Elettrotecnica- Induttanze
Salve,
Avrei un problema con questo circuito:
Il problema chiede la corrente all’istante t=3. Vi spiego come provo a farlo:
Prima cosa analizzo la corrente a regime i(t) prima della chiusura dell’interruttore, quindi per t<0. Pensó che qui non ci sono problemi a dire che vale 5A. Poi per trovare la i(t) dopo la chiusura dell’interruttore, mi calcolo la tau=2. Applico quindi la formula generale $ i(t)=K*e^(-t/tau)+B $ dove B lo trovo analizzando la corrente a regime, quindi B=9A, mentre K lo trovo analizzando il circuito per t=0+. Quindi nell’istante di chiusura dell’interruttore, trovo una VL=5V. Quindi faccio: $ 5=L*(d(i(t)))/dt $. Derivando quindi i(t) trovo $ 5=2,5*K*(-1/2) $ e quindi una K=-4. Alla fine quindi trovo una i(2)=8,1A mentre la soluzione dice che dovrebbe essere 10,146A. Adesso a parte la soluzione che non mi esce, l’andamento della corrente sull’induttanza non dovrebbe essere sempre minore uguale della corrente a regime, cioè 9A? Oppure non considero qualcosa?
Grazie per l’aiuto.
Avrei un problema con questo circuito:
Il problema chiede la corrente all’istante t=3. Vi spiego come provo a farlo:
Prima cosa analizzo la corrente a regime i(t) prima della chiusura dell’interruttore, quindi per t<0. Pensó che qui non ci sono problemi a dire che vale 5A. Poi per trovare la i(t) dopo la chiusura dell’interruttore, mi calcolo la tau=2. Applico quindi la formula generale $ i(t)=K*e^(-t/tau)+B $ dove B lo trovo analizzando la corrente a regime, quindi B=9A, mentre K lo trovo analizzando il circuito per t=0+. Quindi nell’istante di chiusura dell’interruttore, trovo una VL=5V. Quindi faccio: $ 5=L*(d(i(t)))/dt $. Derivando quindi i(t) trovo $ 5=2,5*K*(-1/2) $ e quindi una K=-4. Alla fine quindi trovo una i(2)=8,1A mentre la soluzione dice che dovrebbe essere 10,146A. Adesso a parte la soluzione che non mi esce, l’andamento della corrente sull’induttanza non dovrebbe essere sempre minore uguale della corrente a regime, cioè 9A? Oppure non considero qualcosa?
Grazie per l’aiuto.
Risposte
Hai ragione tu, il valore di $i(3)\approx 8.1\ \text{A}$. 
Da dove arriva quel problema? ... sembrerebbe da Bergamo, sbaglio?
BTW Ti ricordo che per i sistemi lineari di primo ordine esiste una relazione notevole che permette di scrivere direttamente la funzione del tempo a partire dal valore iniziale, dal valore finale e dalla costante di tempo; la conosci?
Da dove arriva quel problema? ... sembrerebbe da Bergamo, sbaglio?
BTW Ti ricordo che per i sistemi lineari di primo ordine esiste una relazione notevole che permette di scrivere direttamente la funzione del tempo a partire dal valore iniziale, dal valore finale e dalla costante di tempo; la conosci?
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