Energia potenziale

[Cenzin1]

Salve a tutti, eccomi di nuovo a chiedere il vostro aiuto
Perchè la variazione dell'energia potenziale è uguale al lavoro negativo? Avrei bisogno di una spiegazione veloce sui punti più importanti a riguardo dell'energia potenziale (con un discorso legato magari alle forze conservative e all'energia meccanica). Vi ringrazio anticipatamente.

[professorkappa]

1. In un campo conservativo, il lavoro dipende solo dai punti di partenza e di arrivo. In particolare, su un percorso chiuso, il lavoro e' nullo.
2. Siccome L e' funzione del punto, puoi introdurre la funzione potenziale, che e tale per cui, lungo un percorso qualsiasi da O a P, risulta

\( V(P) = \int_\,(f_x dx + f_ydy+f_zdz) +V(O) \)

Dove V(0) e' arbitraria e' puo' essere = 0 (se conveniente).

Ora, con un ragionamento sempliciotto ma intutivo e utile a fissare le idee, se, per esempio, il potenziale in P e' minore del potenziale in 0 (( \( \Delta V<0 \)) vuol dire che lungo questo percorso, le forze del compo agiscono contro lo spostamento.
Il che significa che qualcuno, per portare il corpo da O a P, deve svolgere lavoro, e quindi deve "energizzare" il corpo.
Cioe' devi fornire al corpo una quantita' di energia pari al potenziale in V(P).

Per rendere conto del ragionamento sopra, si introduce la funzione energia potenziale U come l'opposto di V, \( U=-V \).

Quindi molte volte, dato un campo di forze, e' utilissimo individuare subito la funzione potenziale una volta per tutta su quella regione di campo. Il lavoro per andare da un punto all'altro e' dato dalla differenza di potenziale.

Se invece il campo e' descritto tramite la funzione potenziale, e' facilissimo individuare le componenti della forza agente in ogni singolo punto di campo. Queste vengono date dalla relazione

\( F_x=\frac{\partial{f}}{\partial x} \)
\( F_y=\frac{\partial{f}}{\partial y} \)
\( F_z=\frac{\partial{f}}{\partial z} \)