Equazione
Risolvere l'equazione in x:
$ sum (x/(x+3))^(2n)=2, n=0,1,2,.........$
$ sum (x/(x+3))^(2n)=2, n=0,1,2,.........$
Risposte
Somma dei termini di una progressione geometrica di ragione $(x/(x+3))^2$.
In generale $S_(n)=sum_(i=0)^na_(i)=alphasum_(i=0)^nr^(i-1)=alpha(r^n-1)/(r-1)$
essendo $alpha$ il primo termine della progressione (nel nostro caso 1 con $n=0$) e $r$ la ragione della progressione (nel nostro caso $(x/(x+3))^2$).
In generale $S_(n)=sum_(i=0)^na_(i)=alphasum_(i=0)^nr^(i-1)=alpha(r^n-1)/(r-1)$
essendo $alpha$ il primo termine della progressione (nel nostro caso 1 con $n=0$) e $r$ la ragione della progressione (nel nostro caso $(x/(x+3))^2$).
Se la somma è composta di infiniti termini, come penso,la ragione r è minore di 1, allora la somma vale ....
Il libro dà come soluzione: $x=3+-3sqrt2$
La somma di una serie geometrica è data da $ S=1/(1-q) $ (q=ragione) una volta trovata S la si eguaglia a 2
"ENEA84":
Il libro dà come soluzione: $x=3+-3sqrt2$
Esatto, è proprio la soluzione che si ottiene.
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