Energia potenziale e moto

[frankie_isa]

sapreste dirmi come si risolve il seguente problema?
Scrivere le equazioni cartesiane del moto di un punto materiale di massa m posto in
un campo di forze che ha per potenziale V (x ,y ,z )= 1/2 A ( x^2+y^ 2+z^ 2)
sapendo che all’istante t = 0 il punto si trova nell’origine con velocità vo = vox i

[jmilton00]

Trovi la forza nelle tre componenti: \(\displaystyle \vec{F} = - \vec{\nabla}V \), dove \(\displaystyle \vec{\nabla} \) è ovviamente l'operatore gradiente.

Per trovare poi \(\displaystyle x(t) \), \(\displaystyle y(t) \) e \(\displaystyle z(t) \) basta integrare due volte le componenti \(\displaystyle x \), \(\displaystyle y \) e \(\displaystyle z \) dell'accelerazione (facendo attenzione agli estremi di integrazione)