Energia potenziale gravitazionale in un pendolo : esercizio?
Una massa di 3 kg attaccata ad una corda di massa trascurabile di 1,5m di lunghezza forma un pendolo .La massa ha una velocità iniziale di 4 m/s .Se la corda forma un angolo di 30° con la verticale,trovare (a) la variazione dell'energia potenziale della massa una volta che si è arrivati nel punto più basso ; (b) la velocità della massa nel punto più basso ; (c) la tensione della corda nel punto più basso .(d) Qual'è la massima altezza raggiunta dalla massa al di sopra del suo punto più basso ?
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Risultati libro :
(a) 5,91 J ; (b) 3,47 m/s ; (c) 49,6 N; (d) 0,816
Miei risultati :
(a)-5,91 J ; (b) 4,46 m/s ; (c)53,48 N ; (d)-0,886 .
Il risultato (b) cambia in base ad (a) . Se si usa 5,91 viene 3,47 m/s .
Applicando le formule del libro non posso far a meno di ottenere -5,91 J .Ho fatto un semplice mgh_f-mgh_i .Il sistema di riferimento che ho scelto ha origine nel punto di contatto tra estremo della fune e muro . Tralasciando i conti la variazione di potenziale è giusta se negativa visto che indipendentemente dal sistema di riferimento io sto perdendo quota.Non posso fregarmene del segno perchè poi va a influire sul risultato! E ovviamente nel punto più basso io dovrei avere una velocità maggiore di quella iniziale ciò che ottengo se uso -5,91 J. La tensione l'ho calcolata con la 2° legge di newton
mv^2/r=T-mg
utilizzando a questo punto la velocità che mi da lui ossia 3,47 .Viene un valore superiore a quello che mi dice lui quindi figurati se al posto di v=3,47 ci mettessi 4,46 ..Con r indico la massima lunghezza del filo=1,5 . Infine ,per (d)
1/2 v_i^2+mgh_i = 1/2 v_f^2+mgh_f
con h_i=il punto più basso ; v_i=velocità nel punto più basso ; v_f=0 .
Ottengo -0,886 usando la velocità del risultato del libro ossia 3,47 e -0,485 usando la mia velocità ossia 4,46.A parte il segno diverso che penso dipenda dal sistema di riferimento ,sto cercando una conferma delle mie risposte visto che tutti i miei compagni dicono sempre che i segni non sono poi così importanti . E invece qui,ad esempio,mi sballa tutto l'esercizio .A parte che tensione e altezza massima sono errati a prescindere ..va contro logica aumentare il potenziale e diminuire la velocità con la quota che scende!
In definitiva , le risposte che vorrei dare io sono :
(a)-5,91 J ; (b) 4,46 m/s ; (c)69,18 N ; (d)-0,485.
Giuste??Grazie!
EDIT : se può aiutare ,l'immagine del libro su cui ho ragionato è questa : http://i44.tinypic.com/281zdqu.png
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Risultati libro :
(a) 5,91 J ; (b) 3,47 m/s ; (c) 49,6 N; (d) 0,816
Miei risultati :
(a)-5,91 J ; (b) 4,46 m/s ; (c)53,48 N ; (d)-0,886 .
Il risultato (b) cambia in base ad (a) . Se si usa 5,91 viene 3,47 m/s .
Applicando le formule del libro non posso far a meno di ottenere -5,91 J .Ho fatto un semplice mgh_f-mgh_i .Il sistema di riferimento che ho scelto ha origine nel punto di contatto tra estremo della fune e muro . Tralasciando i conti la variazione di potenziale è giusta se negativa visto che indipendentemente dal sistema di riferimento io sto perdendo quota.Non posso fregarmene del segno perchè poi va a influire sul risultato! E ovviamente nel punto più basso io dovrei avere una velocità maggiore di quella iniziale ciò che ottengo se uso -5,91 J. La tensione l'ho calcolata con la 2° legge di newton
mv^2/r=T-mg
utilizzando a questo punto la velocità che mi da lui ossia 3,47 .Viene un valore superiore a quello che mi dice lui quindi figurati se al posto di v=3,47 ci mettessi 4,46 ..Con r indico la massima lunghezza del filo=1,5 . Infine ,per (d)
1/2 v_i^2+mgh_i = 1/2 v_f^2+mgh_f
con h_i=il punto più basso ; v_i=velocità nel punto più basso ; v_f=0 .
Ottengo -0,886 usando la velocità del risultato del libro ossia 3,47 e -0,485 usando la mia velocità ossia 4,46.A parte il segno diverso che penso dipenda dal sistema di riferimento ,sto cercando una conferma delle mie risposte visto che tutti i miei compagni dicono sempre che i segni non sono poi così importanti . E invece qui,ad esempio,mi sballa tutto l'esercizio .A parte che tensione e altezza massima sono errati a prescindere ..va contro logica aumentare il potenziale e diminuire la velocità con la quota che scende!
In definitiva , le risposte che vorrei dare io sono :
(a)-5,91 J ; (b) 4,46 m/s ; (c)69,18 N ; (d)-0,485.
Giuste??Grazie!
EDIT : se può aiutare ,l'immagine del libro su cui ho ragionato è questa : http://i44.tinypic.com/281zdqu.png
Risposte
Sono d'accordo con te per quanto riguarda il segno della variazione di energia potenziale.
Non considerare però come scorretto tout-court il risultato del libro, a volte nei risultati viene indicato solo il valore assoluto di alcune grandezze, dando un po' per scontato, in questo caso, che l'energia potenziale sia diminuita.
Per il punto due a occhio il risultato del libro mi pare assurdo: in un pendolo la velocità è massima quando la massa passa per la verticale, quindi come può avere una velocità minore di \(4\, \frac{m}{s}\)?
EDIT: Ho fatto i conti, e al punto b, la velocità che hai calcolcato tu è la stessa che torna a me. Chi ha preparato i risultati degli esercizi del libro avrà fatto una svista, capita.
Non considerare però come scorretto tout-court il risultato del libro, a volte nei risultati viene indicato solo il valore assoluto di alcune grandezze, dando un po' per scontato, in questo caso, che l'energia potenziale sia diminuita.
Per il punto due a occhio il risultato del libro mi pare assurdo: in un pendolo la velocità è massima quando la massa passa per la verticale, quindi come può avere una velocità minore di \(4\, \frac{m}{s}\)?
EDIT: Ho fatto i conti, e al punto b, la velocità che hai calcolcato tu è la stessa che torna a me. Chi ha preparato i risultati degli esercizi del libro avrà fatto una svista, capita.
Ho risolto tutto.Siccome avevano fatto diversi errori grammaticali ho interpretato diversamente il problema e l'ho modificato a modo mio.Dopo una ricostruzione di diversi giorni tutto torna 
Grazie !!
Grazie !!
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