Equazione dell’energia meccanica dei fluidi
Salve! Studiando l’equazione dell’energia meccanica dei fluidi mi è sorto il seguente dubbio:
Come ipotesi di partenza per ricavare la formula della legge consideriamo sistemi stazionari. Ma ad esempio se ho un flusso turbolento in un tubo, dove le velocità non sono stazionarie e Mutano caoticamente nel fluido, posso applicare la e.e.m? Mi sembra strano che non si possa, eppure stando alle ipotesi fatte pare di sì....
Inoltre: nella definizione del numero di Reynolds, compare al numeratore il termine della velocità. Mi viene detto che esso è il valore medio della velocità del fluido.... ma un fluido, dall’e.e.m. Muta la sua velocità sezione per sezione (in teoria) e quindi il numero di Reynolds non è valido per un tratto di tubo (e quindi dico che in questo tratto è moto laminare, ad esempio) ma sezione per sezione?
Grazie
Come ipotesi di partenza per ricavare la formula della legge consideriamo sistemi stazionari. Ma ad esempio se ho un flusso turbolento in un tubo, dove le velocità non sono stazionarie e Mutano caoticamente nel fluido, posso applicare la e.e.m? Mi sembra strano che non si possa, eppure stando alle ipotesi fatte pare di sì....
Inoltre: nella definizione del numero di Reynolds, compare al numeratore il termine della velocità. Mi viene detto che esso è il valore medio della velocità del fluido.... ma un fluido, dall’e.e.m. Muta la sua velocità sezione per sezione (in teoria) e quindi il numero di Reynolds non è valido per un tratto di tubo (e quindi dico che in questo tratto è moto laminare, ad esempio) ma sezione per sezione?
Grazie
Risposte
Un flusso turbolento ti sembra stazionario?
Un fluido viscoso che scorre su una lastra piana, o su un profilo alare, può avere un primo tratto in cui il moto è laminare, poi diventa turbolento.- Ma la questione della turbolenza ė molto complessa, le equazioni di Navier Stokes sono altamente non lineari . Per fortuna, fin dalla fine degli anni '60 è nata la CFD (Computational Fluid Dynamics , [url=https://web.archive.org/web/20080513183805/http://turb.seas.ucla.edu/~jkim/sciam/turbulence.html]qui[/url] c'è un interessante articolo), che serve a risolvere problemi di calcolo di flussi in regime turbolento, non in via teorica ma molto pratica.
Un fluido viscoso che scorre su una lastra piana, o su un profilo alare, può avere un primo tratto in cui il moto è laminare, poi diventa turbolento.- Ma la questione della turbolenza ė molto complessa, le equazioni di Navier Stokes sono altamente non lineari . Per fortuna, fin dalla fine degli anni '60 è nata la CFD (Computational Fluid Dynamics , [url=https://web.archive.org/web/20080513183805/http://turb.seas.ucla.edu/~jkim/sciam/turbulence.html]qui[/url] c'è un interessante articolo), che serve a risolvere problemi di calcolo di flussi in regime turbolento, non in via teorica ma molto pratica.
Nono, assolutamente non mi sembra stazionario un fluido turbolento! Volevo solo una conferma sul fatto che, di conseguenza, non posso usare la e.e.m.
Le equazioni di Navier stokes ancora non le ho fatte, sono a un corso di base di fisica tecnica quindi oltre l’equazione della quantità di moto e dell’energia meccanica non siamo andati. Dato che però il testo accenna all’esistenza del fluido turbolenti, Volevo Quindi sapere se quando considero il moto di un fluido in un condotto, dò per scontato che sia stazionario e cioè laminare? (Sapendo che, appunto, altre equazioni non le abbiamo presentate).
Sapresti anche rispondermi (o qualcun altro) all’altra domanda sul numero di Reynolds?
Grazie infinite intanto per la tua risposta!
Le equazioni di Navier stokes ancora non le ho fatte, sono a un corso di base di fisica tecnica quindi oltre l’equazione della quantità di moto e dell’energia meccanica non siamo andati. Dato che però il testo accenna all’esistenza del fluido turbolenti, Volevo Quindi sapere se quando considero il moto di un fluido in un condotto, dò per scontato che sia stazionario e cioè laminare? (Sapendo che, appunto, altre equazioni non le abbiamo presentate).
Sapresti anche rispondermi (o qualcun altro) all’altra domanda sul numero di Reynolds?
Grazie infinite intanto per la tua risposta!
quando considero il moto di un fluido in un condotto, dò per scontato che sia stazionario e cioè laminare?
No , per niente . Esistono regimi di moto laminare, regimi di transizione, regimi turbolenti. Esistono formule empiriche e diagrammi per calcolare le perdite di carico distribuite nelle tubazioni, ad esempio il famoso abaco di Moody , che conoscerai. Esistono formule , sempre empiriche, per calcolare le perdite concentrate in gomiti, allargamenti o restringimenti di tubi, valvole , a cui si fa ricorso per dimensionare le tubazioni di un impianto che deve soddisfare determinate caratteristiche , prima di tutto la portata di massa. Praticamente, in campo civile e industriale il regime laminare non sussiste; ma non si può generalizzare in maniera tanto netta, perché non bisogna dimenticare che a contatto dei corpi in moto in un fluido c'è uno strato limite, dove il regime può essere sia laminare che turbolento : va studiato caso per caso. Si tratta di materia alquanto complessa.
Dai un'occhiata anche a questa breve dispensa sulle resistenze al moto.
Quando si parla di numero di Reynolds , nel moto di un fluido in un condotto , si assume una velocità media , data semplicemente dal rapporto tra portata e sezione. È chiaro che Re può variare da punto a punto, cioè localmente assumere valori diversi.
Ti metto il link a un paio di discussioni, trovate nel forum, che potrebbero interessarti :
viewtopic.php?f=19&t=187926&hilit=reynolds#p8348838
viewtopic.php?f=19&t=183143&p=8323867&hilit=reynolds#p8323846
ma se cerchi " Reynolds" ne trovi diverse .
"Shackle":
industriale il regime laminare non sussiste;
In realtà lo studio dei moti a film viscosi (laminari) credo sia di grande importanza nell'industria chimica e simili.
Comunque non capisco bene il tuo dubbio riguardate il moto stazionario. Di solito si definisce un profilo di velocità mediato sulla sezione $v_{med} = \frac {\int_S v da} {\int_S da}$. Questa $v_{med}$ può cambiare da sezione a sezione, ma l'importante è che non cambi nel tempo affinché il moto si dica stazionario.
Esempio: una cascata. E' chiaro che il moto è turbolento ed è anche chiaro che l'acqua a valle si muove più velocemente di quella in testa, ma se definisco una velocità media, sezione per sezione, questa sarà costante nel tempo: nella sezione in alto l'acqua avrà sempre la velocità $v_{med} = v_{up}$, mentre in basso avrai $v_{med} = v_{down}$ con $v_{up} != v_{down}$
PS: in un moto turbolento la velocità ha fluttuazioni nel tempo, tuttavia in molte applicazioni ingegneristiche si considera la velocità costante e si tiene conto delle fluttuazioni con qualche coefficiente qua e la se serve. Pensa all'acqua che esce dal rubinetto quando è tutto aperto: il moto è turbolento e la velocità varia nel tempo, ma sembra stazionario però le fluttuazioni della velocità attorno al valore medio, "vivono" un tempo molto piccolo, e se noi osserviamo i fenomeno su scala molto più grande, non ce ne accorgiamo (ci sembra infatti che la velocità dell'acqua sia costante). La distinzione tra moto laminare e turbolento è più utile in altre circostanze, come per esempio nel calcolo dei coefficienti di attrito, di scambio termico o di diffusione.
Anzitutto grazie a tutti e due!
In effetti io sto studiando proropio la convezione del calore, dove posso avere sia regime laminare che turbolento (sia flusso interno che esterno). Il mio dubbio riguarda proprio il come trattare un flusso turbolento.... nel senso : per il laminare ho il profilo di velocità, ho le eqauzioni di Bernoulli.... ma quando arrivo al flusso trboelnto -pur avendo capito in pratica cosa è e ciò che esso comporta - non mi rendo conto di come trattarlo. So che il numero di Reynolds deve avere un certo valore, ok, ma poi niente altro... ci sono delle leggi empiriche per la convezione turbolenta e ho chiaro anche quelle (così come ci sono per il regime laminare). Ma ho come la sensazione di sapere “meno” del flusso turbolento in termini di formule... cioè relazioni per studiarne il moto...
In effetti io sto studiando proropio la convezione del calore, dove posso avere sia regime laminare che turbolento (sia flusso interno che esterno). Il mio dubbio riguarda proprio il come trattare un flusso turbolento.... nel senso : per il laminare ho il profilo di velocità, ho le eqauzioni di Bernoulli.... ma quando arrivo al flusso trboelnto -pur avendo capito in pratica cosa è e ciò che esso comporta - non mi rendo conto di come trattarlo. So che il numero di Reynolds deve avere un certo valore, ok, ma poi niente altro... ci sono delle leggi empiriche per la convezione turbolenta e ho chiaro anche quelle (così come ci sono per il regime laminare). Ma ho come la sensazione di sapere “meno” del flusso turbolento in termini di formule... cioè relazioni per studiarne il moto...
Grazie dRic per le precisazioni, sono stato un po’ frettoloso in certe affermazioni. È vero che, se ci si riferisce al moto medio, anche un flusso turbolento si può considerare permanente. È così che si trova Re , con la velocità media. Ed è vero che il moto laminare ha anche applicazioni pratiche, basti pensare al moto di Poiseuille, che per esempio interessa gli studenti di medicina.
Andrew, la soluzione dei problemi di moto turbolento si basa spesso su formule empiriche e su risultati di prove su modelli. Ora i computer sono molto più potenti e con la CFD si riesce a realizzare “maglie “ di calcolo molto più fitte attorno ai corpi immersi nel fluido, ma le equazioni di N-S ancora non si sanno risolvere “in grande “. Leggi l’articolo che ti ho linkato.
Andrew, la soluzione dei problemi di moto turbolento si basa spesso su formule empiriche e su risultati di prove su modelli. Ora i computer sono molto più potenti e con la CFD si riesce a realizzare “maglie “ di calcolo molto più fitte attorno ai corpi immersi nel fluido, ma le equazioni di N-S ancora non si sanno risolvere “in grande “. Leggi l’articolo che ti ho linkato.
Grazie, credo ora di essermi fatto un’idea più chiara.
Quindi possiamo dire che, anche se ho un moto turbolento lungo un tubo —cosa praticamente certa, come detto—, se mi interesso a due sezioni di questo condotto (a) e (b) in cui scorre questo flusso turbolento, lo posso considerare “stazionario” nel senso che, considerando la velocità media in tali sezioni, gli effetti dei mutamenti delle velocità nel tempo dovuto alle turbolenze “si compensano”... ovviamente in buona approssimazione.
Quindi, ad esempio, se voglio applicare l’equazione della quantità di moto nella forma stazionaria — F= m(Wb-Wb), con m portata in massa e Wb, Wa velocità media delle sezioni di ingresso e uscita — ad un volume di controllo coincidente con un tubo, posso applicare l’equazione di Newton anche con un flusso turbolento perché, se il flusso è stazionario cioè se non ho un foro che mi fa perdere fluido, un qualcosa che mi “ritiene” l’acqua nelle sezioni, le velocità medie di cui ho bisogno (Wb e Wa) sono comunque definite e calcolabili in buona approssimazione.
Vi sembra corretto?
Grazie, mi state aiutando molto.
Quindi possiamo dire che, anche se ho un moto turbolento lungo un tubo —cosa praticamente certa, come detto—, se mi interesso a due sezioni di questo condotto (a) e (b) in cui scorre questo flusso turbolento, lo posso considerare “stazionario” nel senso che, considerando la velocità media in tali sezioni, gli effetti dei mutamenti delle velocità nel tempo dovuto alle turbolenze “si compensano”... ovviamente in buona approssimazione.
Quindi, ad esempio, se voglio applicare l’equazione della quantità di moto nella forma stazionaria — F= m(Wb-Wb), con m portata in massa e Wb, Wa velocità media delle sezioni di ingresso e uscita — ad un volume di controllo coincidente con un tubo, posso applicare l’equazione di Newton anche con un flusso turbolento perché, se il flusso è stazionario cioè se non ho un foro che mi fa perdere fluido, un qualcosa che mi “ritiene” l’acqua nelle sezioni, le velocità medie di cui ho bisogno (Wb e Wa) sono comunque definite e calcolabili in buona approssimazione.
Vi sembra corretto?
Grazie, mi state aiutando molto.
Si , l'idea è sostanzialmente corretta .
Se hai letto la discussione che ho avuto con dRic tempo fa , avrai notato questo messaggio , dove ho riportato, e fatto un esempio pratico di impiego, l'equazione globale dell'idrodinamica che fa proprio il lavoro da te pensato. Senza sapere praticamente niente di quello che succede a livello locale nella massa fluida , l'equazione globale considera le forze di massa e superficiali agenti sul volume di controllo, ci aggiunge le eventuali forze di inerzia ( che sono nulle se il moto è stazionario , nel senso medio ) , e le quantità di moto della portata di massa entrante e uscente : la somma vettoriale deve essere nulla. Cosí , si riesce a determinare ad esempio la spinta di un getto su una parete piana o su un gomito .
Sul web ci sono molti esercizi risolti di questo genere, dove l'equazione globale si vede all'opera . Io ho trovato pubblicazioni intere...
Se hai letto la discussione che ho avuto con dRic tempo fa , avrai notato questo messaggio , dove ho riportato, e fatto un esempio pratico di impiego, l'equazione globale dell'idrodinamica che fa proprio il lavoro da te pensato. Senza sapere praticamente niente di quello che succede a livello locale nella massa fluida , l'equazione globale considera le forze di massa e superficiali agenti sul volume di controllo, ci aggiunge le eventuali forze di inerzia ( che sono nulle se il moto è stazionario , nel senso medio ) , e le quantità di moto della portata di massa entrante e uscente : la somma vettoriale deve essere nulla. Cosí , si riesce a determinare ad esempio la spinta di un getto su una parete piana o su un gomito .
Sul web ci sono molti esercizi risolti di questo genere, dove l'equazione globale si vede all'opera . Io ho trovato pubblicazioni intere...
Sì ho già visto i link che mi avete dato e in effetti torna con quanto abbiamo detto — ovviamente.
Ancora una volta: grazie!!
Andrew
Ancora una volta: grazie!!
Andrew
Nel mio commento ho confuso un "turbolento" con un "stazionario" per errore (distrazione). Ho corretto, ma penso che il senso ti sia pervenuto lo stesso.
Piccola precisazione (a mo' di curiosità). Tutte le equazioni della meccanica dei fluidi vengono da $F=ma$ come hai detto tu, tuttavia bisogna passare dalla descrizione Lagrangiana a quella Euleriana. Non è altro che un trucco matematico alla base del quale sta una semplice intuizione fisica. Non ha molto senso parlarne qui, ma anche le equazioni di Navier-Stockes (che magari studierai), che governano l'intero reame della meccanica dei fluidi, non sono altro che $F=ma$ scritta in modo diverso.
Piccola precisazione (a mo' di curiosità). Tutte le equazioni della meccanica dei fluidi vengono da $F=ma$ come hai detto tu, tuttavia bisogna passare dalla descrizione Lagrangiana a quella Euleriana. Non è altro che un trucco matematico alla base del quale sta una semplice intuizione fisica. Non ha molto senso parlarne qui, ma anche le equazioni di Navier-Stockes (che magari studierai), che governano l'intero reame della meccanica dei fluidi, non sono altro che $F=ma$ scritta in modo diverso.
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