Energia Elettrostatica superficie sfera

[romanovip]

La traccia recita:

"Una carica Q è distribuita su una superficie sferica di raggio $R$. Calcoalre:
-L'energia elettrostatica nel volume compreso tra la sfera di raggio $R$ e la sfera di raggio $3R$.
-Il lavoro compiuto dalle forze del campo elettrostatico perchè la carica Q si distribuisca uniformemente su una superficie sferica di raggio $R/3$

RISUTLATI = $U=Q^2/(12*pi*e_0*R) ; L=Q^2/(12*pi*e_0*R)$
"

il primo punto ho risolto così

$U=1/2*e_0*int_(R)^(3R) (Q/(4*pi*e_0*r^2))^2*4*pi*r^2 dr $ e mi trovo $Q^2/(12*pi*e_0*R)$


mentre per il secondo punto non so come fare.... help!!!!!

[romanovip]

up

[RenzoDF]

"guardiax":... per il secondo punto non so come fare...

Forse è sufficiente andare a determinare la differenza fra l'energia della distribuzione di carica prima e dopo la variazione del raggio.

[romanovip]

ho provato ma non va bene

[RenzoDF]

Chi lo dice?

Qual è il tuo risultato?

[romanovip]

scritto sopra

[RenzoDF]

Ma quello non è il risultato del testo?

[zerbo1000]

hai scritto due volte lo stesso risultato

[romanovip]

sono i risultati del testo per i due punti significa che sial primo punto che al secondo il risultato e lo stesso solo che uno e l'energia e l'altro il lavoro

[RenzoDF]

Provo a chiedertelo per l'ultima volta: quale è il TUO risultato

[romanovip]

provando a risolvere $L=Ub-Ua$ calcolando l'energia potenziale prima con raggio R e poi con raggio R/3 mi esce:

$U_f-U_i=int_(R/3)^(8) 1/2*e_0*(Q/(4*pi*e_0*r^2)*4*pi*r^2) dr - int_(R)^(oo) 1/2*e_0*(Q/(4*pi*e_0*r^2)*4*pi*r^2) dr = Q^2/(4*pi*e_0*R)$

questo mi esce ma non si trova col risultato del libro che è $L=Q^2/(12*pi*R*e_0)$

[RenzoDF]

Segno (e typos negli integrali) a parte, il risultato corretto è il tuo.[nota]E potevi ottenerlo anche riciclando quello ottenuto nel primo punto.[/nota]

BTW Tu correttamente vai ad usare l'energia spaziale associata al campo, ma ti consiglio di provare anche la strada alternativa che usa l'energia associata alla distribuzione di carica.

[romanovip]

come usando la distribuzione di carica?

[RenzoDF]

Di sicuro conosci la relazione integrale che permette di calcolare l'energia elettrostatica associata ad una distribuzione continua di carica, a partire dalla densità di carica e dal potenziale, estendendo l'integrazione ad un volume contenente tutta la distribuzione; integrale che in questo caso sarà particolarmente semplice da calcolare.