Entropia e probabilità

[Steven11]

Ciao a tutti, vi chiedo un chiarimento riguardo la legge di Boltzmann (equazione famosa perchè il fisico volle che fosse incisa sulla sua lapide). Come saprete, quest'equazione esprime l'entropia in funzione della probabilità.
La dimostrazione che io ho appreso è questa.

Abbiamo $N$ atomi di gas bloccati in una parte del contenitore, $V_a$ quando decido di abbattere la barriera e far si che questi si disperdano in tutto il contenitore ($V_b$)
La variazione di entropia è
$DeltaS=nRlog(V_b/V_a)$
Ora calcoliamo la probabilità che tutte le particelle si ritrovino nella parte $V_a$
$p=(V_a/V_b)^N$
essendo valori uguali, anche i loro logaritmi saranno uguali
$logp=log(V_a/V_b)^N$
applicando alcune note proprietà porto fuori la $N$ e faccio il reciproco dell'argomento cambiando di segno il logaritmo
$logp=-Nlog(V_b/V_a)$
quindi
$log(V_b/V_a)=-logp/N$ valore da sostituire nell'equazione superiore.
Sostituendo
$DeltaS=-(nR/N)logp$
la parentesi del secondo membro restituisce la costante di Bolztmann, $k$.
$DeltaS=-klogp$

Tutto questo per chiedere: intanto va tutto bene?
Su internet in generale, ho visto che nella formula finale manca il meno, che io invece ottengo... come mai?
Su wikipedia al posto di p compare W, che è la molteplicità dei macrostati... cosa significa?
Grazie a tutti, spero mi chiariate le idee.
Ciao e buonanotte.

[.Pupe.1]

La molteplicità dei macrostati significa il numero di configurazioni microscopiche che ti danno la stessa configurazione macroscopica. Ad esempio quando tu permuti tra di loro la posizione di due atomi del gas ottieni una configurazione macroscopicamente uguale, ma microscopicamente diversa. Questo perchè classicamente le particelle sono distinguibili, mentre quantisticamente non lo sono... da cui hai per la meccanica statistica quantistica delle statistiche del tutto diverse da quella di Boltzmann, che è classica (stat. di Bose e di Fermi).

Ciao
A.

[Steven11]

Va bene, grazie molte per la spiegazione Pupe.
Alla prossima, ciao.