Equazione del calore
Sto facendo un esercizio sull'equazione del calore e trovo lo sviluppo di $f(x)=x=pi/2-4/pisum_0 ^oo cos((2k+1)x)/(2k+1)^2$ sviluppata in serie di soli coseni ho provato a calcolarla io calcolandomi il coefficente di Furier con l'integrale ma non mi viene
io trovo che $a_k=2/pi int_0 ^pi xcosk=1/k^2coskpi-1/k^2$.
Grazie in anticipo.
io trovo che $a_k=2/pi int_0 ^pi xcosk=1/k^2coskpi-1/k^2$.
Grazie in anticipo.
Risposte
ci sei quasi!
l'integrale che hai calcolato è giusto (anche se c'è davanti un $ 2/pi $ ), dopodichè prova a scrivere $ cos (k pi) = (-1)^k $ ; osserverai che nella somma rimarranno solo i termini in k dispari...
l'integrale che hai calcolato è giusto (anche se c'è davanti un $ 2/pi $ ), dopodichè prova a scrivere $ cos (k pi) = (-1)^k $ ; osserverai che nella somma rimarranno solo i termini in k dispari...
ok allora cerco di fare l'ultimo sforzo.
Ciao scusa ho quasi finito mi manca solo il $pi/2$ all'inizio da dove appare?
il $ pi/2 $ è il termine $ a_0 $ della serie di Fourier, si calcola così:
$ a_0 = 1/pi int_(0)^(pi) f(x)dx $
$ a_0 = 1/pi int_(0)^(pi) f(x)dx $
grandioso ;D skyluke walker :p
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