Entropia di un ciclo irreversibile
Buonasera, il problema che mi tormenta è il seguente:
Una mole di gas perfetto monoatomico compie un ciclo ABCD composto dalle seguenti trasformazioni. Un
gas perfetto monoatomico, inizialmente allo stato di equilibrio A, compie un ciclo motore costituito dalle
seguenti trasformazioni:
1. A → B espansione isobara reversibile da TA = 200 K, pA = 2 atm a TB = 300 K;
2. B → C espansione isoterma reversibile a temperatura TB fino alla pressione pC = 1 atm;
3. C → D compressione isobara reversibile fino a VD = VA;
4. D → A riscaldamento isocoro in contatto con il serbatoio a temperatura TA.
Calcolare la variazione di entropia dell’universo.
[Risultato: ∆Su = 2.41 J/K]
Il ragionamento che ho fatto è: la variazione di entropia dell'universo è pari alla variazione di entropia del sistema + la variazione di entropia dell'ambiente, in questo caso rappresentato dal serbatoio a temperatura TA. Il sistema però compie un ciclo, dunque $ Delta S_{sistema}=0 $. La variazione di entropia del serbatoio la calcolo con l'integrale di Clausius applicato ad una trasformazione reversibile "equivalente", in questo caso isoterma (il serbatoio rimane a temperatura TA). Perciò calcolo il calore assorbito dal gas nella trasformazione DA e la variazione di entropia del serbatoio sarà $ DeltaS_{ambiente}=-Q_{DA}/T_{A}=-6.23 J/K $ (vi risparmio i calcoli, il mio dubbio è teorico). Come mai $ DeltaS_{U} = DeltaS_{ambiente} $ è negativo? Il risultato del testo si ottiene sommando $ DeltaS_{DA} = 8,64 J/K $ a $ DeltaS_{ambiente}=-6.23 J/K $. Qual è il ragionamento teorico dietro questa somma? Grazie
Una mole di gas perfetto monoatomico compie un ciclo ABCD composto dalle seguenti trasformazioni. Un
gas perfetto monoatomico, inizialmente allo stato di equilibrio A, compie un ciclo motore costituito dalle
seguenti trasformazioni:
1. A → B espansione isobara reversibile da TA = 200 K, pA = 2 atm a TB = 300 K;
2. B → C espansione isoterma reversibile a temperatura TB fino alla pressione pC = 1 atm;
3. C → D compressione isobara reversibile fino a VD = VA;
4. D → A riscaldamento isocoro in contatto con il serbatoio a temperatura TA.
Calcolare la variazione di entropia dell’universo.
[Risultato: ∆Su = 2.41 J/K]
Il ragionamento che ho fatto è: la variazione di entropia dell'universo è pari alla variazione di entropia del sistema + la variazione di entropia dell'ambiente, in questo caso rappresentato dal serbatoio a temperatura TA. Il sistema però compie un ciclo, dunque $ Delta S_{sistema}=0 $. La variazione di entropia del serbatoio la calcolo con l'integrale di Clausius applicato ad una trasformazione reversibile "equivalente", in questo caso isoterma (il serbatoio rimane a temperatura TA). Perciò calcolo il calore assorbito dal gas nella trasformazione DA e la variazione di entropia del serbatoio sarà $ DeltaS_{ambiente}=-Q_{DA}/T_{A}=-6.23 J/K $ (vi risparmio i calcoli, il mio dubbio è teorico). Come mai $ DeltaS_{U} = DeltaS_{ambiente} $ è negativo? Il risultato del testo si ottiene sommando $ DeltaS_{DA} = 8,64 J/K $ a $ DeltaS_{ambiente}=-6.23 J/K $. Qual è il ragionamento teorico dietro questa somma? Grazie
Risposte
Anche se non ho ben compreso il tuo dubbio, conviene calcolare la variazione di entropia del gas e dell'ambiente nel corso dell'unica trasformazione irreversibile, l'ultima per intenderci:
$[T_D=1/2T_A] ^^ [\DeltaS_(g a s)=3/2Rlog(T_A/T_D)] ^^ [\DeltaS_(a m b i e n t e)=3/2R(T_D/T_A-1)] rarr$
$rarr [\DeltaS_(u n i v e r s o)=3/4R(2log2-1)]$
Grazie.
Ecco, il mio dubbio è: come mai, per il gas, consideriamo solo la trasformazione irreversibile?
Ecco, il mio dubbio è: come mai, per il gas, consideriamo solo la trasformazione irreversibile?
Nel calcolo della variazione di entropia dell'universo in un ciclo, le strategie sono essenzialmente 2:
1. Visto che la variazione di entropia del gas in un ciclo è nulla, calcolare la variazione di entropia del solo ambiente in tutte le trasformazioni, reversibili e irreversibili.
2. Visto che la variazione di entropia dell'universo in una trasformazione reversibile è nulla, calcolare la variazione di entropia del gas e dell'ambiente solo nelle trasformazioni irreversibili.
1. Visto che la variazione di entropia del gas in un ciclo è nulla, calcolare la variazione di entropia del solo ambiente in tutte le trasformazioni, reversibili e irreversibili.
2. Visto che la variazione di entropia dell'universo in una trasformazione reversibile è nulla, calcolare la variazione di entropia del gas e dell'ambiente solo nelle trasformazioni irreversibili.
Ok. Quindi in questo caso ovviamente conviene usare la seconda strategia. Devo tenere conto del fatto che la variazione di entropia dell'universo per ogni altra trasformazione all'infuori di DA è 0 e quindi $ Delta S_{ambiente, rev}= - Delta S_{gas, rev $
Quindi
$ Delta S_{gas} +Delta S_{sistema} = Delta S_{gas, rev}+Delta S_{gas,irr} - Delta S_{gas, rev} + Delta S_{ambiente,irr} = Delta S_{gas,irr} + Delta S_{ambiente,irr} $ e otteniamo lo stesso risultato che avremmo con la prima strategia. Corretto?
Grazie mille comunque
Quindi
$ Delta S_{gas} +Delta S_{sistema} = Delta S_{gas, rev}+Delta S_{gas,irr} - Delta S_{gas, rev} + Delta S_{ambiente,irr} = Delta S_{gas,irr} + Delta S_{ambiente,irr} $ e otteniamo lo stesso risultato che avremmo con la prima strategia. Corretto?
Grazie mille comunque
"Step_":
Ok. Quindi in questo caso ovviamente conviene usare la seconda strategia. Se volessi usare la prima, invece,.... Corretto?
Non mi pare (o non ho capito che vuoi dire). Comunque per usare la prima strategia descritta da @anonymous_0b37e9 devi tener conto per ogni trasformazione solo della variazione di entropia dell'ambiente (che per trasformazioni reversibili è uguale e opposta a quella del gas, ma per la trasformazione irreversibile no).
"Faussone":
... che per trasformazioni irreversibili è uguale e opposta a quella del gas, ma per la trasformazione reversibile no.
Ciao Faussone. Hai commesso una svista, scambiando irreversibile con reversibile. Te lo faccio notare per non aggiungere altra carne al fuoco.
Chiedo scusa, ho sbagliato perchè ho praticamente scritto la "dimostrazione" della seconda strategia, non la prima. Ho modificato il messaggio, adesso c'è scritto quello che volevo dire. Comunque ho capito tutto adesso, grazie.
"anonymous_0b37e9":
Ciao Faussone. Hai commesso una svista, scambiando irreversibile con reversibile. Te lo faccio notare per non aggiungere altra carne al fuoco.
Era un trabocchetto per vedere se l'op era attento.
Grazie, ho corretto.
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