Energia elettostatica

[Light_1]

Salve a tutti ,
ho un problemino con questo esercizio.

Calcolare l' energia elettrostatica di una sfera di raggio R con densità di carica p disposta nel vuoto

Non mi viene il risultato del libro.

Allora mi sono calcolato la densità di energia elettrostatica :

$ (p^2r^2)/(18epsilon ) $ ora integro su tutto il volume

$ (p^2r^2)/(18epsilon )4pir^2dr $

e quindi

$ (p^2R^5)/(90epsilon )4pi $

il libro mi dice invece

$ (p^2R^5)/(15epsilon )4pi $ .

Dove sbaglio ?

[DelCrossB]

Supponendo $\rho$ uniforme (la prossima volta magari specificalo: non fa mai male ), il campo elettrico sarà radiale ed applicando il teorema di Gauss risulta:

\[ \vec{E} = \left\{
\begin{array}{ll}
\frac{\rho r}{3\epsilon}\hat{r} & r \leq R\\
\frac{\rho R^3}{3\epsilon r^2}\hat{r} & r\geq R
\end{array} \right.
\]

Pertanto

\[ u = \frac{1}{2} \vec{E}\cdot\vec{D}= \frac{1}{2}\epsilon E^2 = \left\{
\begin{array}{ll}
\frac{\rho^2 r^2}{18\epsilon} & r \leq R\\
\frac{\rho^2 R^6}{18\epsilon r^4} & r\geq R
\end{array} \right.
\]

Integrando su tutto lo spazio:

$U = \int u d\tau = (4\pi\rho^2)/(18\epsilon) (\int_0^R r^4dr+R^6\int_R^\infty (dr)/r^2)=-(\pi\rho^2 R^5)/(15\epsilon)$

L'errore credo sia nel non considerare l'energia elettrostatica "trasportata" dal campo elettrico nella restante parte di spazio oltre la sfera.

[Light_1]

Hai ragione , sempre meglio specificare .

Ci hai preso anche con l' errore . Grazie per la risposta.