Energia cinetica e corpo rigido
Salve,
trovo questo quiz sul rosati
la a) non può essere perchè essendo K (en cinetica) una quantirà scalare non implica una costanza di direzione
la b) non può essere perchè se non vi sono forze esterne si conserva la q.d.m. e non necessariamente K
la c) non può essere per lo stesso motivo dato alla a)
la d) non può essere perche se M = 0 implica L =cost e non K =cost ma non mi viene un esempio che lo gisutifichi.
trovo questo quiz sul rosati
la a) non può essere perchè essendo K (en cinetica) una quantirà scalare non implica una costanza di direzione
la b) non può essere perchè se non vi sono forze esterne si conserva la q.d.m. e non necessariamente K
la c) non può essere per lo stesso motivo dato alla a)
la d) non può essere perche se M = 0 implica L =cost e non K =cost ma non mi viene un esempio che lo gisutifichi.
Risposte
Ti dirò. Per quanto ne so io, le affermazioni di risposta, in alcuni casi possono essere associate a quella della domanda (ad esempio in un "urto elastico" si conservano - e quindi sono costanti - sia l'energia cinetica che la quantità di moto) ma dire che la prima "necessariamente" implichi le seconde mi pare scorretto in tutti i casi, quindi anche io risponderei nessuna.
Ottimo quesito, attendiamo risposte da chi ne sa più di noi
Ottimo quesito, attendiamo risposte da chi ne sa più di noi
Il sistema migliore per verificare se una proposizione A è condizione necessaria per una proposizione B, consiste, secondo me, nel negare la proposizione B e vedere se tale negazione implica la negazione della proposizione A .
Quindi :
a) ipotizziamo che il moto del corpo non sia traslatorio rettilineo e uniforme : è vero che l'energia cinetica non è costante ? No, non è vero. Infatti potrebbe trattarsi di un moto rotatorio uniforme, cioè con velocità angolare $vec\omega = "cost"$ . Quindi la a) non è necessariamente vera.
b) ipotizziamo che sul corpo agiscano forze esterne : è vero che l'energia cinetica non è costante ? No, non è vero in generale, perché potrebbe trattarsi di un sistema di forze aventi risultante nullo e momento risultante rispetto a un polo (fisso o coincidente col CM o dotato di velocità parallela a quella del CM) pure nullo, per cui non cambierebbe lo stato di moto del sistema. Quindi la b) non è necessariamente vera.
c) Ipotizziamo che la quantità di moto del corpo non sia costante nel tempo : è vero che l'energia cinetica non è costante ? Per rispondere, notiamo che la qdm del corpo è uguale a $Mvecv_c$ . Se questa non è costante, o varia la massa oppure varia la velocità del CM . E queste variazioni, una o entrambe, portano ad una variazione dell'energia cinetica del corpo. Quindi la c) è necessariamente vera.
d) ipotizziamo che il momento risultante delle forze esterne non sia nullo . Allora c'è una variazione del momento angolare (2° equazione della dinamica) , ma non è detto che ci sia una variazione di energia cinetica. Pensiamo per esempio al caso della trottola pesante : il momento della forza peso rispetto al punto fisso è costante, la trottola ha un moto di precessione. La velocità angolare di precessione e la velocità angolare propria sono costanti . Quindi non c'è variazione dell'energia cinetica. Perciò la d) non è necessariamente vera.
Ho cambiato la risposta d) . Siete d'accordo su tutto ?
Quindi :
a) ipotizziamo che il moto del corpo non sia traslatorio rettilineo e uniforme : è vero che l'energia cinetica non è costante ? No, non è vero. Infatti potrebbe trattarsi di un moto rotatorio uniforme, cioè con velocità angolare $vec\omega = "cost"$ . Quindi la a) non è necessariamente vera.
b) ipotizziamo che sul corpo agiscano forze esterne : è vero che l'energia cinetica non è costante ? No, non è vero in generale, perché potrebbe trattarsi di un sistema di forze aventi risultante nullo e momento risultante rispetto a un polo (fisso o coincidente col CM o dotato di velocità parallela a quella del CM) pure nullo, per cui non cambierebbe lo stato di moto del sistema. Quindi la b) non è necessariamente vera.
c) Ipotizziamo che la quantità di moto del corpo non sia costante nel tempo : è vero che l'energia cinetica non è costante ? Per rispondere, notiamo che la qdm del corpo è uguale a $Mvecv_c$ . Se questa non è costante, o varia la massa oppure varia la velocità del CM . E queste variazioni, una o entrambe, portano ad una variazione dell'energia cinetica del corpo. Quindi la c) è necessariamente vera.
d) ipotizziamo che il momento risultante delle forze esterne non sia nullo . Allora c'è una variazione del momento angolare (2° equazione della dinamica) , ma non è detto che ci sia una variazione di energia cinetica. Pensiamo per esempio al caso della trottola pesante : il momento della forza peso rispetto al punto fisso è costante, la trottola ha un moto di precessione. La velocità angolare di precessione e la velocità angolare propria sono costanti . Quindi non c'è variazione dell'energia cinetica. Perciò la d) non è necessariamente vera.
Ho cambiato la risposta d) . Siete d'accordo su tutto ?
Mi sembra convincente..
allora se ne deduce che la risposta del testo (Rosati)
è errata in quanto afferma che nessuna è necessariamente vera.
allora se ne deduce che la risposta del testo (Rosati)
è errata in quanto afferma che nessuna è necessariamente vera.
@Navigatore: la q.d.m. , in quanto vettore, può essere variabile in direzione senza che questo modifichi necessariamente l'energia cinetica. Il controesempio del moto circolare uniforme funziona anche in questo caso, direi. Quindi a mio avviso neanche la (c) è sempre vera.
Paolo,
certamente $vecQ = M *vecv_c$ è un vettore. Io ho pensato che, a parte il fattore $1/2$, l'energia cinetica è data da : $M*vecv_c*vecv_c = Mv_c^2$, e quindi pensavo a come far variare $vecv_c$….ma non ho pensato al moto circolare uniforme, che pure avevo citato prima : hai ragione tu e il Rosati.
certamente $vecQ = M *vecv_c$ è un vettore. Io ho pensato che, a parte il fattore $1/2$, l'energia cinetica è data da : $M*vecv_c*vecv_c = Mv_c^2$, e quindi pensavo a come far variare $vecv_c$….ma non ho pensato al moto circolare uniforme, che pure avevo citato prima : hai ragione tu e il Rosati.
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