalla prova di ammissione dello scorso anno del Collegio Superiore di Bologna ed è allegato come immagine. Ciò che mi ha provocato dei problemi è il fatto che i blocchi sono tra loro separati e in numero indefinito. Quindi non so se considerare il baricentro di ogni blocco indipendentemente dagli altri (e in questo caso direi che la lunghezza massima è 3L/2) oppure se è necessario cercare ogni volta che si aggiunge un blocco il baricentro di tutto il sistema (ma in questo caso non saprei come fare )...
Qualcuno mi sa aiutare?
Grazie mille ,
Luca

[stormy1]

@axpgn
sì ma perchè in quel caso con $n$ intendevo il primo valore per cui non si aveva equilibrio
comunque,rileggi un attimo l'aggiunta che ho fatto al mio penultimo post

in conclusione,a mio modesto parere,il massimo numero di blocchi $N$ che si può sovrapporre al blocco base è il massimo intero che verifica la disequazione $n leqL/Delta-1$ e sono pronto a testimoniarlo anche in tribunale

[axpgn]

OK, ma sulle conclusioni eravamo d'accordo casomai sul metodo ...
Riassumo: tu dici che per arrivare alla soluzione ti basi solo sui mattoni sovrapposti a quello base, mentre per me è indifferente una strada o l'altra (ovviamente cambiano le formule).

Allora ti chiedo: secondo te, se i mattoni fossero tutti cementati (uniti) compreso quello che fa da base, cambia qualcosa?

Cordialmente, Alex

[stormy1]

allora alex ,evidentemente non mi sono spiegato bene
con lo stesso significato che ho dato ad $n$ quando ho trovato la soluzione giusta(almeno credo),con il ragionamento di ieri sarei arrivato alla disequazione $n leq L/Delta+1$( e questa sì che è sicuramente sbagliata)

per quanto riguarda la faccenda dei mattoni cementati : altrochè se cambia la situazione, perchè in questo caso è come se avessi un corpo unico e nel calcolo del baricentro viene ovviamente coinvolto anche il mattone di base
nel caso dei mattoni sovrapposti è come se il mattone di base dicesse :"io mi faccio i fatti miei, quello che capita agli altri mattoni non mi riguarda perchè solo loro sono in equilibrio precario;quanto a me ,non mi spostano nemmeno le cannonate "

se ad esempio cementi un unico mattone su quello base,con $Delta=3/4L$ ,il sistema rimane in equilibro perchè la proiezione del suo baricentro cade all'interno del mattone di base
ciò non avviene se il mattone è semplicemente poggiato : cade ,mentre quello di base resta dove stava(indifferente alle sorti dello sfortunato compagno)

[axpgn]

"stormy":nel caso dei mattoni sovrapposti è come se il mattone di base dicesse :"io mi faccio i fatti miei, quello che capita agli altri mattoni non mi riguarda perchè solo loro sono in equilibrio precario;quanto a me ,non mi spostano nemmeno le cannonate

Vero. Ma allora perché tratti gli altri come un blocco unico?

[stormy1]

non li tratto come un blocco unico: semplicemente condividono la stessa sorte di equilibrio precario
quando si parla di sistema fisico non si parla necessariamente di un corpo unico
semplicemente,nel problema posto dall'utente ,il sistema da studiare è quello formato a partire dal 2° blocco

e con questo chiudo definitivamente perchè non c'è peggior sordo di chi non vuol sentire


spero che l'utente si sia basato solo sul post delle 9:20,perchè lì c'è il giusto ragionamento e tutto quello che c'era da sapere

[axpgn]

"stormy":e con questo chiudo definitivamente perchè non c'è peggior sordo di chi non vuol sentire

Ma no, non prendertela, ho capito ... volevo solo approfondire l'argomento ... vederlo sotto vari aspetti ... per esempio cosa succede se il $Delta$ è variabile? probabilmente va studiato mattone per mattone partendo dall'alto ... e in caso di $Delta$ variabile è preferibile avere lo sbalzo maggiore in basso o in alto?
Sono questioni che mi sono venute in mente e visto che mi sembrano pertinenti all'argomento mi è sembrato giusto porle ... tutto qui ...

Cordialmente, Alex

P.S.: credo di aver trovato un metodo "pratico" per capire se la torre cade o meno, anche con $Delta$ variabili: basta tracciare la verticale dal bordo del mattone e se la "roba" che è "fuori" è maggiore di quella che è "dentro", la torre cade.
Per $Delta$ variabili va fatta mattone per mattone.