Equazione irrisolvibile?

[donald_zeka]

Nella seguente immagine al bordo di un disco omogeneo di massa $M$, centro $O$ e raggio $R$ è avvolto un filo ideale al cui estremo libero è attaccata una massa $M$. Tra il centro del disco e il punto $A$ del piano è posta una molla ideale di costante $k$ e lunghezza a riposo $R$, fra disco e piano è presento attrito sufficiente ad assicurare rotolamento puro. Si calcoli l'angolo che la molla forma con la verticale in condizioni di equilibrio e si dica di che equilibrio si tratta (non si usino le equazioni cardinali).

Detto x lo spostamento orizzontale del disco, la molla si sarà allungata di $sqrt(R^2+x^2)-R$ e la massa appesa al filo sarà scesa di $y=2x$, pertanto l'energia potenziale del sistema è $U=-2Mgx+1/2k(sqrt(x^2+R^2)-R)^2$. Imponendo $(dU)/(dx)=0$ non riesco in alcun modo a risolvere l'equazione, mi pare irrisolvibile algebricamente, anche facendo un cambio di variabile $x=Rtantheta$ l'equazione non mi risulta risolvibile Sbaglio io da qualche parte?

[Falco5x]

In effetti... mi pare che esca una equazione di 4° grado.
Non capisco se chi ha proposto l'esercizio è un incapace, oppure se gli incapaci siamo noi.

[donald_zeka]

Anche su un altro problema dello stesso autore mi è stato detto "Avrei dei dubbi sull'autore di questo esercizio..." , quindi presumo che la prima opzione sia la più probabile

[RenzoDF]

"Vulplasir":... la massa appesa al filo sarà scesa di $y=2x$,

Scusa ma perché 2x?

[donald_zeka]

Il disco si sposta di $x$ e ruota di un angolo $theta$, pertanto il filo scende di $x$ a causa del moto di traslazione e scende anche di $Rtheta$ a causa del moto di rotazione, in totale scende di $x+Rtheta$, trattandosi di puro rotolamento si ha $Rtheta=x$, quindi il filo dovrebbe scendere, a meno di non sbagliarmi, di $2x$.