Equazione per Potenza meccanica
Salve forum,
oggi ho un dubbio riguardo alla seguente equazione:
$P= F v$
Un corpo soggetto ad una forza esterna costante $F$ inizia ad accelerare e la sua velocita' aumenta. Questo significa che la velocita' $v$ e' quindi una funzione del tempo, $v(t)$ e che anche la potenza $P$ e' una funzione del tempo che cresce, $P(t)$, poiche' la forza inietta energia nel corpo sempre piu' velocemente, vero?
Se la velocita' $v$ del corpo e' invece costante, significa che c'e' piu' di una forza applicata al corpo e che la forza totale e' nulla. Per esempio, nel caso di due forze applicate $F_1$ e $F_2$, l'equazione $P= F v$ con $v$ costante ci dice che $P_1= F_1 v$ e' la potenza generata da $F_1$ mentre $P_2= F_2 v$ e' la potenza generata da $F_2$.
Le due forze immettono entrambe energia nel sistema ma in due maniere opposte in modo tale che l'energia netta e' nulla.
Se la velocita' del corpo e' costante, le due potenze devono essere uguali e contrarie in modo tale che la potenza netta sia zero, vero?
grazie,
astruso83
oggi ho un dubbio riguardo alla seguente equazione:
$P= F v$
Un corpo soggetto ad una forza esterna costante $F$ inizia ad accelerare e la sua velocita' aumenta. Questo significa che la velocita' $v$ e' quindi una funzione del tempo, $v(t)$ e che anche la potenza $P$ e' una funzione del tempo che cresce, $P(t)$, poiche' la forza inietta energia nel corpo sempre piu' velocemente, vero?
Se la velocita' $v$ del corpo e' invece costante, significa che c'e' piu' di una forza applicata al corpo e che la forza totale e' nulla. Per esempio, nel caso di due forze applicate $F_1$ e $F_2$, l'equazione $P= F v$ con $v$ costante ci dice che $P_1= F_1 v$ e' la potenza generata da $F_1$ mentre $P_2= F_2 v$ e' la potenza generata da $F_2$.
Le due forze immettono entrambe energia nel sistema ma in due maniere opposte in modo tale che l'energia netta e' nulla.
Se la velocita' del corpo e' costante, le due potenze devono essere uguali e contrarie in modo tale che la potenza netta sia zero, vero?
grazie,
astruso83
Risposte
"astruso83":
Salve forum,
oggi ho un dubbio riguardo alla seguente equazione:
$P= F v$
Un corpo soggetto ad una forza esterna costante $F$ inizia ad accelerare e la sua velocita' aumenta. Questo significa che la velocita' $v$ e' quindi una funzione del tempo, $v(t)$ e che anche la potenza $P$ e' una funzione del tempo che cresce, $P(t)$, poiche' la forza inietta energia nel corpo sempre piu' velocemente, vero?
Sì, ma dire che "la forza inietta energia nel corpo sempre più velocemente" è un po' improprio. La forza esegue il suo compito, che è quello di accelerare il corpo (meglio, un punto materiale…).
E la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro delle forze agenti.
Se la velocita' $v$ del corpo e' invece costante, significa che c'e' piu' di una forza applicata al corpo….
potrebbe anche significare che non agisca alcuna forza. Un corpo (meglio, un punto materiale), messo in moto in un riferimento inerziale, per esempio con un colpo iniziale ben assestato, che acquista una certa energia cinetica iniziale e la mantiene proseguendo a velocità costante, non ha bisogno di una forza per mantenere la velocità.
Questi sono i concetti base della meccanica classica….
….. e che la forza totale e' nulla. Per esempio, nel caso di due forze applicate $F_1$ e $F_2$, l'equazione $P= F v$ con $v$ costante ci dice che $P_1= F_1 v$ e' la potenza generata da $F_1$ mentre $P_2= F_2 v$ e' la potenza generata da $F_2$.
Le due forze immettono entrambe energia nel sistema ma in due maniere opposte in modo tale che l'energia netta e' nulla.
Se la velocita' del corpo e' costante, le due potenze devono essere uguali e contrarie in modo tale che la potenza netta sia zero, vero?
grazie,
astruso83
Questo è il caso reale in cui una forza "motrice" è equilibrata da una forza "resistente" uguale e contraria, per cui la risultante è nulla, la velocità si mantiene costante, e il lavoro motore serve per equilibrare il lavoro resistente (stesso discorso per potenza motrice = potenza resistente ). Esempio : un'automobile, un aereo, una nave che procedono a velocità costante.
Come al solito, grazie navigatore.
Ho diversi concetti che sono al quanto fumosi questi giorni. Sto studiando le macchine semplici (che sono affascinanti). Riguardo alla formula precedente, $P=F v$, esiste la versione rotazionale $P= \tau \omega$ che e' di facile derivazione.
Nelle macchine semplici ideali l'energia d'ingresso e' sempre uguale all'energia d'uscita (lavoro meccanico di input uguale al lavoro meccanico di output). Penso che anche la potenza d'ingresso sia sempre uguale alla potenza d'uscita, vero?
(Nel piano inclinato, macchina semplice, la forza che si applica e' $mg sin\theta$ invece di $mg$ (vantaggio meccanico >1). Ma la distanza lungo la quale si spinge e' incrementata. Avendo una distanza maggiore da compiere ed una accelerazione minore, penso che il tempo necessario per compiere il lavoro debba essere diverso rispetto al caso in cui si solleva verticalmente l'oggetto).
Riguardo al concetto di trasmissione di potenza attraverso ingranaggi dentati, ruote collegate attraverso cinghe, ecc l'equazione $P= \tau \omega$ spiega che e' possibile aumentare o diminuire il momento meccanico $\tau$ aumentando e diminuendo la velocita' angolare $\omega$.
La mia perplessita' e' la seguente: se un disco gira a velocita' angolare $\omega_1$, il momento meccanico $\tau_1$, che insieme a $\omega_1$ le fornisce la potenza $P_1=\tau_1 omega_1$, rappresenta il momento meccanico che agisce sul disco stesso oppure il momento meccanico che tale disco esercita su di un altro di disco con il quale viene in contatto?
Cosa rappresenta la potenza $P_1$? Rappresenta la produzione oppure l'utilizzo dell'energia per unita' di tempo da parte del disco?
Supponiamo ci siano due dischi in contatto fra loro, il primo con raggio $R_1$ ed il secondo con raggio $R_2=0.5 R_1$. Se il primo disco gira a velocita' di 100 rad/s, il secondo girera' a 200 rad/s. Il momento meccanico $\tau_2=\frac(1)(2) \tau_1$.
Il momento meccanico $\tau_2$ e' "applicato" al secondo disco oppure e' "generato" dal secondo disco?
E' giusto pensare che il primo disco trasferisca potenza al secondo disco? E chi trasferisce potenza al primo disco? Forse il momento meccanico $\tau_1$? Il momento $\tau_2$ tiene in rotazione il secondo disco? Perche' non lo accelera? Perche' c'e' sempre, implicito, un momento meccanico resistente?
Riguardo a $\tau_2$, esso rappresenta il momento che il secondo disco potrebbe applicare ad un potenziale terzo disco che gli viene a contatto?
Le ruote dentate nella trasmissione della macchina servono per il cambio di velocita'. Ci sono dei grafici che descrivono $\tau(\omega)$ e $\omega$. Come si devono interpretare questi grafici? Per ogni determinata velocita' $\omega$ esiste un certo momento meccanico $\tau$. Questo momento meccanico serve a mantenere quella determinata velocita' angolare $\omega$?
Consideriamo due motori diversi. A parita' di velocita' angolare $\omega=2$ rad/s, i due motori hanno $\tau_1=5 $ Nm e $\tau_2=10 $ Nm e quindi uno la potenza due volte minore dell'altro. Cosa sarebbe questa potenza? Potenza erogata, potenza generata, potenza necessaria per mantenere quella velocita' di rotazione? Bisogna intendere la maggiore potenza come la capacita' di far ruotare a velocita' angolare maggiore un ulteriore disco/ingranaggio che ne viene messo a contatto?
Se un disco gira a velocita' angolare costante (100 rad/s) allora il momento meccanico applicato ad esso dovrebbe essere nullo (a meno che non ce ne siano due, uno motrice e l'altro resistente).
grazie,
astruso83
Ho diversi concetti che sono al quanto fumosi questi giorni. Sto studiando le macchine semplici (che sono affascinanti). Riguardo alla formula precedente, $P=F v$, esiste la versione rotazionale $P= \tau \omega$ che e' di facile derivazione.
Nelle macchine semplici ideali l'energia d'ingresso e' sempre uguale all'energia d'uscita (lavoro meccanico di input uguale al lavoro meccanico di output). Penso che anche la potenza d'ingresso sia sempre uguale alla potenza d'uscita, vero?
(Nel piano inclinato, macchina semplice, la forza che si applica e' $mg sin\theta$ invece di $mg$ (vantaggio meccanico >1). Ma la distanza lungo la quale si spinge e' incrementata. Avendo una distanza maggiore da compiere ed una accelerazione minore, penso che il tempo necessario per compiere il lavoro debba essere diverso rispetto al caso in cui si solleva verticalmente l'oggetto).
Riguardo al concetto di trasmissione di potenza attraverso ingranaggi dentati, ruote collegate attraverso cinghe, ecc l'equazione $P= \tau \omega$ spiega che e' possibile aumentare o diminuire il momento meccanico $\tau$ aumentando e diminuendo la velocita' angolare $\omega$.
La mia perplessita' e' la seguente: se un disco gira a velocita' angolare $\omega_1$, il momento meccanico $\tau_1$, che insieme a $\omega_1$ le fornisce la potenza $P_1=\tau_1 omega_1$, rappresenta il momento meccanico che agisce sul disco stesso oppure il momento meccanico che tale disco esercita su di un altro di disco con il quale viene in contatto?
Cosa rappresenta la potenza $P_1$? Rappresenta la produzione oppure l'utilizzo dell'energia per unita' di tempo da parte del disco?
Supponiamo ci siano due dischi in contatto fra loro, il primo con raggio $R_1$ ed il secondo con raggio $R_2=0.5 R_1$. Se il primo disco gira a velocita' di 100 rad/s, il secondo girera' a 200 rad/s. Il momento meccanico $\tau_2=\frac(1)(2) \tau_1$.
Il momento meccanico $\tau_2$ e' "applicato" al secondo disco oppure e' "generato" dal secondo disco?
E' giusto pensare che il primo disco trasferisca potenza al secondo disco? E chi trasferisce potenza al primo disco? Forse il momento meccanico $\tau_1$? Il momento $\tau_2$ tiene in rotazione il secondo disco? Perche' non lo accelera? Perche' c'e' sempre, implicito, un momento meccanico resistente?
Riguardo a $\tau_2$, esso rappresenta il momento che il secondo disco potrebbe applicare ad un potenziale terzo disco che gli viene a contatto?
Le ruote dentate nella trasmissione della macchina servono per il cambio di velocita'. Ci sono dei grafici che descrivono $\tau(\omega)$ e $\omega$. Come si devono interpretare questi grafici? Per ogni determinata velocita' $\omega$ esiste un certo momento meccanico $\tau$. Questo momento meccanico serve a mantenere quella determinata velocita' angolare $\omega$?
Consideriamo due motori diversi. A parita' di velocita' angolare $\omega=2$ rad/s, i due motori hanno $\tau_1=5 $ Nm e $\tau_2=10 $ Nm e quindi uno la potenza due volte minore dell'altro. Cosa sarebbe questa potenza? Potenza erogata, potenza generata, potenza necessaria per mantenere quella velocita' di rotazione? Bisogna intendere la maggiore potenza come la capacita' di far ruotare a velocita' angolare maggiore un ulteriore disco/ingranaggio che ne viene messo a contatto?
Se un disco gira a velocita' angolare costante (100 rad/s) allora il momento meccanico applicato ad esso dovrebbe essere nullo (a meno che non ce ne siano due, uno motrice e l'altro resistente).
grazie,
astruso83
"astruso83":
…….
Nelle macchine semplici ideali l'energia d'ingresso e' sempre uguale all'energia d'uscita (lavoro meccanico di input uguale al lavoro meccanico di output). Penso che anche la potenza d'ingresso sia sempre uguale alla potenza d'uscita, vero?
La potenza è il lavoro eseguito nell'unità di tempo. Quindi...
(Nel piano inclinato, macchina semplice, la forza che si applica e' $mg sin\theta$ invece di $mg$ (vantaggio meccanico >1). Ma la distanza lungo la quale si spinge e' incrementata. Avendo una distanza maggiore da compiere ed una accelerazione minore, penso che il tempo necessario per compiere il lavoro debba essere diverso rispetto al caso in cui si solleva verticalmente l'oggetto)
Lascia perdere il vantaggio meccanico.
Per il calcolo del tempo, lascio a te il divertimento…è un moto uniformemente accelerato, con accelerazione $a = gsen\theta$, e il piano è lungo $l = h/(sen\theta$ …..
Riguardo al concetto di trasmissione di potenza attraverso ingranaggi dentati, ruote collegate attraverso cinghe, ecc l'equazione $P= \tau \omega$ spiega che e' possibile aumentare o diminuire il momento meccanico $\tau$ aumentando e diminuendo la velocita' angolare $\omega$.
La mia perplessita' e' la seguente: se un disco gira a velocita' angolare $\omega_1$, il momento meccanico $\tau_1$, che insieme a $\omega_1$ le fornisce la potenza $P_1=\tau_1 omega_1$, rappresenta il momento meccanico che agisce sul disco stesso oppure il momento meccanico che tale disco esercita su di un altro di disco con il quale viene in contatto?
Cosa rappresenta la potenza $P_1$? Rappresenta la produzione oppure l'utilizzo dell'energia per unita' di tempo da parte del disco?
Supponiamo ci siano due dischi in contatto fra loro, il primo con raggio $R_1$ ed il secondo con raggio $R_2=0.5 R_1$. Se il primo disco gira a velocita' di 100 rad/s, il secondo girera' a 200 rad/s. Il momento meccanico $\tau_2=\frac(1)(2) \tau_1$.
Il momento meccanico $\tau_2$ e' "applicato" al secondo disco oppure e' "generato" dal secondo disco?
E' giusto pensare che il primo disco trasferisca potenza al secondo disco? E chi trasferisce potenza al primo disco? Forse il momento meccanico $\tau_1$? Il momento $\tau_2$ tiene in rotazione il secondo disco? Perche' non lo accelera? Perche' c'e' sempre, implicito, un momento meccanico resistente?
Riguardo a $\tau_2$, esso rappresenta il momento che il secondo disco potrebbe applicare ad un potenziale terzo disco che gli viene a contatto?
Le ruote dentate nella trasmissione della macchina servono per il cambio di velocita'. Ci sono dei grafici che descrivono $\tau(\omega)$ e $\omega$. Come si devono interpretare questi grafici? Per ogni determinata velocita' $\omega$ esiste un certo momento meccanico $\tau$. Questo momento meccanico serve a mantenere quella determinata velocita' angolare $\omega$?
Consideriamo due motori diversi. A parita' di velocita' angolare $\omega=2$ rad/s, i due motori hanno $\tau_1=5 $ Nm e $\tau_2=10 $ Nm e quindi uno la potenza due volte minore dell'altro. Cosa sarebbe questa potenza? Potenza erogata, potenza generata, potenza necessaria per mantenere quella velocita' di rotazione? Bisogna intendere la maggiore potenza come la capacita' di far ruotare a velocita' angolare maggiore un ulteriore disco/ingranaggio che ne viene messo a contatto?
Se un disco gira a velocita' angolare costante (100 rad/s) allora il momento meccanico applicato ad esso dovrebbe essere nullo (a meno che non ce ne siano due, uno motrice e l'altro resistente).
grazie,
astruso83
Hai fatto un bel po' di confusione…
Innazitutto, si suppone che al primo disco la potenza sia fornita da un motore primo, che potrebbe essere per es. un motore a c.i. o un motore elettrico. Ma il "punto di funzionamento" in condizioni di regime di un dispositivo dipende dal "carico" che c'è a valle, cioè dalla resistenza opposta dal secondo disco. È chiaro che il primo trasferisce potenza al secondo, ma la potenza è il prodotto di due fattori : coppia e numero di giri (cioè momento e velocità angolare).
Se interessa ottenere un certo numero di giri del secondo disco, si dovrà erogare potenza sufficiente ad ottenere una certa coppia a quel numero di giri. Non è semplice da spiegare….
Dovresti renderti conto che le domande che fai richiedono come risposta un mezzo corso di Meccanica applicata alle macchine, nonchè di Macchine…
Faccio un semplice esempio. In automobile, la potenza erogata si trasmette alle ruote, tramite la trasmissione meccanica, imprimendo loro una certa velocità angolare,e quindi in definitiva una certa velocità all'automobile stessa. A regime, cioè a velocità costante, c'è equilibrio tra potenza motrice e potenza resistente. Se vuoi aumentare la velocità, che fai? Acceleri. Cioè eroghi maggior potenza. Variano sia la coppia che il numero di giri, finchè non raggiungi un nuovo punto di equilibrio. Dopo di che, non acceleri più, e viaggi a maggior velocità costante.
Molte grazie 
navigatore, ti ho gia' rotto un bel po' le scatole sul tema della rotazione.
Vorrei esprimere alcune conclusioni in merito alla rotazione in cinematica e dinamica. So che abbiamo discusso a nausea la rotazione nel post sul teorema di Mozzi. Avresti comunque la pazienza di ascoltare e commentare/correggere le mie conclusioni se le posto?
grazie,
astruso83
navigatore, ti ho gia' rotto un bel po' le scatole sul tema della rotazione.
Vorrei esprimere alcune conclusioni in merito alla rotazione in cinematica e dinamica. So che abbiamo discusso a nausea la rotazione nel post sul teorema di Mozzi. Avresti comunque la pazienza di ascoltare e commentare/correggere le mie conclusioni se le posto?
grazie,
astruso83
Ognuno può scrivere ciò che vuole, si intende nello spirito del forum.
E chi legge è libero di rispondere o meno. E a leggere sono in tanti.
E chi legge è libero di rispondere o meno. E a leggere sono in tanti.
Ok, benissimo.
1. Allora, consideriamo un disco come corpo rigido. Il disco ruota intorno ad un asse fisso (fisso rispetto ad un sistema fisso) ed ha quindi un certo momento angolare (totale) $L$. Il momento angolare totale L e' dato dalla somma vettoriale dei momenti angolari di ciascun punto che forma l'intero disco. Sia il modulo sia la direzione di questo momento angolare totale dipendono dalla scelta del polo che si prende per calcolare il momento angolare $ mv x r$ di ciascuna massa puntiforme.
2. Se ci sono momenti meccanici che agiscono sull'oggetto (qualora vi siamo forze esterne), questi momenti meccanici devono essere calcolati, per consistenza, rispetto allo stesso polo che si e' usato per calcolare il momento angolare del corpo.
3. Una massa puntiforme in moto in un sistema di riferimento fisso puo' avere momento angolare anche se la sua traiettoria e' rettilinea (o curvilinea). Non ha senso parlare di "rotazione" nel caso di moto di una massa puntiforme. Nel caso di un corpo rigido esteso si puo' parlare di rotazione. Ha senso, qualitativamente, dire che se un corpo rigido esteso ha un momento angolare non nullo ( a prescindere dal suo valore che dipende dalla scelta del polo), il corpo rigido si trova in rotazione, e vice versa. In un vecchio post ho letto che c'e' scambio di momento angolare fra un pendolo in collisione con un oggetto che poi parte e segue una traiettoria rettilinea. Nonostante la traiettoria rettilinea del secondo oggetto, c'e' uno scambio di momento angolare e conservazione del momento angolare globale.
4. Riguardo al teorema di Mozzi, i punti che giacciono sull'asse di rotazione istantaneo di Mozzi, non sono necessariamente i punti che hanno vettore velocita' con il modulo minore, vero? Sono solo i punti che non hanno traiettorie circolari. Tutti gli altri punti hanno traiettorie circolari. Ci possono essere punti che rispetto all'origine O hanno velocita' con modulo minore.
5. Abbiamo ben capito che la rotazione di un corpo rigido libero, in aria, avviene esclusivamente attorno all'asse di Mozzi (asse istantaneo). Questo asse istantaneo non passa affatto dal centro di massa (potrebbe). I libri di fisica che dicono che il moto generale di un corpo rigido avviene attorno al cdm sbagliano o non si esprimono chiaramente: dire che il moto dell'intero corpo e' equivalente ad una traslazione del cdm+rotazione dell'intero corpo attorno al cdm non e' corretto e fuorviante.
A mio avviso, bisognerebbe dire che certe grandezze cinetiche (non cinematiche) sono decomponibili, per semplicita' e convenienza matematica, in componenti. E 'vero che in alcuni contesti si puo' guardare ad un corpo rigido esteso come una massa puntiforme concentrata nel cdm con la massa totale dell'oggetto. Ma non e' vero che il moto reale, effettivo del corpo rigido coincide con traslazione+rotazione rispetto al cdm. E' vero che la traiettoria aerea del cdm e' meno complessa della traiettoria degli altri punti ma questo non significa che la rotazione avvenga attorno al cdm. Mi chiedo se i nostri sensi umani vedano naturalmente l'asse di rotazione istantaneo come l'asse di Mozzi o meno...
6. Si e' detto molte volte che il vettore velocita' angolare $\omega$ non dipende dalla posizione (come detto in molti post precedenti). Questo significa che si puo' portare un corpo rigido da una certa configurazione (configurazione=posizione e orientamento) alla successiva usando terne mobili diverse centrate su punti diversi del corpo rigido stesso: la velocita' angolare non cambia (modulo e direzione) se si usano terne mobili diverse centrate in punti diversi. Il fatto che si possa passare da una configurazione alla successiva attraverso traslazione+rotazione di una certa terna mobile non significa affatto che il reale moto cinematico del corpo rigido avvenga in quel modo. Si tratta solo di una trasformazione geometrica del passaggio da una configurazione alla successiva che non tiene conto della reale cinematica del corpo (il teorema di Mozzi ne tiene invece conto).
Essendoci infiniti punti nel corpo rigido ci sono quindi infinite terne mobili e quindi infiniti modi per arrivare dal una configurazione all'altra. Ma esiste un solo ed unico moto (che dipende dalle condizioni iniziali e dalle forze in gioco).
Il moto di un corpo rigido puo' essere visto come una successione temporale di configurazioni istantanee. Anche dal punto di vista infinitesimale di tempo, ci sono infinite maniere (che io chiamo trasformazioni geometriche) di passare da una configurazione alla successiva. Ma, ripeto, il moto vero e' uno solo ed unico.
Grazie dell'ascolto,
astruso83
1. Allora, consideriamo un disco come corpo rigido. Il disco ruota intorno ad un asse fisso (fisso rispetto ad un sistema fisso) ed ha quindi un certo momento angolare (totale) $L$. Il momento angolare totale L e' dato dalla somma vettoriale dei momenti angolari di ciascun punto che forma l'intero disco. Sia il modulo sia la direzione di questo momento angolare totale dipendono dalla scelta del polo che si prende per calcolare il momento angolare $ mv x r$ di ciascuna massa puntiforme.
2. Se ci sono momenti meccanici che agiscono sull'oggetto (qualora vi siamo forze esterne), questi momenti meccanici devono essere calcolati, per consistenza, rispetto allo stesso polo che si e' usato per calcolare il momento angolare del corpo.
3. Una massa puntiforme in moto in un sistema di riferimento fisso puo' avere momento angolare anche se la sua traiettoria e' rettilinea (o curvilinea). Non ha senso parlare di "rotazione" nel caso di moto di una massa puntiforme. Nel caso di un corpo rigido esteso si puo' parlare di rotazione. Ha senso, qualitativamente, dire che se un corpo rigido esteso ha un momento angolare non nullo ( a prescindere dal suo valore che dipende dalla scelta del polo), il corpo rigido si trova in rotazione, e vice versa. In un vecchio post ho letto che c'e' scambio di momento angolare fra un pendolo in collisione con un oggetto che poi parte e segue una traiettoria rettilinea. Nonostante la traiettoria rettilinea del secondo oggetto, c'e' uno scambio di momento angolare e conservazione del momento angolare globale.
4. Riguardo al teorema di Mozzi, i punti che giacciono sull'asse di rotazione istantaneo di Mozzi, non sono necessariamente i punti che hanno vettore velocita' con il modulo minore, vero? Sono solo i punti che non hanno traiettorie circolari. Tutti gli altri punti hanno traiettorie circolari. Ci possono essere punti che rispetto all'origine O hanno velocita' con modulo minore.
5. Abbiamo ben capito che la rotazione di un corpo rigido libero, in aria, avviene esclusivamente attorno all'asse di Mozzi (asse istantaneo). Questo asse istantaneo non passa affatto dal centro di massa (potrebbe). I libri di fisica che dicono che il moto generale di un corpo rigido avviene attorno al cdm sbagliano o non si esprimono chiaramente: dire che il moto dell'intero corpo e' equivalente ad una traslazione del cdm+rotazione dell'intero corpo attorno al cdm non e' corretto e fuorviante.
A mio avviso, bisognerebbe dire che certe grandezze cinetiche (non cinematiche) sono decomponibili, per semplicita' e convenienza matematica, in componenti. E 'vero che in alcuni contesti si puo' guardare ad un corpo rigido esteso come una massa puntiforme concentrata nel cdm con la massa totale dell'oggetto. Ma non e' vero che il moto reale, effettivo del corpo rigido coincide con traslazione+rotazione rispetto al cdm. E' vero che la traiettoria aerea del cdm e' meno complessa della traiettoria degli altri punti ma questo non significa che la rotazione avvenga attorno al cdm. Mi chiedo se i nostri sensi umani vedano naturalmente l'asse di rotazione istantaneo come l'asse di Mozzi o meno...
6. Si e' detto molte volte che il vettore velocita' angolare $\omega$ non dipende dalla posizione (come detto in molti post precedenti). Questo significa che si puo' portare un corpo rigido da una certa configurazione (configurazione=posizione e orientamento) alla successiva usando terne mobili diverse centrate su punti diversi del corpo rigido stesso: la velocita' angolare non cambia (modulo e direzione) se si usano terne mobili diverse centrate in punti diversi. Il fatto che si possa passare da una configurazione alla successiva attraverso traslazione+rotazione di una certa terna mobile non significa affatto che il reale moto cinematico del corpo rigido avvenga in quel modo. Si tratta solo di una trasformazione geometrica del passaggio da una configurazione alla successiva che non tiene conto della reale cinematica del corpo (il teorema di Mozzi ne tiene invece conto).
Essendoci infiniti punti nel corpo rigido ci sono quindi infinite terne mobili e quindi infiniti modi per arrivare dal una configurazione all'altra. Ma esiste un solo ed unico moto (che dipende dalle condizioni iniziali e dalle forze in gioco).
Il moto di un corpo rigido puo' essere visto come una successione temporale di configurazioni istantanee. Anche dal punto di vista infinitesimale di tempo, ci sono infinite maniere (che io chiamo trasformazioni geometriche) di passare da una configurazione alla successiva. Ma, ripeto, il moto vero e' uno solo ed unico.
Grazie dell'ascolto,
astruso83
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