Ellissoid eprincipale di inerzia
ecco un esercizio:
dato il seguente sistema materiale:
a)determina il baricentro del sistema
b) scrivere l'equazione dell'ellissoide principale di inerzia relativo ad $O$
c) nell''ipotesi in cui il sistema ruoti uniformemente attorno alla retta passante per $A$ e parallela ad $Oy$, calcolare il potenziale delle forze assifuge.
espongo i miei dubbi.
in primis ho calcolato i baricentri di semicerchio, cerchio e rettangolo e sono rispettivamente:
$G_1=(0,4R/(3pi),0)$
$G_2=(3/(2pi),0,1/(4pi))$
$G_3=(3/4,0,1/6)$
il baricentro del sistema è dato da $(G_1m+G_2m-G_3m)/(3m)$
ossia $1/3((16R-9pi-6)/(12pi),0,(2pi-3)/(12pi))$
adesso calcolo l'ellissoide principale di inerzia, che ha equazione:
$Ax^2+By^2+Cz^2-2A'yz-2B'xz-2C'yx=1$
dove $A=I_x$ $B=I_y$ $C=I_z$ $A'=I_yz$ $B'=I_xz$ $C'=I_xy$
secondo me per quanto riguarda il semicerchio $C'=0$ poiché $z=0$ è un piano di simmetria
per il rettangolo invece $C'=B'=0$ per gli stessi motivi
per il cerchio $C'=0$
i momenti di inerzia godono della proprietà distributiva quindi per calcolare ad esempio $A=I_x$ del sistema devo calcolare $I_x$ di cerchio, semicerchio e rettangolo...
il problema sorge proprio qui! come fare???
dato il seguente sistema materiale:
a)determina il baricentro del sistema
b) scrivere l'equazione dell'ellissoide principale di inerzia relativo ad $O$
c) nell''ipotesi in cui il sistema ruoti uniformemente attorno alla retta passante per $A$ e parallela ad $Oy$, calcolare il potenziale delle forze assifuge.
espongo i miei dubbi.
in primis ho calcolato i baricentri di semicerchio, cerchio e rettangolo e sono rispettivamente:
$G_1=(0,4R/(3pi),0)$
$G_2=(3/(2pi),0,1/(4pi))$
$G_3=(3/4,0,1/6)$
il baricentro del sistema è dato da $(G_1m+G_2m-G_3m)/(3m)$
ossia $1/3((16R-9pi-6)/(12pi),0,(2pi-3)/(12pi))$
adesso calcolo l'ellissoide principale di inerzia, che ha equazione:
$Ax^2+By^2+Cz^2-2A'yz-2B'xz-2C'yx=1$
dove $A=I_x$ $B=I_y$ $C=I_z$ $A'=I_yz$ $B'=I_xz$ $C'=I_xy$
secondo me per quanto riguarda il semicerchio $C'=0$ poiché $z=0$ è un piano di simmetria
per il rettangolo invece $C'=B'=0$ per gli stessi motivi
per il cerchio $C'=0$
i momenti di inerzia godono della proprietà distributiva quindi per calcolare ad esempio $A=I_x$ del sistema devo calcolare $I_x$ di cerchio, semicerchio e rettangolo...
il problema sorge proprio qui! come fare???
Risposte
Onestamente non si capisce com'è fatta la figura: è un rettangolo con un buco circolare ?
Il semicerchio di cui parli dov'è ?
Guardando la figura non riesco a capacitarmi dei baricentri che hai scritto...
Il semicerchio di cui parli dov'è ?
Guardando la figura non riesco a capacitarmi dei baricentri che hai scritto...
ho modificato la figura.. esatto un rettangolo con un foro circolare !
Per me i baricentri sono questi...(forse capisco male la figura, non so)...
Semicerchio: $(0,(3)/(4\pi)R,0)$
Cerchio e rettangolo:$(0,3/2 R,0)$
Semicerchio: $(0,(3)/(4\pi)R,0)$
Cerchio e rettangolo:$(0,3/2 R,0)$
la prof mi ha detto di calcolare l'aera delle 3 figure ...
supponendo la massa sia m per tutte e tre, calcolare la densita' di massa rispetto l' area e poi calcolare i vari baicentri con gli integrali
supponendo la massa sia m per tutte e tre, calcolare la densita' di massa rispetto l' area e poi calcolare i vari baicentri con gli integrali
Un rettangolo di densità omogenea ha il baricentro nel "mezzo". Idem per il cerchio. Cosa c'entra l'area ?
Tu e la prof non vi siete capiti evidentemente.
Poi applicando quella formula che hai scritto tu $(G_1 m+G_2 m+G_3 m)/(3m) =(G_1 +G_2 +G_3 )/(3)$ si trova il baricentro di tutto l'oggetto.
Tu e la prof non vi siete capiti evidentemente.
Poi applicando quella formula che hai scritto tu $(G_1 m+G_2 m+G_3 m)/(3m) =(G_1 +G_2 +G_3 )/(3)$ si trova il baricentro di tutto l'oggetto.
la prof diceva di calcolare l'area e poi le densita' di massa.. e il baricentro
ad, esempio il rattangolo ha area $A=3R*R=3R^2$ la densita' di massa qual è?
ad, esempio il rattangolo ha area $A=3R*R=3R^2$ la densita' di massa qual è?
"marixg":
la prof diceva di calcolare l'area e poi le densita' di massa.. e il baricentro
ad, esempio il rattangolo ha area $A=3R*R=3R^2$ la densita' di massa qual è?
$m/(3R^2)$. Poi cosa ce ne facciamo ?
Ti consiglierei di chiedere alla prof o a un compagno la soluzione, poi se ne riparla.
allora le densità di massa è pari a $m/A$ dove A è l'area
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo