Energia potenziale elettrostatica
Ciao a tutti,
ho integrato più volte il caso di due cariche di segno opposto nella forza coulombiana e provato a porre a infinito potenziale nullo. Tuttavia mi viene sempre una energia potenziale del tipo: $ke^2/r$ mentre nell'esercizio trovo $-ke^2/r$
Mi chiedo duqnue:
- è giusto porre energia potenziale zero a infinito o sbaglio perché dovrei porla nulla nello zero?
- l'energia potenziale è nel caso elettrostatico del tipo $-ke^2/r$ oppure $ke^2/r$ (positivo come esce a me)?
Spero qualcuno possa rispondere a queste due domande, ringrzio moltissimo perché ci sto impazzendo sopra
ho integrato più volte il caso di due cariche di segno opposto nella forza coulombiana e provato a porre a infinito potenziale nullo. Tuttavia mi viene sempre una energia potenziale del tipo: $ke^2/r$ mentre nell'esercizio trovo $-ke^2/r$
Mi chiedo duqnue:
- è giusto porre energia potenziale zero a infinito o sbaglio perché dovrei porla nulla nello zero?
- l'energia potenziale è nel caso elettrostatico del tipo $-ke^2/r$ oppure $ke^2/r$ (positivo come esce a me)?
Spero qualcuno possa rispondere a queste due domande, ringrzio moltissimo perché ci sto impazzendo sopra
Risposte
Cosa intendi con energia potenziale? Il lavoro che occorre per "montare" il sistema? O quello che ottieni lasciando che si smonti?
Se hai due cariche di segno opposto, è chiaro che si ottiene del lavoro portando le cariche dall'infinito fino ad essere vicine. Per separare di nuovo le cariche, questo lavoro deve essere fornito dall'esterno. A me viene da dire che l'energia potenziale è negativa, così come succede in un sistema con forze gravitazionali, che resti confinato in una regione limitata.
Il contrario se sono dello stesso segno: occorre lavoro per montarlo, e si ottiene lavoro positivo lasciando che si smonti da sè.
Se poi vuoi che i segni giusti ti vengano fuori dagli integrali, ti lascio volentieri il compito
Se hai due cariche di segno opposto, è chiaro che si ottiene del lavoro portando le cariche dall'infinito fino ad essere vicine. Per separare di nuovo le cariche, questo lavoro deve essere fornito dall'esterno. A me viene da dire che l'energia potenziale è negativa, così come succede in un sistema con forze gravitazionali, che resti confinato in una regione limitata.
Il contrario se sono dello stesso segno: occorre lavoro per montarlo, e si ottiene lavoro positivo lasciando che si smonti da sè.
Se poi vuoi che i segni giusti ti vengano fuori dagli integrali, ti lascio volentieri il compito
I segni in fisica sono sempre convenzioni,. Ma fortunatamente tutti si adeguano
@mgrau:in effetti concordo con quello che dici, ma proverò a rispondere su quello che non mi torna.
Dato che l'energia potenziale gravitazionale è negativa, e la forza gravitazionale che integro per ottenerla ha segno positivo -masse positive sempre-, dato che la forza di coulomb per cariche opposte ha segno negativo (e l'integrale da svolgersi è il medesimo di quello gravitazionale) è evidente che il segno dell'energia potenziale elettrostatica (seguendo tale percorso logico) dovrebbe avere segno invertito rispetto a quella gravitazionale ergo positivo!
Dove stal'inghippo
INoltre ho anche un altro assurdo acui non trovo risposta, l'energia potenziale gravitazionale è la seguente:
$U_B-U_A=K(1/r_A-1/r_B)$ con $r_A$ il punto piè "esterno" e B quello più "interno"
Con la convenzione che a infinito l'energia potenzialesia zero si ha (percorriamo una retta da A a B in entrambi i casi e poniamo A e B a infinito una volta per uno):
-caso A (inizio) a infinito: $U_B=K(1/oo-1/r_B)$ evidentemente l'energia potenziale è una quantità negativa.
-caso B (la fine del percorso:si va da A a B) sia a infinito: $U(oo)-U_A=K(1/A-1/oo)=0-U_A=K(1/A-1/oo)$ cioè $U_A=-k1/r_A$ che è ancora quantità negativa.
Assurdo perché come dicevamo allontanandoci o avvicinandoci a infinito (creare o distruggere sistema) dovrebbe dare segni diversi
Dato che l'energia potenziale gravitazionale è negativa, e la forza gravitazionale che integro per ottenerla ha segno positivo -masse positive sempre-, dato che la forza di coulomb per cariche opposte ha segno negativo (e l'integrale da svolgersi è il medesimo di quello gravitazionale) è evidente che il segno dell'energia potenziale elettrostatica (seguendo tale percorso logico) dovrebbe avere segno invertito rispetto a quella gravitazionale ergo positivo!
Dove stal'inghippo
INoltre ho anche un altro assurdo acui non trovo risposta, l'energia potenziale gravitazionale è la seguente:
$U_B-U_A=K(1/r_A-1/r_B)$ con $r_A$ il punto piè "esterno" e B quello più "interno"
Con la convenzione che a infinito l'energia potenzialesia zero si ha (percorriamo una retta da A a B in entrambi i casi e poniamo A e B a infinito una volta per uno):
-caso A (inizio) a infinito: $U_B=K(1/oo-1/r_B)$ evidentemente l'energia potenziale è una quantità negativa.
-caso B (la fine del percorso:si va da A a B) sia a infinito: $U(oo)-U_A=K(1/A-1/oo)=0-U_A=K(1/A-1/oo)$ cioè $U_A=-k1/r_A$ che è ancora quantità negativa.
Assurdo perché come dicevamo allontanandoci o avvicinandoci a infinito (creare o distruggere sistema) dovrebbe dare segni diversi
Abbiamo parlato altre volte di questa spinosa questione dei segni dell'energia potenziale. Questa è una delle tante. Dacci un'occhiata.
SE ti sembra un po' confusa (anche perchè molte immagini sono state cancellate) , considera questa dispensa di De Palma , che avevo linkato già in uno dei post precedenti .
Tieni presente soprattutto questo punto :
e quest'altro :
SE ti sembra un po' confusa (anche perchè molte immagini sono state cancellate) , considera questa dispensa di De Palma , che avevo linkato già in uno dei post precedenti .
Tieni presente soprattutto questo punto :
Il lavoro della forza elettrica è uguale alla differenza tra l' energia potenziale nel punto iniziale e quella nel punto finale :
$ L_(ArarrB) = U_A - U_B = int_(r_A)^(r_B) vecF*dvecr $
e quest'altro :
Il potenziale $V_A = (kQ)/r_A $ si può anche definire come il lavoro che il campo elettrico esegue nello spostamento della carica unitaria (positiva) da $A$ ad $infty$. Questo è uno spostamento spontaneo, per quanto finora detto, (cioè cariche entrambe positive )
Ciao shackle, ti ringrazio per la risposta (come tutti gli altri intervenuti)
Ho letto il link maahimé rimango un po' confuso.
Ti volevo solo chiedere, una volta svolto l'integrale in realtà giungo a questa forma
In teoria dovrebbe essere seplice da qui in poi: pongo un estremo del mio percorso a infinito e il gioco è fatto. Però perché sia perché ponga A o B mi viene comunque una energia potenziale gravitazionale negativa?
Come diceva mgrau una dovrebbe creare il sistema l'altra distruggerlo e avere segni opposti, ma non succede.
Ho letto il link maahimé rimango un po' confuso.
Ti volevo solo chiedere, una volta svolto l'integrale in realtà giungo a questa forma
$U_B-U_A=K(1/r_A-1/r_B)$ (questa è sicuramente corretta essendo riportata sul libro) con $r_A$ il punto piè "esterno" e B quello più "interno"
Con la convenzione che a infinito l'energia potenzialesia zero si ha (percorriamo una retta da A a B in entrambi i casi e poniamo A e B a infinito una volta per uno):
-caso A (inizio) a infinito: $U_B=K(1/oo-1/r_B)$ evidentemente l'energia potenziale è una quantità negativa.
-caso B (la fine del percorso:si va da A a B) sia a infinito: $U(oo)-U_A=K(1/A-1/oo)=0-U_A=K(1/A-1/oo)$ cioè $U_A=-k1/r_A$ che è ancora quantità negativa.
In teoria dovrebbe essere seplice da qui in poi: pongo un estremo del mio percorso a infinito e il gioco è fatto. Però perché sia perché ponga A o B mi viene comunque una energia potenziale gravitazionale negativa?
Come diceva mgrau una dovrebbe creare il sistema l'altra distruggerlo e avere segni opposti, ma non succede.
In teoria dovrebbe essere seplice da qui in poi: pongo un estremo del mio percorso a infinito e il gioco è fatto. Però perché sia perché ponga A o B mi viene comunque una energia potenziale gravitazionale negativa?
Come diceva mgrau una dovrebbe creare il sistema l'altra distruggerlo e avere segni opposti, ma non succede.
Non capisco che cosa vuoi dire. Comunque, se il potenziale gravitazionale è zero a distanza infinita da terra (convenzione universalmente accettata), avvicinandosi un grave alla terra la sua energia potenziale deve diminuire, quindi assume valori negativi, cioè inferiori a zero.
MA in certi casi si fa una convenzione diversa, cioè si assume che l'energia potenziale gravitazionale sia uguale a zero a livello del suolo. Allora, una massa $m$ posta a distanza $h$ da terra ha una energia potenziale positiva $mgh$, che nella caduta a terra, supponendo nulle le perdite per attrito, si trasforma in energia cinetica.
Scusami devo essermi spiegato male, ci riprovo.
Intendevo dire che impostato l'integrale del lavoro da un punto A a un punto B generici si ottiene come soluzione dato che $DeltaU=-L$ proprio: $U_B-U_A=K(1/r_A-1/r_B)$ (*)
PoichéA e B sono generico posso decidere di porre A a infinito oppure B a infinito.
- Definendo energia potenziale nulla l'energia quando sposto una massa da A a infinito avrei: valore negativo essendo B=inf.
- Se però dico, ok ora prendiamoci A a infinito e vediamo sa accade spostandola in un punto B finito:se sostituisco nella (*) i valori, beh ottengo $U_B=K(1/oo-1/r_B)$ che è ancora quantità negativa. ma a intuito mi aspetto un valore opposto al precedente.
Intendevo dire che impostato l'integrale del lavoro da un punto A a un punto B generici si ottiene come soluzione dato che $DeltaU=-L$ proprio: $U_B-U_A=K(1/r_A-1/r_B)$ (*)
PoichéA e B sono generico posso decidere di porre A a infinito oppure B a infinito.
- Definendo energia potenziale nulla l'energia quando sposto una massa da A a infinito avrei: valore negativo essendo B=inf.
- Se però dico, ok ora prendiamoci A a infinito e vediamo sa accade spostandola in un punto B finito:se sostituisco nella (*) i valori, beh ottengo $U_B=K(1/oo-1/r_B)$ che è ancora quantità negativa. ma a intuito mi aspetto un valore opposto al precedente.
Dimenticati un attimo delle formule, pensa alla forza gravitazionale e allo spostamento di un punto materiale (P,m) nel campo gravitazionale. Se P si sposta dall'infinito a un punto $B$ , che si trova a distanza finita $r_B$ dal centro della terra, la forza gravitazionale e lo spostamento hanno lo stesso verso, quindi il lavoro eseguito dal campo (perchè è questo che ci interessa) deve essere positivo, ok?
Che cosa ti ho detto prima ? Questo :
a posto di "forza elettrica" leggi ora "forza gravitazionale" . SE P parte da $infty$ e viaggia radialmente verso terra, fino ad un punto $B$ posto a distanza $r_B$ dall'origine, lo spostamento è spontaneo, il lavoro positivo è eseguito dalle forze del campo ; P si sta spostando dal punto $A$ all'infinito, dove il potenziale $U_A$ per convenzione è zero , a un punto $B$ dove il potenziale vale :
$U_B = - (GM)/r_B$
infatti abbiamo detto che , dovendo il potenziale diminuire , deve assumere valori negativi poiché deve diventare minore di zero : ci sei ?
E allora, per quanto sopra detto il lavoro del campo è :
che è positivo, come richiesto. Il discorso fila anche con le formule, guardale bene. Perché, andando da un punto posto al finito ad un punto posto all’infinito il lavoro “del campo gravitazionale “ è negativo? Perché stai spostando la massa in verso opposto al verso del campo, l’angolo tra forza e spostamento è $pi$ e $cos\pi =-1$. Lavoro del campo negativo significa che non è uno spostamento spontaneo, sei tu che devi fornire energia alla massa per allontanarla dalla terra, la stai spostando verso potenziali crescenti. Pensa a quando sollevi una valigia da terra: sei tu che fai il lavoro positivo, contro il campo, no? Si dice anche che il campo “subisce” il lavoro.
E questo vale anche per le cariche elettriche. Hai sempre:
$L =U_A-U_B$
cioè: lavoro uguale differenza tra energia potenziale iniziale e energia potenziale finale, e questa è una relazione algebrica.
Che cosa ti ho detto prima ? Questo :
Il lavoro della forza elettrica è uguale alla differenza tra l' energia potenziale nel punto iniziale e quella nel punto finale :
$ L_(ArarrB) = U_A - U_B = int_(r_A)^(r_B) vecF*dvecr $
a posto di "forza elettrica" leggi ora "forza gravitazionale" . SE P parte da $infty$ e viaggia radialmente verso terra, fino ad un punto $B$ posto a distanza $r_B$ dall'origine, lo spostamento è spontaneo, il lavoro positivo è eseguito dalle forze del campo ; P si sta spostando dal punto $A$ all'infinito, dove il potenziale $U_A$ per convenzione è zero , a un punto $B$ dove il potenziale vale :
$U_B = - (GM)/r_B$
infatti abbiamo detto che , dovendo il potenziale diminuire , deve assumere valori negativi poiché deve diventare minore di zero : ci sei ?
E allora, per quanto sopra detto il lavoro del campo è :
$ L_(ArarrB) = U_A - U_B = 0 - ( -(GM)/r_B ) = (GM)/r_B $
che è positivo, come richiesto. Il discorso fila anche con le formule, guardale bene. Perché, andando da un punto posto al finito ad un punto posto all’infinito il lavoro “del campo gravitazionale “ è negativo? Perché stai spostando la massa in verso opposto al verso del campo, l’angolo tra forza e spostamento è $pi$ e $cos\pi =-1$. Lavoro del campo negativo significa che non è uno spostamento spontaneo, sei tu che devi fornire energia alla massa per allontanarla dalla terra, la stai spostando verso potenziali crescenti. Pensa a quando sollevi una valigia da terra: sei tu che fai il lavoro positivo, contro il campo, no? Si dice anche che il campo “subisce” il lavoro.
E questo vale anche per le cariche elettriche. Hai sempre:
$L =U_A-U_B$
cioè: lavoro uguale differenza tra energia potenziale iniziale e energia potenziale finale, e questa è una relazione algebrica.
Oh wow grazie mille davvero!
Finalmente sono riuscito a capire e mi torna
Finalmente sono riuscito a capire e mi torna
Bene! Per maggior chiarezza aggiungo che quanto detto vale anche nel caso del campo elettrico, in cui la costante $K$ che hai nelle formule ha un segno, che può essere positivo se le cariche sono concordi, negativo se le cariche sono discordi : le cariche sono la $Q$ che crea il campo e la carica $q$ di prova che metti nel campo. Ma torna sempre tutto, anche con le formule ovviamente, l'importante è ragionare prima sulla fisica del fenomeno e poi sulle formule.
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