Entità del momento di una forza e rotazioni
Un momento meccanico, in riferimento a un corpo rigido, ci dà informazioni sull'eventuale rotazione che lo caratterizza. Tale rotazione, se ho capito bene, è sempre intesa come "intorno al polo scelto per il calcolo del momento". Perché allora, se immagino un corpo reale che ruota con una certa accelerazione angolare attorno a un punto (rispetto a esso ci sarà un certo momento), il momento calcolato rispetto a un altro punto qualsiasi dello spazio non è nullo? In realtà sta ruotando anche attorno ad esso anche se io non riesco a visualizzarlo?
Risposte
"Carmine12":
Un momento meccanico, in riferimento a un corpo rigido, ci dà informazioni sull'eventuale rotazione che lo caratterizza. Tale rotazione, se ho capito bene, è sempre intesa come "intorno al polo scelto per il calcolo del momento".
Ma hai fatto bene Fisica 1 ? E Meccanica Razionale ( o Fisica matematica) l’hai studiata?
La rotazione di un corpo rigido può essere libera, oppure rispetto a un asse fisso, oppure rispetto a un punto fisso. Di qui non si scappa. Ma se un corpo rigido ruota con una certa velocità angolare data , ed è libero, il vettore $vecomega$ non definisce affatto la posizione dell’asse di rotazione, che può anche mutare da istante a istante. In generale, dati due punti P e Q di un corpo rigido in rotazione, si può dire soltanto che vale la relazione di tipo cinematico:
$vecv_P = vecv_Q + vecomega\times( P-Q) $
Pensa ad una pietra scagliata nello spazio con una mano, e lascia da parte per un momento l’effetto della gravità; il corpo ruota e trasla , ma la rotazione non dipende da alcun polo. Se a un corpo rigido libero applichi un momento di forze esterne (rispetto a un certo polo), hai come risultato la variazione del momento angolare del corpo rispetto allo stesso polo, come dice la seconda equazione cardinale della dinamica, che dovresti rivedere un tantino, o forse più .
Perché allora, se immagino un corpo reale che ruota con una certa accelerazione angolare attorno a un punto (rispetto a esso ci sarà un certo momento), il momento calcolato rispetto a un altro punto qualsiasi dello spazio non è nullo? In realtà sta ruotando anche attorno ad esso anche se io non riesco a visualizzarlo?
Se cambi polo per il calcolo del momento, cambia pure il momento angolare rispetto al nuovo polo. Penso che non ti sia abbastanza chiaro. Nella sezione di fisica ci sono molte discussioni al riguardo, adopera la funzione “cerca”.
Comunque, ritorniamo al discorso di prima. Stai parlando di corpo rigido libero? Allora ogni polo è buono. Allora il corpo ruota rispetto a chi vuoi tu. E l’accelerazione angolare non dipende dal polo.
So bene di avere forti lacune. Purtroppo nella mia facoltà e nella mia università so abbastanza da aver preso 29 in fisica 1 e 24 in fisica matematica (entrambi al primo appello). La domanda non è come, dato che ho studiato ciò che ci hanno fatto studiare e ho saputo ben rispondere a quello, ma come sia possibile. Ti assicuro che non dipende da me, tantomeno dagli altri colleghi. È impostato tutto male. Non ci sono libri e ti spiegano giusto ciò che serve per fare due tipologie di esercizi in croce sempre uguali. Mi dispiace per questa situazione, ma ognuno ha la sua storia e fa l'università che può. Io ho potuto fare solo questa, nella mia città. In ogni caso mi sono fermato appositamente dal dare esami per recuperare certe lacune (e non certo perché sia richiesto per il proseguo dei miei studi). Ero fra i più bravi in facoltà. Io mi sono preso questa pausa per recuperare ciò che non è stato fatto, gli altri no. E qualcuno si è già laureato con il massimo. Provo solo vergogna per la nostra situazione. Ma almeno ho la dignità di voler imparare DA SOLO qualcosa. Per questo sono mesi che DA SOLO studio queste materie e cerco di recuperare le basi. Non perché mi servirebbe ai miei scopi, ma perché provo vergogna. E perché un tempo mi iscrissi a questa facoltà perché attratto da questo mondo, affascinato, ma qui non c'era fisica e ciò che più vi si avvicinava era il mio corso di studi.
Detto ciò, mi riferivo al fatto che il momento risultante rispetto a un polo è uguale al momento di inerzia che moltiplica l'accelerazione angolare (per un corpo rigido simmetrico ed omogeneo che ruota attorno al suo asse). Ma evidentemente non si può generalizzare...
Detto ciò, mi riferivo al fatto che il momento risultante rispetto a un polo è uguale al momento di inerzia che moltiplica l'accelerazione angolare (per un corpo rigido simmetrico ed omogeneo che ruota attorno al suo asse). Ma evidentemente non si può generalizzare...
. Detto ciò…
Non è altro che la seconda eq cardinale della dinamica, applicata al caso di un CR che ruota attorno a un asse fisso.
Solo così puoi parlare di momento di inerzia rispetto a un asse, altrimenti dovrestparlare di matrice di inerzia. Vedo che hai lacune, ma forse non è tua la colpa, e del metodo e programma di insegnamento.
Ora non posso, ma ti cerco io un buon libro o/e buone dispense per chiarire e approfondire, visto che ne hai voglia. Quello che dici a proposito della tua università e del corso di laurea lascia come minimo sconcertati, ma tu non devi provare vergogna di niente, sono altri semmai a doverlo fare. Purtroppo succede anche questo , nel nostro bel paese! In “generale “ c’è una discussione su un manifesto diffuso da un gruppo di insegnanti, sui contenuti del quale siamo tutti d’accordo, credo. Ma forse le cose non stanno proprio nella maniera descritta, se si tiene presente un caso come il tuo. Altro che “ idea sbagliata sulla semplice trasmissione di competenze! Da quello che dici, neanche le basi ti danno!
Ti ringrazio. Quando avrai tempo di consigliarmi quel materiale mi farà molto comodo. Purtroppo l'intero corso di laurea è stato basato sullo spiegare poche cose fondamentali ma solo per risolvere determinati esercizi. A proposito di fisica matematica l'esame comprendeva tre esercizi (l'orale non c'era). Il primo era un sistema da risolvere con la Lagrangiana (per cinque minuti ci è stato spiegato cosa fosse, limitandosi alla formula, senza però dirci tutta la teoria a cui ci si riferiva di cui non si è fatto neppure un cenno. A cominciare da ciò sono stati fatti vari esercizi in classe, sempre uguali nella risoluzione da adottare, che praticamente è stata la sola parte trattata. Cambiavano solo le aste e le forze presenti, ma si usavano sempre le stesse formule e sempre nello stesso ordine. Praticamente si è trattato di doversi imparare a memoria una poesia, senza necessità di sapere e capire cosa ci fosse dietro.). Il secondo esercizio era un sistema vincolato che si risolveva in pochi minuti, ben diverso da quelli che ho trovato in seguito in Meccanica Applicata alle Macchine. Nessun centro di istantanea rotazione da considerare, coppia o altro di minimamente complicato da tenere in conto, ma un semplice sistema che si ricavava ad occhio e sempre allo stesso modo. L'esercizio era risolvere il sistema di fatto (tutt'altro che difficile). L'unico esercizio un po' più completo era quello di geometria delle masse, dove cose come la matrice di inerzia comunque non erano contemplate. Difficile solo per l'integrale di superficie che era da risolvere. Per il resto per mesi si è spiegata la teoria in generale, ma mai in modo troppo spinto e sempre con praticamente zero esercizi, e senza libro. Chiaramente non chiedendola neanche all'esame e non essendo necessaria è finita nel dimenticatoio. Ma non siamo stati certo noi studenti i primi a non darci peso alcuno. Una formalità. Su fisica 1 neppure mi esprimo. Ti basti sapere che si è fatto tutto senza integrali (anche nella teoria) per non scontrarsi con concetti non ancora studiati per via della contemporaneità di analisi I. L'esame è stato molto simile a quello di sopra, senza nessuna conoscenza teorica minimamente richiesta (e neppure fornita). Purtroppo per uno studente è difficile trovare il tempo di approfondire da solo e per bene certi temi fra un esame e l'altro (anche perché altri esami di natura completamente diversa sono stati fatti come Dio comanda e hanno richiesto tempo e impegno). E sulle basi che si è lasciato correre fin troppo. e poi ci si lamenta pure che nelle università italiane c'è troppa teoria...per fortuna o dove eravamo...
"Carmine12":
Detto ciò, mi riferivo al fatto che il momento risultante rispetto a un polo è uguale al momento di inerzia che moltiplica l'accelerazione angolare (per un corpo rigido simmetrico ed omogeneo che ruota attorno al suo asse). Ma evidentemente non si può generalizzare...
No che non si può generalizzare. La derivata del momento angolare non è che sempre si esprime in quel modo.
Ho letto il resto, sulle tue lamentele riguardo ai corsi che hai seguito.
Forse me lo sono perso, ma di che corso di laurea si tratta di preciso?
Ingegneria Meccanica.
"Carmine12":
Ingegneria Meccanica.
Accidenti.
Questo cose ai miei tempi (metà anni 90 circa) si facevano molto approfonditamente in Meccanica razionale.
In Meccanica delle Macchine poi c'erano applicazioni, ma i concetti di base più generali venivano da Meccanica Razionale.
Ci sono, anche online, appunti bene fatti, sono sicuro che Shackle che di testi vari e di appunti in rete se ne intende un poco, ti darà qualche buon consiglio.
In teoria ci sarebbe un esame di fisica matematica come descritto sopra, solo che è servito a ben poco per come strutturato. In generale, comunque, non è visto, almeno nel nostro corso di studi , come un esame importante. Anche se poi sarebbe alla base di tutto. Grazie mille in ogni caso per la disponibilità che avete in questo forum. Siete davvero utili per tanti studenti alle prese con dubbi o difficoltà.
Comincia a dare un’occhiata a questo :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8442202
ci sono link e dispense indicate, che vale la pena di leggere a mio parere. In particolare sono degne di nota le dispense di David Tong.
Segnalo questi appunti di L. Battaia:
http://www.batmath.it/fisica/0-appunti_ ... is_mat.pdf
E questi di Stefano Turzi .
A ivello base, segnalo le dispense di Richard Fitzpatrick, che trovi libere sul web. Come pure trovi liberamente le famose Lectures on Physics di Feynman, che il Caltech ha rese pubbliche (cercale)
Ci sono poi dei bei libri, come:
Taylor , Classical mechanics
e di altri autori come Morin, Symon …che dovresti cercare su internet.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8442202
ci sono link e dispense indicate, che vale la pena di leggere a mio parere. In particolare sono degne di nota le dispense di David Tong.
Segnalo questi appunti di L. Battaia:
http://www.batmath.it/fisica/0-appunti_ ... is_mat.pdf
E questi di Stefano Turzi .
A ivello base, segnalo le dispense di Richard Fitzpatrick, che trovi libere sul web. Come pure trovi liberamente le famose Lectures on Physics di Feynman, che il Caltech ha rese pubbliche (cercale)
Ci sono poi dei bei libri, come:
Taylor , Classical mechanics
e di altri autori come Morin, Symon …che dovresti cercare su internet.
"Carmine12":
Io mi sono preso questa pausa per recuperare ciò che non è stato fatto, gli altri no. E qualcuno si è già laureato con il massimo. Provo solo vergogna per la nostra situazione. Ma almeno ho la dignità di voler imparare DA SOLO qualcosa. Per questo sono mesi che DA SOLO studio queste materie e cerco di recuperare le basi. Non perché mi servirebbe ai miei scopi, ma perché provo vergogna.
Conosco non pochi studenti di ingegneria che si trovano nella tua stessa situazione. Sappi che ti fa onore!
In bocca al lupo
Ma davvero è messa così male la nostra università oggi? Ingegneria è una cosa seria, senza basi solide non si costruisce niente. Perciò non sono intervenuto nella discussione sul manifesto di certi docenti, in “generale “ e non lo farò . La trasmissione di competenze, a livello almeno di base , e essenziale. Tutto il resto, i valori di vario genere ecc ecc , sono per me solo concetti, belli ma un po’ utopistici. E tra i valori da trasmettere, peraltro, non vedo una cosa essenziale: la speranza in un futuro migliore per l’umanità.
Carmine, studiare da solo per colmare lacune ti fa onore, come ha detto tauto.
Carmine, studiare da solo per colmare lacune ti fa onore, come ha detto tauto.
"Shackle":
Ma davvero è messa così male la nostra università oggi? Ingegneria è una cosa seria
[ot]Per quanto ho visto io fino ad adesso, sì, è messa molto male.
I corsi di laurea in ingegneria peggiorano di anno in anno in molti atenei (non tutti).[/ot]
"Shackle":
Comincia a dare un’occhiata a questo :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8442202
ci sono link e dispense indicate, che vale la pena di leggere a mio parere. In particolare sono degne di nota le dispense di David Tong.
Segnalo questi appunti di L. Battaia:
http://www.batmath.it/fisica/0-appunti_ ... is_mat.pdf
E questi di Stefano Turzi .
A ivello base, segnalo le dispense di Richard Fitzpatrick, che trovi libere sul web. Come pure trovi liberamente le famose Lectures on Physics di Feynman, che il Caltech ha rese pubbliche (cercale)
Ci sono poi dei bei libri, come:
Taylor , Classical mechanics
e di altri autori come Morin, Symon …che dovresti cercare su internet.
Davvero gentilissimo. Grazie mille, mi saranno più che utili.
"anonymous_58f0ac":
[quote="Carmine12"] Io mi sono preso questa pausa per recuperare ciò che non è stato fatto, gli altri no. E qualcuno si è già laureato con il massimo. Provo solo vergogna per la nostra situazione. Ma almeno ho la dignità di voler imparare DA SOLO qualcosa. Per questo sono mesi che DA SOLO studio queste materie e cerco di recuperare le basi. Non perché mi servirebbe ai miei scopi, ma perché provo vergogna.
Conosco non pochi studenti di ingegneria che si trovano nella tua stessa situazione. Sappi che ti fa onore!
In bocca al lupo[/quote]
Da una parte mi solleva sapere che non sia così solo nel nostro ateneo, dall'altra mi fa mettere le mani nei capelli. Altri esami del corso sono strutturati davvero bene, e fatti in maniera approfondita. Il problema sta sulle basi fornite in ambito fisico (a livello di matematica fornita non mi sono trovato malissimo, anche se anche lì è stato fatto passare un po' troppo).
Per il resto vi ringrazio per il sostegno dato alla mia volontà di approfondire certi temi essenziali, anche se ammetto che trovare tempo per farlo per uno studente (che comunque ha delle scadenze e dei tempi da seguire con gli altri esami) non è affatto semplice. L'ideale sarebbe stato fare le cose per bene al tempo giusto, invece il primo anno e mezzo di università è stato, per quanto detto, una passeggiata che avrei preferito volentieri evitare, ma in cui mi sono ritrovato immischiato, e confuso. Crepi il lupo.
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