Energia cinetica domanda

[FreshBuddy]

se ho un sistema meccanico su un piano costituito da molle e aste e mi si chiede di determinare l'energia cinetica del sistema,come posso procedere premettendo che i miei mezzi sono le equazioni cardinali della dinamica ,della statica,matrice di inerzia?grazie

[cavallipurosangue]

Beh dipende... Per esempio se il meccanismo ha un grado di libertà, sei sempre in grado di esprimere la posizione di ogni punto dello stesso in funzione della coordinata lagrangiana scelta. Guardi un attimo i vincoli e deduci per ogni corpo rigido il tipo di moto, poi puoi applicare il teorema di Kònig per esempio, che altro non è un modo comodo per scrivere l'energia cinetica di un sistema, che si muove di moto anche non banale...

In alternativa, puoi anche operare attraverso la conoscenza dell'energia potenziale, se le forze sono tutte conservative, imponi la conservazione dell'energia meccanica, oppure se conosci il lavoro che [size=150]TUTTE le forze, interne ed esterne[/size], usi il teorema delle forze vive...

[FreshBuddy]

grazie!...ma dal teorema di konig come arrivo all'energia cinetica?voglio dire che nei problemi mi viene descritto solo il sistema,per esempio un' asta vincolata a scorrere con i suio estremi lungo x e lungoy e che presenta una molla che parte dao e che va all'estremo vincolato in y(il tutto in un piano verticale)..in questo caso come opero?

[cavallipurosangue]

Col teorma di Kònig hai direttamente l'energia cinetica... Prendiamo per esempio la verisone non generalizzata, ossia quella che prende come "polo" il baricentro.

$T=1/2mv_G^2(theta)+T^(r)$ dove $T^(r)$ è l'energia cinetica del sistema rispetto ad un sistema di riferimento traslante con origine in G e vale nel caso dei moti rigidi piani: $T^(r)=1/2 J_G\dottheta^2$. Adesso ti basta esprimere la velocità del baricentro in funzione di $theta$ che si è presa come coordianta lagrangiana...

[FreshBuddy]

grazie ora mi è piu' chiaro