Equazione delle Onde
Salve a tutti.
Mi sono imbattuto in una relazione che viene usata come punto di partenza per arrivare all'equazione d'onda di Schrodinger.
Viene detto che l'ampiezza dell'onda monoscromatica stazionaria con indice di rifrazione del messo in cui si propaga
\[ n(x)=\frac {2\pi}{\lambda (x)}\]
segue l'equazione
\[\frac{d^2\psi(x)}{dx^2} + n^2(x)\psi(x)=0\]
Mi chiedo: da quale teoria dell'ottica si perviene a tale conclusione?
Purtroppo non riesco ad arrivarci.
Un grazie a tutti quanti riuscissero ad aiutarmi.
Mi sono imbattuto in una relazione che viene usata come punto di partenza per arrivare all'equazione d'onda di Schrodinger.
Viene detto che l'ampiezza dell'onda monoscromatica stazionaria con indice di rifrazione del messo in cui si propaga
\[ n(x)=\frac {2\pi}{\lambda (x)}\]
segue l'equazione
\[\frac{d^2\psi(x)}{dx^2} + n^2(x)\psi(x)=0\]
Mi chiedo: da quale teoria dell'ottica si perviene a tale conclusione?
Purtroppo non riesco ad arrivarci.
Un grazie a tutti quanti riuscissero ad aiutarmi.
Risposte
È il modulo del vettore d'onda
Ciao e grazie infinite per la preziosissima diritta.
Ma...l'equazione?Uhmmmm ho un mattoncino in più...ma al momento non riesco a fissarlo
Ma...l'equazione?Uhmmmm ho un mattoncino in più...ma al momento non riesco a fissarlo
Non ho capito, stai chiedendo da dove viene l'equazione delle onde?
No quello che cerco è come si arriva all' equazione espressa in quella forma.
Quella equazione scritta è semplicemente l'espressione differenziale di un moto armonico, in questo caso nel dominio dello spazio invece che del tempo. Certo aver posto la dipendenza da x in n rende le soluzioni un po'differenti ma il concetto fisico resta quello. Probabilmente se ci fosse stato un t invece che x l'avresti riconosciuta meglio. Aggiungo che non mi piace tanto che identifichi con n l'indice di rifrazione ma evidentemente nel complesso della dimostrazione del libro avrà un suo senso.
Si stavo proprio per aggiungere io un msg.
Sono riuscito a capire da dove deriva.
Praticamente nel ricercare la soluzione per quanto concerne l'equazione generale delle onde, sotto opportune ipotesi, si separa la soluzione dell'ampiezza con quella della fase ed escono due equazioni di cui una è quella scritta.
L'unico dubbio che mi rimane è il concetto "fisico" di "stazionarietà" visto comunque che il concetto di "tempo" nella propagazione ondosa si porta sempre e comunque dietro.
Un saluto ed un grazie
A.
Sono riuscito a capire da dove deriva.
Praticamente nel ricercare la soluzione per quanto concerne l'equazione generale delle onde, sotto opportune ipotesi, si separa la soluzione dell'ampiezza con quella della fase ed escono due equazioni di cui una è quella scritta.
L'unico dubbio che mi rimane è il concetto "fisico" di "stazionarietà" visto comunque che il concetto di "tempo" nella propagazione ondosa si porta sempre e comunque dietro.
Un saluto ed un grazie
A.
Essendo l'onda un'onda, appunto, ovviamente oscillerà tra un minimo e un massimo entro un certo tempo, ovvero il suo periodo. Tuttavia essendo stazionaria essa non si propaga nello spazio quindi basta osservarla in un intervallo spaziale sufficiente ampio per avere tutte le informazioni riguardo alla sua ampiezza senza doverci interessare di cosa succede al variare del tempo.
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