Energia maccanica

[johnny891]

ragazzi qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere il problema numero 18 e 19 della seguente immagine vi ringrazio anticipatamente http://img253.imageshack.us/my.php?imag ... 018oh7.jpg

[cozzataddeo]

"johnny89":ragazzi qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere il problema numero 18 e 19 della seguente immagine vi ringrazio anticipatamente http://img253.imageshack.us/my.php?imag ... 018oh7.jpg

Le uniche forze significative in gioco sono le forze peso dei due corpi:

$F_1=m_1g$
$F_2=m_2g$

Il testo dell'esercizio dice che $m_2$ cade quindi si deduce che è $m_2>m_1$. La presenza della carrucola fa sí che le due forze agiscano con verso opposto, in particolare $F_2$ contribuisce ad aumentare l'accelerazione del sistema di masse mentre $F_1$ contribuisce a diminuirla. La seconda equazione della dinamica dà:

$F_2-F_1=(m_1+m_2)*a$

quindi il sistema si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione

$a=(F_2-F_1)/(m_2+m_1)=(m_2-m_1)/(m_2+m_1)g$

L'equazione della velocità e dello spazio è
$v_f=v_i-at$
$s_f=s_i+v_it-1/2at^2$

(il segno meno l'ho messo perché l'accelerazione ha verso opposto al verso dell'asse Y del sistema di riferimento di figura)
con $v_i = 0$, $s_i = h$, $s_f=0$ si ha

$v_f=-at$
$0=h-1/2at^2$

e ricavando $t$ dalla prima equazione e sostituendolo nella seconda si ha

$t=-v_f/a$
$h=1/2v_f^2/a$

e quindi

$v_f=-sqrt(2ha)=-sqrt(2h(m_2-m_1)/(m_2+m_1)g)$

(la scelta del segno meno è obbligatoria perché anche la velocità ha verso opposto all'asse Y).

La sostituzione dei valori numerici è immediata.

L'esercizio 19 non si scosta di molto da questo...prova a pensarci tu...

[johnny891]

grazie Cozza Taddeo

[cozzataddeo]

Di niente.