Energia potenziale punto materiale e punti di equilbrio

[anonymous_f3d38a]

Ciao, c'è un esercizio semplice sul quale ho una piccola difficoltà.

L'energia potenziale posseduta da un punto materiale è data dall'equazione $U(x)=(kx^4)/l^4 -(kx^2)/l^2 + k/5$ .
Si trovino le posizioni di equilibrio.

Io ho ovviamente derivato la funzione $U(x)$, ottenendo:

$(dU)/(dx)=(4kx^3)/l^4 - (2kx)/l^2$

Ho poi posto questa derivata uguale a zero:

$(dU)/(dx)=(4kx^3)/l^4 - (2kx)/l^2=0$

$(4kx^3)/l^4 = (2kx)/l^2$

$(2x^2)/l^2 = 1 $

$x = +- l/sqrt(2) $

Nelle soluzioni c'è scritto che anche $x=0$ è soluzione, ma dalle mie equazioni non si direbbe.
Ho sbagliato qualcosa?

[professorkappa]

Hai semplificato per x.
Dovresti sapere come l'avemmaria che "dividendo o moltiplicando entrambi i membri di un'equazione per una eguale quantita' PURCHE' DIVERSA DA ZERO" l'equazione non cambia.

Quindi quando semplifichi devi imporre x diverso da 0 e poi verificare se quella soluzione soddisfa l'equazione. Cosa che fa, ovviamente.

[anonymous_f3d38a]

"professorkappa":Hai semplificato per x.
Dovresti sapere come l'avemmaria che "dividendo o moltiplicando entrambi i membri di un'equazione per una eguale quantita' PURCHE' DIVERSA DA ZERO" l'equazione non cambia.

Quindi quando semplifichi devi imporre x diverso da 0 e poi verificare se quella soluzione soddisfa l'equazione. Cosa che fa, ovviamente.

Che tontolone!

Penso di aver bisogno di un giorno di pausa se mi sfuggono certe cose. Grazie professorkappa!