Energia di un dipolo elettrico

[frab1]

Ciao, ho un problema con questo esercizio:

Due cariche puntiformi ($q_1 = 2√3nC$, $q_2 = 5√2 nC$) si trovano nei punti di coordinate $(2,0)$ e $(0,2)$ rispettivamente, dove le coordinate del sistema di riferimento sono espresse in metri. Si calcoli l’energia di un dipolo elettrico $p = 32\pi 10^(-6) u_y [Cm]$, posto nel punto di coordinate $(-2,0)$.

Io so che $U= -pE$ (prodotto vettoriale? ) Allora ho calcolato $E_(q1)=2 sqrt(3)*10^(-9)/(4\pi \epsilon_0 16)$ e $E_(q2)=5 sqrt(2)*10^(-9)/(4\pi \epsilon_0 8)$ e poi ho svolto il prodotto vettoriale fra E e p ma non arrivo a capo di nulla... qualche consiglio?

[stormy1]

l'energia potenziale è uno scalare,quindi
$U=-vecp cdot vecE$
non ti resta che calcolare $vecE=vecE_1+vecE_2$ nel punto $(-2,0)$ e applicare la formula
$vecp$ ha direzione e verso dell'asse delle y

[frab1]

Grazie stormy, ma non mi tornano i conti... ho calcolato $E_(q1)=q_1/(4\pi \epsilon_0 16)=(sqrt(3)/(32\pi))*10^2$ e $E_(q2)=q_2/(4\pi \epsilon_0 8)=(5*sqrt(2)*10^2)/(32\pi)$ dove 16 è la distanza fra p e la carica q1 al quadrato, e 8 è la distanza fra q2 e p al quadrato..ottengo un $E_(TOT)=(sqrt(3)+5*sqrt(2))/(32\pi) *10^2$...che poi moltiplico per P ottenendo un risultato sbagliato...
dove sbaglio?

[stormy1]

sbagli non considerando il fatto che hai a che fare con dei vettori e quindi in generale il modulo del vettore risultante non è uguale alla somma dei moduli
nell'ottica del problema ti consiglio di calcolare $E_y=E_(1y)+E_(2y)$
infatti tenendo conto della direzione e verso di $vecp$ si ha $vecp cdot vecE=-pE_y$

[frab1]

quindi $E_(1y)=E_(q1)sin(45)$ ed $E_(2y)=E_(q2)sin(45)$..giusto? E ora li sommo? Se li sommo e moltiplico per p sono ancora ad un risultato completamente diverso.. ;-(
PS: il meno perchè sparisce?

[stormy1]

aspetta un attimo
se ti fai per bene un disegnino puoi osservare che $E_(1y)=0$

[frab1]

La carica q1 che produce il campo $E_(1y)$ è sull'asse x..per quale motivo vale 0?

[stormy1]

perchè il vettore $vecE_1$ è "orizzontale" e quindi ha componente nulla rispetto all'asse delle y

[frab1]

Capito!! Allora adesso tutto torna! Unica cosa quel meno, come se ne va?
Io so che $E_(TOT)=E_(2y)=q_2/(4\pi\epsilon_0 8)*sin(45)$ moltiplicando per -p mi viene $U= -0.5 * 10^(-3) J$

[stormy1]

il meno se ne va perchè se guardi il verso di $vecp$ e $vecE_2$ puoi osservare che il loro prodotto scalare è negativo perchè l'angolo tra essi compreso è ottuso
quindi,l'opposto del loro prodotto scalare è positivo

[frab1]

grazie!! DA dove osservo che E è negativo?

[stormy1]

la questione non è positivo o negativo
$E_2$ è obliquo diretto verso il basso,$vecp$ è verticale diretto verso l'alto e per questo motivo formano un angolo ottuso
come vedi ,parlo di $vecE_2$ e non di $vecE$ perchè, siccome $E_(1y)=0$,ai fini del prodotto scalare è come se $vecE_1$ non ci fosse

[frab1]

a ecco! Grazie per la pazienza!